高中數(shù)學(xué)-回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】了解線性回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別；正確理解回歸方程的預(yù)報結(jié)果；能從殘差分析和相關(guān)指數(shù)的角度分析回歸模型的擬合效果。【過程與方法】在對典型案例探究過程中，學(xué)會借助計算機中的Excel軟件處理數(shù)據(jù)及作圖，充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。【情感、態(tài)度與價值觀】通過對典型案例的探究，進一步體會回歸分析的基本思想，了解回歸分析的實際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)“源于生活，用于生活”，提高學(xué)習(xí)興趣。經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程，培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的直觀感覺，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時也不斷增強應(yīng)用現(xiàn)代化技術(shù)手段處理數(shù)據(jù)的能力。二、教學(xué)重、難點【重點】了解回歸模型和函數(shù)模型的區(qū)別；了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析和相關(guān)指數(shù)?！倦y點】解釋、分析殘差變量；理解的含義.三、教學(xué)過程（一）知識鏈接1、兩個變量間的關(guān)系分為：__________、__________、_________.2、如果兩個變量中一個變量的取值一定時，另一個變量的取值帶有一定的_________，那么這兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.3、回歸分析的步驟：①_______________②_______________③______________4、求回歸直線方程：____________________(其中是待定參數(shù))由最小二乘法公式得：5、回歸直線方程恒過點__________________.【設(shè)計意圖】課前通過智慧課堂平臺給學(xué)生分享一個微視頻，并要求結(jié)合微視頻完成學(xué)案上的知識鏈接。課上，學(xué)生對照課件自主訂正。目的是通過有效的復(fù)習(xí)回顧，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。情境引入1、觀看一段新聞報道——廣東省紫金縣多人感染丙肝事件.2、從高二9、10班的所有女生中隨機選取8名，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身高/cm166167178157165170159167體重/kg5058704552554755求根據(jù)女生的身高預(yù)報體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為160cm的女生的體重.【設(shè)計意圖】短視頻的鏈接是為了引入課題，同時也能有效的激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。但由于目前無法得到該事件的有關(guān)數(shù)據(jù)，因此引導(dǎo)學(xué)生采用相同的思想和方法來研究學(xué)生自己身邊的問題?；谏鲜龇治龊涂紤]，對教材中的典型案例做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改動。在此之前，學(xué)生在必修3《統(tǒng)計》一章中學(xué)習(xí)了線性回歸方程的有關(guān)知識，所以要求學(xué)生課前以小組為單位，借助于計算機進行研究，課上請學(xué)生進行成果交流和展示。（三）探究新知問題1：身高為160cm的女生的體重一定是47.036kg嗎？為什么？問題2：能不能用一次函數(shù)模型準(zhǔn)確描述身高與體重的關(guān)系？如果不能，該用什么模型來刻畫？線性回歸模型：，其中______和______是模型的未知參數(shù)，________稱為隨機誤差.自變量x稱為__________,因變量y稱為___________【設(shè)計意圖】問題1是讓學(xué)生理解回歸分析的作用——預(yù)報或決策；問題2是在前一個問題的基礎(chǔ)上引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引入本節(jié)課重點——建立線性回歸模型。問題的設(shè)置也能體現(xiàn)學(xué)生理解統(tǒng)計思想的三個層次，由“這樣做”到“為什么這樣做”再到“如何才能做的更好”。問題3：一次函數(shù)模型與線性回歸模型有什么區(qū)別？問題4：在線性回歸模型中，隨機誤差e是一個不可觀測的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機誤差呢？殘差：樣本點（其中）的隨機誤差_________________，其估計值為______________，稱為相應(yīng)點的殘差.問題5：8位女生體重的預(yù)測值及相對應(yīng)的殘差是多少？編號12345678x166167178157165170159167y5058704552554755【設(shè)計意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生將一次函數(shù)模型與線性回歸模型進行對比分析，從而找出認(rèn)知沖突，為信息交流和新知建構(gòu)做好準(zhǔn)備。為加深學(xué)生對殘差概念的理解，要求學(xué)生以小組為單位，借助于電腦中的Excel軟件來計算引例中8位女生體重的殘差，從而為接下來分析殘差數(shù)據(jù)，作殘差圖，以及利用殘差分析模型擬合效果做好鋪墊。問題6：通過殘差，能發(fā)現(xiàn)什么信息？線性回歸分析：1、殘差分析（1）殘差圖：作圖時，縱坐標(biāo)為__________,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或數(shù)據(jù)，或數(shù)據(jù)，這樣作出的圖形稱為殘差圖.（2）殘差圖的作用：①___________________________________；②____________________________________.殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較適合.這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明擬合精度__________，回歸方程的預(yù)報精度__________.【設(shè)計意圖】在對引例探究過程中，讓學(xué)生借助于計算機中的Excel軟件對數(shù)據(jù)進行處理、分析并作圖，既能有效地解決教學(xué)中的難點問題，取得事半功倍的效果，同時，學(xué)生自己動手操作，培養(yǎng)了他們動手能力，提高了信息技術(shù)的素養(yǎng)，激發(fā)起更濃厚的學(xué)習(xí)興趣。2、相關(guān)指數(shù)（1）計算公式：_______________________________；（2）回歸分析：越大，殘差平方和越_____，即模型的擬合效果________；越小，殘差平方和越_____，即模型的擬合效果________.在線性回歸模型中，的取值范圍為________________，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，越接近與_________，表示回歸的效果越好.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度分析回歸效果，體會數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的重要性。另外，還將引導(dǎo)學(xué)生用相關(guān)指數(shù)來刻畫引例中“身高對體重變化的貢獻率”。（四）學(xué)以致用關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070為了對x、y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：.試比較哪一個模型擬合的效果更好.【設(shè)計意圖】此題采取小組間分工合作方式完成，這樣既鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，同時培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。（五）課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲、心得、體會？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、心得或體會三方面梳理總結(jié)，積累經(jīng)驗，感受收獲的喜悅。（六）自我檢測1、已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算的樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（）2、甲、乙、丙、丁4為同學(xué)建立變量x的回歸模型時，分別選擇了4種不同的模型，計算可得它們的相關(guān)指數(shù)分別如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型的擬合效果最好？（）3、在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本的相關(guān)指數(shù)為_______.【設(shè)計意圖】通過自我檢測，反饋教學(xué)效果，使接下來的教學(xué)有的放矢。學(xué)情分析在此之前，學(xué)生通過必修3《統(tǒng)計》一章的學(xué)習(xí)，已掌握了線性回歸方程的相關(guān)知識，并能進行初步應(yīng)用，同時也具有一定的對數(shù)據(jù)的直觀感覺，具備較好的數(shù)據(jù)整理和分析能力。加之，學(xué)生在通用技術(shù)課上，學(xué)習(xí)了有關(guān)Excel軟件在數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計分析等方面的操作，從而為這節(jié)課的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。其次，該學(xué)段學(xué)生的思維活躍，積極性高，但在探究、分析和解決問題及合作交流等方面還有待進一步提升和加強。此外，學(xué)生間的個體差異比較明顯，學(xué)習(xí)能力和水平參差不齊，在教學(xué)時，也需因勢利導(dǎo)，因材施教。效果分析本節(jié)課教學(xué)中，有效地做到了以學(xué)生為本，創(chuàng)設(shè)更貼近學(xué)生生活的問題情境，利用學(xué)生的“體檢經(jīng)驗”設(shè)置問題，既沒有脫離課本典例的相關(guān)內(nèi)容，同時又激發(fā)起了學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個究竟的沖動，興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)和探究中。其次，教學(xué)中鼓勵學(xué)生使用計算機中的Excel軟件來處理和分析數(shù)據(jù)，不僅實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的有機整合，也解決了回歸分析教學(xué)中的難點問題，取得事半功倍的效果。與此同時，也給學(xué)生提供了研究、探討的時間與空間，充分經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過程，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和對數(shù)據(jù)的直觀感覺，增強了基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題的意識，初步形成了通過數(shù)據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)。教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)·選修1-2》（人教A版）第一章第一節(jié)“回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用”。根據(jù)實際情況，將這節(jié)課分為三個課時。第一課時“建立線性回歸模型，解釋隨機誤差項產(chǎn)生的原因，使學(xué)生能正確理解回歸方程的預(yù)報結(jié)果，并能從殘差分析、相關(guān)指數(shù)的角度討論回歸模型的擬合效果；第二課時：在線性回歸模型的基礎(chǔ)上，給出一個處理非線性相關(guān)關(guān)系的例子，并通過比較不同模型對同一樣本數(shù)據(jù)的擬合效果。第三課時：回歸分析的應(yīng)用。本節(jié)課是第一課時內(nèi)容，課型為新授課。1、地位和作用很多實際生活中的問題沒有那么多確定的結(jié)果，這就需要統(tǒng)計思想來指導(dǎo)。如何把一個實際問題轉(zhuǎn)化成更加確切的數(shù)學(xué)模型來研究？這節(jié)課就給出了一種很重要、很常見的研究方法：回歸分析。教材的顯著特點是從具體實例出發(fā)，向一般結(jié)論和應(yīng)用發(fā)展，使探究知識的過程簡單、清晰、有效。在人教A版《數(shù)學(xué)·必修3》學(xué)習(xí)了收集、整理數(shù)據(jù)，了解了用樣本估計總體特征的思想,并懂得了如何用最小二乘法求兩個線性相關(guān)變量的回歸直線方程的方法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課通過典型案例(人的體重與身高的關(guān)系），探究在實際問題中較系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，進一步認(rèn)識統(tǒng)計方法的特點，體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性。2、內(nèi)容分析本節(jié)課的知識內(nèi)容和主體結(jié)構(gòu)是以案例為出發(fā)點，復(fù)習(xí)變量之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求線性相關(guān)的兩個變量的回歸直線方程。因為對預(yù)報的結(jié)果可能會產(chǎn)生懷疑,所以需要對數(shù)據(jù)進行進一步的研究，以便找到更好的數(shù)學(xué)模型，更能代表數(shù)據(jù)的信息，能對此類問題進行預(yù)報和決策。另外，還從殘差分析和相關(guān)指數(shù)的角度分析了回歸模型的擬合效果，進一步體會回歸分析的思想。3、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】了解線性回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別；正確理解回歸方程的預(yù)報結(jié)果；能從殘差分析和相關(guān)指數(shù)的角度分析回歸模型的擬合效果?！具^程與方法】在對典型案例探究過程中，學(xué)會借助計算機中的Excel軟件處理數(shù)據(jù)及作圖，充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】通過對典型案例的探究，進一步體會回歸分析的基本思想，了解回歸分析的實際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)“源于生活，用于生活”，提高學(xué)習(xí)興趣。經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程，培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的直觀感覺，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時也不斷增強應(yīng)用現(xiàn)代化技術(shù)手段處理數(shù)據(jù)的能力。4、教材重、難點重點：了解回歸模型和函數(shù)模型的區(qū)別；了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析和相關(guān)指數(shù)。難點：解釋、分析殘差變量；理解的含義.觀看記錄本節(jié)課教學(xué)中，有效地做到了以學(xué)生為本。情境引入環(huán)節(jié)，大膽創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題情境，利用學(xué)生的“體檢經(jīng)驗”設(shè)置問題，既沒有脫離課本典例的相關(guān)內(nèi)容，同時又激發(fā)起了學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個究竟的沖動，興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)和探究中。其次，教學(xué)中鼓勵學(xué)生使用計算機中的Excel軟件來處理和分析數(shù)據(jù)，不僅實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的有機整合，也解決了回歸分析教學(xué)中的難點問題，取得事半功倍的效果。再者，在本節(jié)課教學(xué)中給學(xué)生提供了研究、探討的時間與空間，充分經(jīng)歷了數(shù)據(jù)處理、分析的全過程，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和對數(shù)據(jù)的直觀感覺，同時也增強了學(xué)生基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題的意識，初步形成了通過數(shù)據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)。評測練習(xí)1、已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算的樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（）2、甲、乙、丙、丁4為同學(xué)建立變量x的回歸模型時，分別選擇了4種不同的模型，計算可得它們的相關(guān)指數(shù)分別如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型的擬合效果最好？（）3、在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本的相關(guān)指數(shù)為_______.課后反思《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流，可以促進學(xué)生自主、全面、可持續(xù)的發(fā)展，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．基于上述理念，深入研究教材和準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為使教學(xué)真正做到以學(xué)生為本，在教學(xué)中進行了以下兩點嘗試：對教材中的典型案例進行了適當(dāng)?shù)刂亟M和加工。創(chuàng)設(shè)更貼近學(xué)生生活的問題情境——研究高二9、10班女生的身高與體重之間的關(guān)系。利用學(xué)生的“體檢經(jīng)驗”設(shè)置問題，既沒有脫離課本例1的相關(guān)內(nèi)容，又能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個究竟的沖動，興趣盎然地投入學(xué)習(xí).力求給學(xué)生提供研究、探討的時間與空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，促使學(xué)生在自主中求知，在合作中獲取，在探究中發(fā)展.二、嘗試以Excel為輔助工具，引導(dǎo)學(xué)生合理使用計算機軟件解決回歸分析的相關(guān)問題?；貧w分析的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計案例中的重要內(nèi)容，其應(yīng)用性和實踐性很強，數(shù)據(jù)計算量較大，如果采用常規(guī)的分析和紙筆計算，不僅教師難教，學(xué)生也感覺枯燥。再者，高二學(xué)生通過信息技術(shù)課的學(xué)習(xí)，已初步掌握了Excel軟件中的基本操作。針對上述情況，教學(xué)中，嘗試借助于計算機進行數(shù)據(jù)的處理和分析，充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，以此來培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時也不斷增強應(yīng)用現(xiàn)代化技術(shù)手段處理數(shù)據(jù)的能力。通過本節(jié)課的教學(xué)實踐，我再次體會到什么是由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”。在教學(xué)中沒有以練習(xí)為主，而是定位在知識形成過程的探索，注重數(shù)學(xué)的思想性，如統(tǒng)計思想、隨機觀念、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)中的理性精神，加強數(shù)學(xué)形式下的思考和推理。課標(biāo)分析本課教材是在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，通過對典型案例（人的身高與體重的關(guān)系）的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計方法在決策中的作用?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在統(tǒng)計案例的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生經(jīng)歷數(shù)