2022-2023學年廣東省汕頭市隆都中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年廣東省汕頭市隆都中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A2.已知m、n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程與所表示的曲線大致是（

）參考答案：C略3.在直角坐標平面內(nèi)有四點A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)，P為該坐標平面內(nèi)的動點，則P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為（

）A．

B．

C．12

D．參考答案：A設平面直角坐標系中任一點P，P到點A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為四點構(gòu)成的四邊形對角線長度之和．故選：A

4.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）參考答案：C5.關于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D6.等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A．27 B．21 C．18 D．15參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：若q=1，則S10=9≠2S5，則不成立，則q≠1，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比數(shù)列，即3，6，S15﹣9，成等比數(shù)列，則S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故選：B7.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，則B等于(

)A．105° B．60° C．15° D．105°或15°參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)正弦定理知，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角C的正弦值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，進而求出答案．【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根據(jù)正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故選D．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．正弦定理常用來運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關系．屬于基礎題．8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A．152 B．126 C．90 D．54參考答案：B【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戊三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由于幾何體正視圖與側(cè)視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測出其幾何特征，再對照所給的四個俯視圖即可選出正確選項【解答】解：由幾何體的正視圖與側(cè)視圖可得出，此幾何體上部一定是一個球，下部可以是一個正方體，或是一個圓柱體，故（1），（3）一定正確，第二個幾何體不符合要求的，這是因為球的投影不在正中，第四個不對的原因與第二個相同綜上，A選項符合要求故選A【點評】本題考查由三視圖，解題的關鍵是根據(jù)正視圖與側(cè)視圖推測出幾何體的幾何特征，屬于基本題型10.若正項數(shù)列{an}滿足a1=2，an+12﹣3an+1an﹣4an2=0，則{an}的通項an=(

)A．a(chǎn)n=22n﹣1 B．a(chǎn)n=2n C．a(chǎn)n=22n+1 D．a(chǎn)n=22n﹣3參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】先考慮an+12﹣3an+1an﹣4an2=0分解轉(zhuǎn)化，能得出（an+1﹣4an）（an+1+an）=0，繼而，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式解得．【解答】解：由an+12﹣3an+1an﹣4an2=0得（（an+1﹣4an）（an+1+an）=0{an}是正項數(shù)列∴an+1﹣4an=0，，由等比數(shù)列定義，數(shù)列{an}是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列．由等比數(shù)列的通項公式得，an=2×4n﹣1=22n﹣1．故選A．【點評】本題首先將給出的遞推公式進行分解轉(zhuǎn)化，數(shù)列{an}的屬性豁然而出．解決不再是難事．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和，則通項公式

。參考答案：略12.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值時，V4的值為．參考答案：220【考點】秦九韶算法．【分析】首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，求出V4的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案為：220．13.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_______________．參考答案：略14.若，則最大值為___▲_______．參考答案：2

15.已知空間直角坐標系中點，，則

．參考答案：

16.如果sin＝，那么cos的值是_____參考答案：17.雙曲線的漸近線方程為____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面ABC，E，F(xiàn)分別是BC，A1C1的中點。(I)求證：平面AEF⊥平面B1BCC1；(II)求證：C1E//平面ABF；(III)求AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值。參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在上的最小值為2,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

因為在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，則因為在上是增函數(shù)，所以 ，所以所以實數(shù)的取值范圍是.

.................4分（2）由（1）得.①若,則,即在上恒成立,此時在上是增函數(shù).,解得（舍去）.②若,令,得.當時,，所以在上是減函數(shù)；當時，，所以在上是增函數(shù).，解得.③若，則,即在上恒成立,此時在上是減函數(shù)，,解得（舍去）.綜上所述：.

..................12分20.假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標操作，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈，設耗用子彈數(shù)為隨機變量X.（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望.參考答案：解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機變量的數(shù)學期望.

21.（本小題滿分12分）已知點M到點的距離比到點M到直線的距離小4；（Ⅰ）求點M的軌跡的方程；（Ⅱ）若曲線C上存在兩點A，B關于直線l:對稱