天津沙河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

天津沙河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2100°的弧度數(shù)是（

）A. B.10π C. D.參考答案：A【分析】利用角度與弧度的互化公式計算即可.【詳解】由題意得，故選A.【點睛】本題考查了弧度制的轉(zhuǎn)化，考查了角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.2.下列說法中正確的是（）A．第一象限角一定不是負(fù)角B．﹣831°是第四象限角C．鈍角一定是第二象限角D．終邊與始邊均相同的角一定相等參考答案：C【考點】G3：象限角、軸線角；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過特例判斷A的正誤，角所在象限判斷B的正誤；鈍角的范圍判斷C的正誤；角的終邊判斷D的正誤；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是負(fù)角，所以A不正確；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正確；鈍角一定是第二象限角，正確；終邊與始邊均相同的角一定相等，不正確，因為終邊相同，角的差值是360°的整數(shù)倍．故選：C．3.設(shè)全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于

（

）A.{（2，-2）}

B.{（-2，2）}C.

D.（CUN）參考答案：A4.圓與圓的公切線有幾條（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C【分析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡單題型.5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于()．A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：計算題．分析：欲使得三棱錐體積最大，因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案．解答：解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大取AC的中點E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域為[1，+∞），故選：D．8.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是(

)A.(1,0)，2 B.(1,0)，1C.(－1,0)，2 D.(－1,0)，1參考答案：B【分析】將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.如果方程Ax+By+C=0表示的直線是x軸，則A、B、C滿足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】直線表示x軸，直線方程表示為y=0，推出系數(shù)A、B、C滿足的條件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直線是x軸，直線化為y=0，則系數(shù)A、B、C滿足的條件是B≠0且A=C=0，故選：C【點評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系，基本知識的考查．10.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，判斷的初步范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因為函數(shù)對應(yīng)方程的兩根為，數(shù)形結(jié)合可知.故函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且在軸的截距范圍是，故選：D.【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，以及圖像的辨識，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)的范圍為_________.參考答案：12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，，那么x<0時，f(x)=

___參考答案：略13.如圖，等腰梯形的底邊長分別為8和6，高為7，圓為等腰梯形的外接圓，對于平面內(nèi)兩點，（），若圓上存在點，使得，則正實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[2,8]14.已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______.參考答案：甲、乙都對略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點成中心對稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號是

．（填序號）參考答案：①④①函數(shù)=﹣sin，是奇函數(shù)，正確；②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數(shù)，f（）=﹣1，是一條對稱軸方程，故正確；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點，f（）=1，不是對稱中心，故錯誤．故答案為：①④．

17.已知為銳角，且cos，cos，則的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f[f（1）]的值；（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在（-2，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：（1）

（2）（-∞，-2）

（3）增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出f[f（1）]的值；（2）根據(jù)f（x）＞1即可得出，化簡然后解分式不等式即可；（3）分離常數(shù)得出，從而可看出f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明：設(shè)任意的x1＞x2＞-2，然后作差，通分，得出，然后說明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．【詳解】（1）f[f（1）]=；（2）由f（x）＞1得，，化簡得，，∴x＜-2，∴x的取值范圍為（-∞，-2）；（3），f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＞x2＞-2，則：=，∵x1＞x2＞-2，∴x1-x2＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．【點睛】本題考查了已知函數(shù)求值的方法，分式不等式的解法，分離常數(shù)法的運用，增函數(shù)的定義，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值g(a)的解析式.參考答案：解(1)當(dāng)時,所以為奇函數(shù);當(dāng)時,,則所以為非奇非偶函數(shù);(2)當(dāng)時,在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時,在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).其中當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)時,在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)在[0,1]上的最大值的解析式.…12分

20.數(shù)列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列{an}的通項an；（3）若數(shù)列{bn}的前n項和，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比數(shù)列的通項公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）數(shù)列{bn}的前n項和，n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1時，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項和為An，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a(chǎn)4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，首項與公比都為．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）數(shù)列{bn}的前n項和，∴n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1時，b1=S1=，上式也成立．∴bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項和為An，則An=+5×+…+（2n﹣1）×．=++…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，∴=+2×+…+﹣（2n﹣1）×=+2×（2n﹣1）×，可得An=10﹣（6n+15）×．∴數(shù)列{anbn}的前n項和Tn=﹣10+（6n+15）×=﹣10+（6n+15）×．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；

22.(本題滿分10分)一個盒子中有2個紅球和1個白球，每次取一個。(1)若每次取出后放回，連續(xù)取兩次，記A=“取出兩球都是紅球”，B=“第一次取出紅球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，連續(xù)取2次，