四川省宜賓市逸夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省宜賓市逸夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是曲線上任意一點，則的最大值是（

）

（A）36

（B）、6

（C）、26

（D）、25參考答案：A2.設(shè)集合，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：∵，又∵，∴.考點：集合的交集運算.3.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位;）是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C令，則。汽車剎車的距離是，故選C?！鞠嚓P(guān)知識點】定積分在實際問題中的應(yīng)用4.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是A． B．

C． D．參考答案：B略5.設(shè)，，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知命題p：函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y=x2﹣a在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p且?q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．a(chǎn)≤1或a＞2參考答案：C【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．

【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，命題p：得a＞1．命題q：2﹣a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，故選C．【點評】本題考查函數(shù)方程思想、冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，同時又考查命題真假的理解，屬于中檔題．7.已知集合，，則集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)奇函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A、B是圖象與x軸的交點，則（

）A.10

B.8

C.

D.參考答案：B略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A．4＋2B．4＋C．4＋2D．4＋參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心為(6，)，半徑為5，直線＝(≤≤π，∈R)被圓截得的弦長為8，則＝________.參考答案：12.已知集合，B={－1,0}，則A∪B=

．參考答案：{－1,0,1}，所以。

13.已知雙曲線的右焦點為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：14.若圓過雙曲線的右焦點，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點分別為、，當(dāng)四邊形為菱形時，雙曲線的離心率為

.參考答案：2

15.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是

.參考答案：略16.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的幻方：將1，2，…，9填入方格內(nèi)，使三行、三列，兩條對角線的三個數(shù)之和都等于15，如圖所示．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，…，n2填入n×n個方格中，使得每行，每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方．記n階幻方的對角線上數(shù)的和為Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么Nn=．參考答案：【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】推導(dǎo)出Nn=（1+2+3+4+5+…+n2），由此利用等差數(shù)列求和公式能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴Nn=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案為：．17.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，且，則A=____;若△ABC的面積為，則△ABC的周長的最小值為_____.參考答案：

6【分析】先根據(jù)向量垂直得出邊角關(guān)系，然后利用正、余弦定理求解的值；根據(jù)面積以及在余弦定理，利用基本不等式，從而得到周長的最小值（注意取等號條件）.【詳解】由得得,∴∴；∴又所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）【點睛】（1），若垂直，則有：；（2）取等號的條件是：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：對一切的實數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略19.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)且對任意實數(shù)恒有，當(dāng)時，。（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）計算的值。參考答案：解：（1）當(dāng)時，；（2）

略20.（本題滿分15分）設(shè)，點A(，0)，直線AM、BM的斜率之積為，對于每一個，記點M的軌跡為曲線，

（1）求曲線的方程及焦點坐標(biāo)；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點(0，)的直線與曲線交于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值，并求的值域.參考答案：(1)設(shè)，則得曲線的方程，…………3分焦點坐標(biāo)為(0，)和(0，)…………3分

(2)設(shè)直線：，、

由得，，則

設(shè)，則

當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），此時

當(dāng)時，，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），此時綜上，的取值范圍是（，）……（9分）略21.已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分別是B1C1，A1A的中點．（1）求證：A1D∥平面B1CE；（2）設(shè)M是的中點，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的動點，直線NP與平面MNC所成角為θ，試問：θ的正弦值存在最大值嗎？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：連結(jié)BC1，與B1C交于點O，連結(jié)EO，DO，推導(dǎo)出四邊形A1EOD是平行四邊形，從而A1D∥EO，由此能證明A1D∥平面B1CE．法二（向量法）：建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，利用向量法能證明A1D∥平面B1CE．（2）建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，利用向量法求出存在符合題意的點P，且=．【解答】證明：（1）證法一（幾何法）：連結(jié)BC1，與B1C交于點O，連結(jié)EO，DO，在△B1BC1中，DOB1B，在四邊形B1BA1A中，A1EB1B，∴A1EDO，∴四邊形A1EOD是平行四邊形，∴A1D∥EO∵A1D?平面B1CE，EO?平面B1CE，∴A1D∥平面B1CE．證法二（向量法）：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），B1（0，0，4），C1（0，2，4），D（0，1，4），E（4，0，2），則=（﹣4，1，0），=（0，2，﹣4），=（4，0，﹣2），設(shè)平面B1CE的一個法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，4，2），∵=﹣4+4=0，且A1D?平面B1CE，∴A1D∥平面B1CE．解：（2）設(shè)存在符合題意的點P．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），M（2，0，3），N（1，0，0），則=（﹣1，0，﹣3），=（﹣1，2，0），=（﹣4，2，0），設(shè)平面MNC的一個法向量=（x，y，z），則，取x=6，得=（6，3，﹣2），設(shè)=，（0≤λ≤1），則==（3﹣4λ，2λ，0），由題設(shè)得sinθ=|cos＜＞|===，設(shè)t=1﹣λ（0≤λ≤1），則λ=1﹣t，且0≤t≤1，∴sinθ=，當(dāng)t=0時，sinθ=0，當(dāng)0＜t≤1時，sinθ==≤=．∴當(dāng)且僅當(dāng)，即t=時，sinθ取得最大值，此時λ=．∴存在符合