2021年河北省唐山市遵化大同鐵路分局職工子弟北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河北省唐山市遵化大同鐵路分局職工子弟北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）參考答案：B3.如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（A）在區(qū)間（－2,1）上是增函數(shù)

（B）在（1,3）上是減函數(shù)（C）在（4,5）上是增函數(shù)

（D）當時，取極大值參考答案：C略4.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D5.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)滿足,且時,,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為（）A、9 B、8 C、7 D、6參考答案：B7.已知點，橢圓的左焦點為F，過F作直線l（l的斜率存在）交橢圓于A，B兩點，若直線MF恰好平分，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵的斜率存在，可設(shè)直線為：，帶入橢圓方程可得：,設(shè)則，，又直線恰好平分，∴即，∴，，∴2∴，∴，∴，又∴故選：C

8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于（）A．5π B．20π C．8π D．16π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】畫出球的內(nèi)接直三棱ABC﹣A1B1C1，作出球的半徑，然后可求球的表面積．【解答】解：設(shè)棱柱的高為h，則，∴h=4．∵AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴BC=如圖，連接上下底面外心，O為PQ的中點，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OA，由題意，AP=?=1，OP=2，∴OA==，所以球的表面積為：4πR2=20π．故選：B．【點評】本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力理解失誤能力，是中檔題．9.已知函數(shù)，（且），若，且，則的值

（

）A．恒小于2

B．恒大于2

C．可能為2

D．與相關(guān)參考答案：B略10.已知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B(6，)，即P(ξ＝2)等于 A. B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C過點（0，﹣1），（0，5），且圓心到直線x﹣y﹣2=0的距離為2，則圓C的標準方程為．參考答案：x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73【考點】J1：圓的標準方程．【分析】由題意，設(shè)圓心為（a，2）則=2，求出a，可得圓心與半徑，即可得出圓C的標準方程．【解答】解：由題意，設(shè)圓心為（a，2）則=2，∴a=0或8，∴r=3或=，∴圓C的標準方程為x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73，故答案為：x2+（y﹣2）2=9或（x﹣8）2+（y﹣2）2=73．【點評】本題考查圓的標準方程，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．12.已知命題p：，命題q：冪函數(shù)在(0,+∞)是減函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,1]∪(2,3)

13.已知圓,直線上動點,過點作圓的一條切線,切點為,則的最小值為_________.參考答案：【知識點】圓的切線方程H42由題意可得，為，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心O到直線的距離，為，所以，故答案為2.【思路點撥】由題意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.14.箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，先摸出1只球，記下顏色后放回箱子，然后再摸出1只球，則摸到兩只不同顏色的球的概率為_____

參考答案：略15.在（的展開式中，x的系數(shù)是_________。（用數(shù)字作答）參考答案：略16.若函數(shù)（，）的圖像過點，且關(guān)于點(－2,0)對稱，則_______.參考答案：1【分析】根據(jù)圖象過可求得；利用圖象關(guān)于對稱代入，，結(jié)合求得；從而可得，代入求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖像過點

，即：

又函數(shù)圖象關(guān)于點對稱

，即：，，

，本題正確結(jié)果：1【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，利用解析式求值的問題，屬于常規(guī)題型.17.已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求在上的零點；（2）求在上的取值范圍．參考答案：（1），．（2）（1），．令，即，則，，得，，由于，令，得；令，得．所以，在上的零點為，．（2）由，則．所以，，故在上的取值范圍是．19.設(shè)函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若，成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，，1分在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減

3分

4分（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，都有成立.即當時，恒成立；當時，，；當時，，；由均有成立。故當時，，，則只需；當時，，則需，即.綜上可知對于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.

12分20.（本題滿分12分）已知中，內(nèi)角對邊分別為，（1）求的面積；（2）求的值.參考答案：（1）由余弦定理

…………6分由正弦定理

…………12分21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且滿足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）求的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由題意，f（x）＜10a+10解集不是空集，則有則（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，從而求解a的范圍即可．（2）由（1）可知a的范圍，利用基本不等式即可求最小值．【解答】解：（1）由題意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，則（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a＞0，故實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求=當且僅當，即a=2時取等號．故的最小值為3．22.（本小題滿分12分）

某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內(nèi)有2個A班的同學(xué)和2個B班的同學(xué)；乙景點內(nèi)有2個A班同學(xué)和3個B班同學(xué)，后由于某種原因甲乙兩景點各有一個同學(xué)交換景點觀光．（Ⅰ）求甲景點恰有2個A班同學(xué)的概率；（Ⅱ）求甲景點A班同學(xué)數(shù)的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）甲乙兩景