甘肅省武威市涼州區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線(xiàn)l的方程是y＝2x＋3，則l關(guān)于y＝－x對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝02．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學(xué)共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人3．函數(shù)，是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)4．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員560人，女運(yùn)動(dòng)員420人，為了解運(yùn)動(dòng)員的健康情況，從男運(yùn)動(dòng)員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法5．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，再減去30，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.6，方差是9.9，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.16．下列函數(shù)，是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．7．已知樣本數(shù)據(jù)為3，1，3，2，3，2，則這個(gè)樣本的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，28．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．9．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為（）A． B． C． D．10．(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．120二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的遞增區(qū)間為_(kāi)_____.12．不等式的解集是_______.13．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其各項(xiàng)的和為_(kāi)_________．14．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．15．在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.16．在《九章算術(shù)·商功》中將四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐稱(chēng)為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點(diǎn)為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.18．如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．關(guān)于的不等式，其中為大于0的常數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形，為線(xiàn)段的中點(diǎn).(1)求證:直線(xiàn)平面；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值；(3)設(shè)為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由.21．已知.（1）求；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】將x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.2、D【解析】由分層抽樣的辦法可知在名學(xué)生中抽取的男生有，故女生人數(shù)為，應(yīng)選答案D．3、A【解析】

判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，屬基本題．5、A【解析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)所得的均值與方差，結(jié)合數(shù)據(jù)分析中的公式，即可求得原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為則新數(shù)據(jù)為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理與簡(jiǎn)單應(yīng)用，平均數(shù)與方差公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷是否滿(mǎn)足即可得解.【詳解】易知各選項(xiàng)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列即可求得中位數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).【詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位數(shù)為，眾數(shù)為3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行判斷即可．【詳解】不等式組等價(jià)為或則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎(chǔ)．9、A【解析】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為,故選A10、A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[0，](開(kāi)區(qū)間也行)【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】由得：，又，所以函數(shù)，的遞增區(qū)間為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于常考題型.12、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、-1.【解析】分析：可建立坐標(biāo)系，用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為－1．點(diǎn)睛：求最值問(wèn)題，一般要建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，化幾何最值問(wèn)題為函數(shù)的最值，本題通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義也能求得最大值．15、【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式列方程求解.【詳解】由題：設(shè)，點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，所以，，，解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查空間之間坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確辨析正確計(jì)算.16、【解析】

根據(jù)，可得平面，進(jìn)而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點(diǎn).【詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點(diǎn)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與直線(xiàn)以及直線(xiàn)與平面垂直的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)而，∴的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問(wèn)題，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點(diǎn)P，使得平面，且．【解析】

試題分析：（I）根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)．由題意易得四邊形是菱形，所以，從而，即，進(jìn)而證得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、兩兩互相垂直，故可以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理，只要能找到一點(diǎn)P使得PM平行平面內(nèi)的一條直線(xiàn)即可．由于，故可取線(xiàn)段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié)．則，且．由此即可得四邊形是平行四邊形，從而問(wèn)題得證．試題解析：（I）由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故．又因?yàn)?，M為AE的中點(diǎn)所以，即又因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅危怨剩驗(yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面所以平面．因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，、平面，所以平面．（Ⅱ）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，，令得，．所以，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．（Ⅲ）存在點(diǎn)P，使得平面．法一:取線(xiàn)段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié)．則，且．又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則．所以四邊形是平行四邊形，則．又因?yàn)槠矫?，所以平面．所以在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得平面，．法二：設(shè)在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，（），，因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫?，所以，所以，解得，又因?yàn)槠矫?，所以在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得平面，．考點(diǎn)：1、空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系；2、二面角．19、（1）；（2）【解析】

（1）關(guān)于的不等式的解集為，得出判別式△，且，由此求出的取值范圍；（2）由題意知判別式△，設(shè)，利用對(duì)稱(chēng)軸以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三個(gè)整數(shù)，等價(jià)于，由此求出的取值范圍．【詳解】（1）由題意得一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式，結(jié)合，解得.（2）由題意得一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式，解得.又，所以.設(shè)，其對(duì)稱(chēng)軸為.注意到，，對(duì)稱(chēng)軸，所以不等式解集中恰好有三個(gè)整數(shù)只能是1、2、3，此時(shí)中恰好含有三個(gè)整數(shù)等價(jià)于：，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題．20、(1)見(jiàn)解析(2)（3）存在點(diǎn)，使，詳見(jiàn)解析【解析】

(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，證明進(jìn)而證明直線(xiàn)平面.(2)先證明直線(xiàn)與平面所成角的為，再利用長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算.(3)過(guò)點(diǎn)作，證明平面，即，所以存在.【詳解】(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，顯然為中點(diǎn)，又點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，直線(xiàn)與平面所成角的為，，，，.(3)過(guò)點(diǎn)作，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面，平面，平面，，所以存在點(diǎn)，使.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何