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1.求下列微分方程的通解2.思考：為什么的通解可以表示成其中是的通解是(2)的通解一、型的微分方程連續(xù)積分n

次復習：幾種特殊類型的高階方程二、型的微分方程設求解積分三、型的微分方程1.求下列微分方程的通解§10.5二階常系數(shù)線性微分方程二階線性微分方程二階線性齊次微分方程二階線性非齊次微分方程一、二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)1.二階齊次方程解的結(jié)構(gòu):注意:特別地:2.二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu):解的疊加原理-----特征方程法將其代入上方程,得故有特征方程特征根二階常系數(shù)齊次線性方程1.有兩個不相等的實根兩個線性無關(guān)的特解所以通解為特征根為例1求微分方程的通解2.有兩個相等的實根一特解為得齊次方程的通解為特征根為1.是否為根？2.線性無關(guān)？例2求微分方程滿足條件的特解。例2求微分方程滿足條件的特解。解：特征方程為特征根特解為通解為3.有一對共軛復根重新組合得齊次方程的通解為特征根為歐拉公式解特征方程為解得故所求通解為例3三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性方程的標準形式為常數(shù)不是常函數(shù)0通解通解特解特征方程法待定系數(shù)法，常數(shù)變易法解的疊加原理(1)多項式(2)(3)正(余)弦函數(shù)(4)(5)特解問題(4)設非齊方程特解為代入原方程綜上討論上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.相當于為0次多項式的情況相當于的情況解對應齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為特解e.g.為多項式設特例為特例(5)例1不是對應齊次方程的特征方程的根代入方程對應齊次方程通解原方程通解為例2寫出方程的一個特解的形式(不必求出常數(shù))的特征方程為正(余)弦函數(shù),特例(5)是特征根(5)例3寫出下列方程的一個特解的形式(不必求出常數(shù))

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