2022-2023學(xué)年河南省信陽市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在命題“若拋物線的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是A．都真

B．都假

C．否命題真

D．逆否命題真參考答案：D2.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖

如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為

(

)A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B略2.過點（－1，3）且平行于直線的直線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A4.對任意實數(shù)x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2參考答案：B【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判別式能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對任意實數(shù)x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．5.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.在△ABC中，內(nèi)角所對的邊長分別為a,b,c.（）A． B． C． D．參考答案：A略7.函數(shù)的最小正周期為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點測得A的點仰角分別為α、β（α＞β）則A點離地面的高AB等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，，則在點（1，）處的切線斜率為（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率.【詳解】函數(shù)在點處的切線的斜率為．選B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義以及導(dǎo)數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.10.如果直線與互相垂直，那么系數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；12.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比

．參考答案：13.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．參考答案：

解析：漸近線方程為，得，且焦點在軸上14.在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋€逆序.一個排列中逆序的總數(shù)就稱作這個排列的逆序數(shù).如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有從1?101這101個自然數(shù)的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,則此排列的逆序數(shù)是______

.[參考答案：2500略15.為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎的概率為________．參考答案：能獲獎有以下兩種情況：①5袋食品中三種卡片數(shù)分別為1,1,3，此時共有×A33＝60(種)不同的方法，其概率為P1＝＝；②5袋食品中三種卡片數(shù)分別為2,2,1，共有×A33＝90(種)不同的裝法，其概率為P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.16.已知定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為_▲_.

參考答案：17由條件知，是周期為2的周期函數(shù)，當時，.17.已知函數(shù)（且），若有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：【分析】分析要使函數(shù)（且）有最小值，則最小值為，結(jié)合圖像，列出滿足條件的不等式，即可得到數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)（且）有最小值，根據(jù)題意可知最小值為，圖像如圖所示：或，解得：或；則實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，熟練掌握初等函數(shù)的圖像是解題的關(guān)系，有一定的綜合性，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)⑴求的最小值.⑵若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：⑴，令即，得當時，，原函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，原函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取到最小值，最小值。⑵由得。令，令。在處取到最大值為1，所以。略19.已知數(shù)列{an}的首項，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：（1）（2）【分析】（1）分別令，及，結(jié)合已知可由表示，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求；（2）由，得，化簡整理可得進而有，則，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項和奇數(shù)項分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求的范圍.【詳解】（1）在中分別令，及得，因為，所以，．因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，解得．經(jīng)檢驗時，，，滿足．（2）由，得，即，即，因為，所以，①

所以，②②－①，得．③所以，④④－③，得即數(shù)列及數(shù)列都是公差為6的等差數(shù)列，因為．所以要使數(shù)列是遞增數(shù)列，須有，且當為大于或等于3的奇數(shù)時，，且當為偶數(shù)時，，即，（n為大于或等于3的奇數(shù)），（n為偶數(shù)），解得．所以，當時，數(shù)列是遞增數(shù)列．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于數(shù)列的綜合應(yīng)用，求出的通項公式是解本題的關(guān)鍵.20.（本小題滿分10分）函數(shù)的定義域為(0，1]（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：解：（1）顯然函數(shù)的值域為；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有

成立，即只要即可，

由，故，所以，故的取值范圍是；

21.已知等差數(shù)列的通項公式為．試求（Ⅰ）與公差；（Ⅱ）該數(shù)列的前10項的和的值．

參考答案：略22.如圖所示，已知長方體ABCD中，為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在滿足的點E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為．若存在，求出相應(yīng)的實數(shù)t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BM⊥AM，AD⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明平面ADM⊥平面ABCM．（2）以M為原點，MA為x軸，MB為y軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出存在滿足的點E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為，并能求出相應(yīng)的實數(shù)t的值．【解答】證明：（1）∵長方形ABCD中，AB=2AD=2，M為DC的中點，∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM，∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，又BM?平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．解：（2）以M為原點，MA為x軸，MB為y軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，則A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），