2021年重慶分水鎮(zhèn)分水中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021年重慶分水鎮(zhèn)分水中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對任意都有”的否定是A.對任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得參考答案：【知識點】命題的否定.A2D

解析：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意都有”的否定是：存在，使得．故應選D．【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可。2.已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后關(guān)于原點對稱，則當m取得最小值時，函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得到，上先增后減，在上單增，在上單減，在上先增后減，故答案為：B.

3.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B4.若，則下列各結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D略5.某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略6.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A7.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)所對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A8.（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：A考點： 不等式比較大?。畬ｎ}： 不等式的解法及應用．分析： 由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系解答： 解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．9.若，，則，的位置關(guān)系是（

）．A．異面直線

B．相交直線C．平行直線

D．相交直線或異面直線參考答案：D10.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布.此問題中若記該女子一月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為A．56

B．52

C．28

D．26參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為

.參考答案：答案：12.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：5【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+2y對應的直線進行平移，可得當x=1且y=2時，z取得最大值為5．【解答】解：作出不等式組約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），設z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值，∴z最大值=F（1，2）=5．故答案為：5．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為________.參考答案：114.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中最大的角等于另外兩個角的和，當最長邊時，△ABC周長的最大值為_______.參考答案：【分析】由題意可知三角形為直角三角形，故外接圓半徑等于斜邊長的一半，利用正弦定理可化為，利用三角函數(shù)化簡求其最大值即可求解.【詳解】依題意，，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，所以，設的外接圓半徑為，則，于是，當時，取最大值為，所以周長的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圓，三角函數(shù)化簡求值，屬于中檔題.15.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M?{x|x≥2}，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣6]考點：絕對值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應用．專題：不等式的解法及應用．分析：分類討論解絕對值不等式求的M，再根據(jù)M?{x|x≥2}，求得實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：不等式f（x）≤0即|x+a|≤2x，等價于①或②，解①求得x≥﹣a，解②求得﹣≤x＜﹣a，故原不等式的解集M={x|x≥﹣}．由于M?{x|x≥2}，則﹣≥2，解得a≤﹣6，故答案為：（﹣∞，﹣6]．點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為

．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）與h（x）=﹣f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；g（x）與φ（x）=﹣f（x）﹣1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；所以方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為4．故答案為：4．【點評】本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.（）6的展開式中，常數(shù)項為

．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】二項式定理的應用．【分析】本題是二項式展開式求項的問題，可由給出的式子求出通項表達式Tr+1=（﹣1）r?，令x的次數(shù)為0即可．【解答】解：∵Tr+1=（﹣1）r?，∴由6﹣3r=0得r=2，從而得常數(shù)項C6r=15，故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則。依題意得：，即

解得…2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①

當時，，令得…….3分當變化時，的變化情況如下表：0—0+0—

單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減……………4分又，，。∴在上的最大值為2…………5分②

當時,.當時,,最大值為0；當時,在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。………6分綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為?！?分（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設，則，顯然∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調(diào)遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬τ冢匠蹋?*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上?！?.14分

略19.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.（I）求證：平面ACFE；（II）當EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）在梯形中，，，四邊形是等腰梯形，且，，.

…………3分又平面平面，交線為，平面

.

…………6分20.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)

(2)如圖,建立坐標系,則

,易知是平面PAE的法向量,

設MN與平面PAE所成的角為

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,設平面PEC的法向量則所以

所以二面角A-PE-C的大小為

(14分)

21.設拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點，且、兩點坐標分別為，是拋物線的準線上的一點，是坐標原點．若直線、、的斜率分別記為：、、，（如圖）

（1）若，求拋物線的方程．

（2）當時，求的值．

（3）如果取，

時，（文科考生做）判定和的值大小關(guān)系．并說明理由．

（理科考生做）判定和的值大小關(guān)系．并說明理由．通過你對以上問題的研究，請概括出在怎樣的更一般的條件下，使得你研究的結(jié)果（即和的值大小關(guān)系）不變，并證明你的結(jié)論．

參考答案：解析：（1）設過拋物線的焦點的直線方程為

或（斜率不存在） ……1分則

得

…………2分當（斜率不存在）時，則又

……4分所求拋物線方程為

（2）[解]設

由已知直線、、的斜率分別記為：、、，得

且

…………6分

故當時

4

………………10分（文科）[解]（3）和的值相等

…………12分如果取，

時，則由（2）問得

即

，又由（2）問得設1）若軸，則

……13分

2）若＞0

則

同理可得而

則

，易知都是銳角

…………16分3）若＜0，類似的也可證明.綜上所述

即和的值相等

…………18分（理科）[解]（3）和的值相等

…………10分如果取，

時，則由（2）問得

即

，又由（2）問得設1）若軸，則

………………11分2）若＞0

則

同理可得而

即，易知都是銳角

…………12分3）若＜0，類似的也可證明.綜上所述

即和的值相等

…………13分[解一]（3）概括出的條件：（即

）或，等

…………14分

即

，又由（2）問得設1）若軸，則

………………15分2）若＞0

則

同理可得而

，則；易知都是銳角

…………