高中數(shù)學(xué)-函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)活動創(chuàng)設(shè)情景引入新課通過三參數(shù)變化對正弦函數(shù)圖象的影響的學(xué)習(xí)，向?qū)W生展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，總結(jié)變化規(guī)律，體現(xiàn)新課程理念

創(chuàng)設(shè)問題情景，通過圖象的運(yùn)動變化可得到生活中的各種圖象，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.交流電電流-時(shí)間圖象

簡諧振動圖象

請仔細(xì)觀察這些圖象，它們與你以前所學(xué)的那種函數(shù)圖象相似？

這些波形在物理學(xué)上被稱為“正弦波”，在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下，它們的函數(shù)解析式都形如.正弦函數(shù)就是參數(shù)時(shí)的情況，參數(shù)的改變對解析式和圖象都有巨大的影響，本節(jié)課就從圖象的角度來探索參數(shù)對的圖象的影響.探索參數(shù)對的圖象的影響方法：舊知探索新知

引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)作圖法作出時(shí)的函數(shù)圖象；并觀察他們圖象之間的關(guān)系。獲得對的圖象影響的具體認(rèn)識。

引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于獲得對的圖象影響的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生感知由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想。引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)作圖法作出時(shí)的函數(shù)圖象；教師用計(jì)算機(jī)動態(tài)演示圖象的變換過程。學(xué)生思考討論，得出對的圖象影響的經(jīng)驗(yàn)。結(jié)論：一般地，的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)（當(dāng)時(shí)）向

或（當(dāng)時(shí)）向

（填左或右）平行移動個(gè)單位長度而得到.

探索參數(shù)對的圖象的影響方法：

以形助數(shù)，直觀推理

使用對應(yīng)點(diǎn)分析圖象伸縮變換，熟悉方法，體會總結(jié)伸縮變換規(guī)律.

本部分是本課的重點(diǎn)內(nèi)容，做好以下幾點(diǎn)：一、根據(jù)圖象，設(shè)好問題的梯度，逐步引領(lǐng)同學(xué)探索問題，充分調(diào)動學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；二、利用好計(jì)算機(jī)可以動態(tài)分析任意點(diǎn)的特點(diǎn)，對所有點(diǎn)進(jìn)行分析，提升學(xué)生對三角函數(shù)伸縮變換的理解；三、留足夠的時(shí)間給學(xué)生思考，讓知識內(nèi)化，深入理解.

通過總結(jié)，滾動復(fù)習(xí)，強(qiáng)化記憶.當(dāng)時(shí)，探索圖象和圖象間的關(guān)系

請細(xì)致觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，思考二者之間的聯(lián)系與變化

．

點(diǎn)坐標(biāo)分析（提示：可用“五點(diǎn)法”作圖，從五個(gè)特殊點(diǎn)考慮）

橫縱坐標(biāo)變化情況

結(jié)論：y=sin2x的圖象是把y=sinx圖象上所有的點(diǎn)

．

當(dāng)時(shí)探索圖象和圖象間的關(guān)系

結(jié)論：y=sin2x的圖象是把y=sinx圖象上所有的點(diǎn)

.

結(jié)論：一般地，的圖象，是把正弦曲線上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)（當(dāng)時(shí)）

或（當(dāng)時(shí)）

(填伸長或縮短)到原來的

倍，縱坐標(biāo)不變而得到.探索參數(shù)對的圖象的影響方法：

小組合作，自主學(xué)習(xí)

教師引導(dǎo)，學(xué)生主動探究，操作認(rèn)知，理性歸納。體會發(fā)現(xiàn)知識的過程．請學(xué)生展示探索成果，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.使用“五點(diǎn)法”在下面坐標(biāo)系中作出和的的圖象.

結(jié)論：一般地，的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)（當(dāng)時(shí)）

或（當(dāng)時(shí)）

(填伸長或縮短)到原來的

倍，橫坐標(biāo)不變而得到.知識整理，形成系統(tǒng)總結(jié)本課所學(xué)知識、方法，體會數(shù)學(xué)思想方法，前后呼應(yīng)強(qiáng)化理解．總結(jié)知識點(diǎn)：

參數(shù)對的圖象的影響

總結(jié)方法思想：

1.多參數(shù)問題單參數(shù)化，再綜合分析．

2.數(shù)形結(jié)合，直觀推理布置作業(yè)，鞏固提高設(shè)置懸疑，引起思考，下節(jié)課再運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)解決一些基本練習(xí)題

1.教科書P55頁練習(xí)1小題；P57頁1小題.2.思考題學(xué)情分析本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要目的是理解函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系，掌握圖象的平移變換和伸縮變換，其中涉及到了三個(gè)參數(shù)，有一定難度；學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，故采用循序漸進(jìn)，螺旋上升的方式，分兩課時(shí)學(xué)習(xí)本小節(jié)內(nèi)容。效果分析1、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)了學(xué)生的興趣。

長期以來，我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中的一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué),所以我從一開始就引入物理的內(nèi)容：簡諧運(yùn)動中單擺對平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）。演示課件《彈簧振子位移——時(shí)間的圖象》，這有助于學(xué)生認(rèn)清函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的圖象內(nèi)在聯(lián)系，并把有探究價(jià)值的問題留給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識．2．鉆研教材、建構(gòu)符合學(xué)生認(rèn)知的教學(xué)設(shè)計(jì)

應(yīng)該怎樣對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，教師會說要因材施教?？蓪?shí)際教學(xué)中，又用一樣的標(biāo)準(zhǔn)去衡量每一位學(xué)生，要求每一位學(xué)生都應(yīng)該掌握哪些知識，要求每一位學(xué)生完成同樣難度的任務(wù)等等,每一位學(xué)生固有的素質(zhì)，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)能力都不一樣，對學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生要幫助他們要更高層次前進(jìn)。平時(shí)布置任務(wù)時(shí)，讓優(yōu)生做完基本的任務(wù)要求，再加上兩三個(gè)有難度的要求，讓學(xué)生多多思考，提高思考含量。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，則要降低任務(wù)要求，努力達(dá)到基本要求。教師不僅是知識的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，這些都是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念，首先，我試圖將學(xué)生的主體性得到充分體現(xiàn)，讓他們自己探索總結(jié)由正弦函數(shù)圖象到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律。讓學(xué)生自己感受發(fā)現(xiàn)問題——分析問題——解決問題的過程，培養(yǎng)他們科研素質(zhì)。而我作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者．學(xué)生不再是知識的接受器，教學(xué)完全建立在學(xué)生認(rèn)知水平基礎(chǔ)之上．最后由學(xué)生自己觀察，分析出變化趨勢，總結(jié)規(guī)律。《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)的第5節(jié)函數(shù)的圖象，是第1課時(shí).一、教學(xué)內(nèi)容解析1.函數(shù)的圖象地位和作用三角函數(shù)是高中教材的第二類基本初等函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，是學(xué)習(xí)向量、解析幾何等內(nèi)容的基礎(chǔ)內(nèi)容，同時(shí)在物理學(xué)、天文學(xué)、工程技術(shù)中也有廣泛的應(yīng)用.函數(shù)的圖象是三角函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，揭示了參數(shù)變化時(shí)對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，有助于進(jìn)一步深化對函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解和認(rèn)識.

2.本課內(nèi)容剖析

以前的課程中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)等一般函數(shù)圖象的平移變換，又在上一小節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)對周期變換有所涉及，所以本節(jié)的圖象是對三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的延伸和拓展，也是對一般函數(shù)圖象變換內(nèi)容的補(bǔ)充和復(fù)習(xí)，為三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用提供工具.新課標(biāo)對函數(shù)部分的處理采用數(shù)形結(jié)合，幾何直觀推理的方法，循序漸進(jìn)，螺旋上升，符合現(xiàn)階段學(xué)生的認(rèn)知水平，利用幾何直觀代替復(fù)雜的邏輯推理在開始學(xué)習(xí)復(fù)雜函數(shù)時(shí)很有必要，本課的教學(xué)正是對這一原則踐行，從函數(shù)圖象的角度展開學(xué)習(xí)，以圖象為依托來探索參數(shù)變化時(shí)對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、選擇題1.為了得到函數(shù)y=cos(x+)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)()(A)向左平移個(gè)單位長度(B)向右平移個(gè)單位長度(C)向左平移個(gè)單位長度(D)向右平移個(gè)單位長度3.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的圖象如圖所示，則()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-4.函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，所得的函數(shù)圖象解析式為()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)11.寫出函數(shù)y=4sin2x(x∈R)的圖像可以由函數(shù)y=cosx通過怎樣的變換而得到.(至少寫出兩個(gè)順序不同的變換)§1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一．AAB二．簡答題(一)①先由函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個(gè)單位;②縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的;③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍.(二)①先由函數(shù)y=cosx的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的;②向右平移個(gè)單位;③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍.教學(xué)反思本節(jié)課若采用傳統(tǒng)的方法講授，作圖量大，耗時(shí)多。所以，本人主要運(yùn)用計(jì)算機(jī)中“幾何畫板”軟件探究“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換”的課例。借助信息技術(shù)強(qiáng)大的作圖和分析功能，讓學(xué)生充分利用“幾何畫板”的動畫功能，對其三角函數(shù)圖象的變化能直接進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的操作，培養(yǎng)學(xué)生探究和解決實(shí)際問題的能力充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于實(shí)踐,源于生活;充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的新課標(biāo)要求。

由y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ圖象變換是一個(gè)動態(tài)的過程。借助幾何畫板的課件演示可以直觀地讓學(xué)生感受變換的過程，加深對變換的理解。通過這堂研討課，讓我認(rèn)識到作為教學(xué)活動的主導(dǎo)者，只有在日常的教學(xué)中不斷加強(qiáng)自身的專業(yè)修養(yǎng)、勇于創(chuàng)新，才能優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果。以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過取值、列表、描點(diǎn)、畫圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié)，最后得出它們之間圖象變化的特點(diǎn)，不僅教學(xué)內(nèi)容少，而且課時(shí)多（以前至少需要2課時(shí)）、課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動少、學(xué)習(xí)的積極性較低．通過信息技術(shù)的使用，改變常規(guī)教學(xué)中處理方式，通過幾何畫板的輔助教學(xué)演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學(xué)生易于理解和掌握，不僅一節(jié)課完成了三種變換而且學(xué)生的興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學(xué)落到了實(shí)處，主體作用得到了真正的體現(xiàn)，綜合能力和素質(zhì)也得到了培養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢．但值得商榷的是：原來教學(xué)的“五點(diǎn)作圖法”繪制函數(shù)圖象，再討論參數(shù)所起的