2022-2023學(xué)年浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.2.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得，求得≤a＜，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.某校畢業(yè)生畢業(yè)后有回家待業(yè)，上大學(xué)和補(bǔ)習(xí)三種方式，現(xiàn)取一個(gè)樣本調(diào)查如圖所示。若該校每個(gè)學(xué)生上大學(xué)的概率為，則每個(gè)學(xué)生補(bǔ)習(xí)的概率為（）A． B． C

D．參考答案：C4.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.，，，則參考答案：C【分析】利用排除法即可?！驹斀狻慨惷婵善叫杏谕黄矫?，故A、D錯(cuò)。平面可能相交，故B錯(cuò)。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與直線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題。5.設(shè)集合若則的范圍是(

)A．B．

C．

D．參考答案：A略6.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)為奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略9.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b與a+lb平行,那么k與l滿足關(guān)系式

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)在[-1，3]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1＋2＋3＋…＋10＝______。

參考答案：

＝12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：(－∞,－3]13.已知圓x2+y2－4x－my－4=0上有兩點(diǎn)關(guān)于直線l:2x－2y－m=0對(duì)稱,則圓的半徑是__________。參考答案：3圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心必在直線上，將圓心坐標(biāo)代入直線方程解得，所以半徑.

14.設(shè)則。參考答案：15.某校田徑隊(duì)共有男運(yùn)動(dòng)員45人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若采用分層抽樣的方法在全體運(yùn)動(dòng)員中抽取18人進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，則抽到的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為

．參考答案：816.已知sin（700+α）=，則cos（2α）=

.參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),．（Ⅰ）若,求t取值范圍；（Ⅱ）求f(x)的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.19.（10分）已知||=2，||=3，與的夾角為120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，x－與+3垂直？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（I）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．20.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題可得，解出，，進(jìn)而得出答案。（2）由題可得，，再由計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)?，所以，即解得所以?）若，則所以，，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題。21.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x；（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，存在x0＞0，使得對(duì)任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函數(shù)F（x）的單調(diào)性，只需求出F（x）值域即可；（2）構(gòu)造函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其單調(diào)性，討論其值域情況即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），則有F′（x）=﹣1=﹣．…當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…故當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（0）=0，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x．…（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），則有G′（x）=﹣k=．…當(dāng)k≤0時(shí)G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，G（x）＞G（0）=0，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)x0均滿足題意．…當(dāng)0＜k＜1時(shí)，令G′