初中數(shù)學(xué)-3.2確定圓的條件教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

3.2確定圓的條件教學(xué)設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入：一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？想一想：要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件?今天我們就來學(xué)習(xí)確定圓的條件。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。2.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。3．經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。學(xué)習(xí)過程：課前預(yù)學(xué)【復(fù)習(xí)舊知識(shí)】1.過一點(diǎn)可以作幾條直線？（動(dòng)手作一下）。A結(jié)論：過幾點(diǎn)可確定一條直線？（動(dòng)手作一下）。A。B結(jié)論;3過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？（思考）課內(nèi)助學(xué)【探究新知】經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?答：經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能作幾個(gè)圓？（動(dòng)手作一下）。A結(jié)論：圓心O在：半徑為：3.經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎?答：4.經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作幾個(gè)圓嗎？（自己作一下）A。。B結(jié)論：圓心O在：半徑為： 4.經(jīng)過三點(diǎn)能確定圓嗎？（思考）【議一議】過如下三點(diǎn)能不能作一個(gè)圓?為什么?(動(dòng)手作一下)—————A————————B———————C——【例題】已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，求作：⊙O使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.A。。B。C【跟蹤訓(xùn)練】現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？【想一想】已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A、B、C的圓。定義：經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心結(jié)論：三角形的外心是：三角形的外心的性質(zhì)：【歸納升華】：分別作一個(gè)銳角三角形，直角三角，鈍角三角，再作出每一個(gè)三角形的外接圓，它們的外心的位置與所在的三角形分別有怎樣的關(guān)系？結(jié)論：【及時(shí)練習(xí)】若直角三角形三邊為a，b，c（其中c為斜邊）則外接圓的的半徑R等于多少？若直角三角形的斜邊上的中線為2，則此直角三角形外接圓面積是多少？若直角三角形的兩直角邊為6和8，那么此直角三角形外接圓的面積是多少？【鞏固練習(xí)】1.某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等.請(qǐng)問這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？怎么確定這個(gè)位置呢？。A。B。C2.某市要建一個(gè)圓形公園，要求公園剛好把動(dòng)物園A，植物園B和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個(gè)圓形的面積最小，請(qǐng)你給出這個(gè)公園的施工圖.（A、B、C不在同一直線上）。A B。。C【小結(jié)】本節(jié)課你有什么收獲？課末測(cè)學(xué)1.（河北·中考）如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）2.（烏魯木齊·中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，4），（5，4），（1，-2），則△ABC的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）3.（江西·中考）如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)（，）．3.2確定圓的條件學(xué)情分析學(xué)生現(xiàn)狀：學(xué)生學(xué)習(xí)整體不太好，從初一至初三學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，馬馬虎虎，做題好抄，上課不太認(rèn)真聽課，作業(yè)不能及時(shí)完成。雖然初一已經(jīng)學(xué)過圓的相關(guān)概念，知道確定圓的兩個(gè)要素是圓心和半徑。圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，但真正記得不是很多，老師講課時(shí)候還要在復(fù)習(xí)一下。另外學(xué)生還學(xué)過線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定及畫法，這些知識(shí)因?qū)W生常使用，學(xué)生基礎(chǔ)還可以，老師一說學(xué)生還能想起，不用太復(fù)習(xí)。從上面分析我們知道，作一個(gè)圓需要找到圓心和半徑，經(jīng)過一點(diǎn)作圓還好找，但經(jīng)過兩點(diǎn)作圓圓心的找法不好找，需要老師先演示一下，再分析，讓學(xué)生明白道理，再作圖比較好。過三點(diǎn)作圓需要教師先分類，再分析，最后作圖，學(xué)生學(xué)會(huì)了要強(qiáng)化訓(xùn)練。3.2確定圓的條件效果分析從學(xué)生學(xué)習(xí)的效果來看，已經(jīng)達(dá)到了如期的目的，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了本節(jié)課的內(nèi)容，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，并會(huì)作不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，作三角形外接圓的方法，掌握了三角形三角形的外接圓，圓的內(nèi)接三角形，外心的概念，外心的性質(zhì)，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形外心的位置。明確了過一個(gè)點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓，過兩點(diǎn)也可以做無數(shù)個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)所連得線段的垂直平分線上。從學(xué)生做的練習(xí)題可以看出大部分同學(xué)都做的不錯(cuò)，但也存在一些問題，個(gè)別同學(xué)上課準(zhǔn)備不足，有個(gè)別學(xué)生沒有圓規(guī)，或沒有直尺。作圖只是動(dòng)手畫畫，這樣一旦考試這部分同學(xué)也會(huì)動(dòng)手隨便畫畫，就會(huì)不得分。教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)一下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)工具應(yīng)該帶齊，教師在作圖時(shí)也應(yīng)該能利用工具作圖就利用工具作圖，給學(xué)生一個(gè)示范作用。還有個(gè)別學(xué)生對(duì)以前學(xué)過的知識(shí)有點(diǎn)遺忘，回答問題不那么流利。對(duì)學(xué)生以前學(xué)過的知識(shí)要經(jīng)常的回顧一下從教師的教學(xué)效果上看，基本上也已經(jīng)達(dá)到了如期目的。但也存在一些需要改進(jìn)的地方，如教師的語言，對(duì)學(xué)生的上課的要求等。3.2確定圓的條件教材分析確定圓的條件內(nèi)容包括探索確定圓的條件及三角形的外接圓、外心。在“實(shí)驗(yàn)與探究”中安排了4個(gè)問題，教科書以“做出符合要求的圓”為主線，通過過一個(gè)點(diǎn)、過兩個(gè)點(diǎn)、過不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)作圓的問題，引導(dǎo)學(xué)生循序漸近地探索確定圓的條件，并把能否確定圓的位置作為解決這些問題的首要條件。過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓確定圓心的位置時(shí)，用的是交集法（即交軌法）。所謂交集法，就是根據(jù)問題的要求先確定滿足其中部分條件的點(diǎn)構(gòu)成的集合，然后再滿足剩余條件的點(diǎn)構(gòu)成的集合，兩個(gè)集合的交集即為所求的解。教學(xué)中可不必提出交集法（即交軌法）名詞，但應(yīng)結(jié)合具體問題滲透這一數(shù)學(xué)方法。對(duì)于命題“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，一要注意它的條件：“不在同一直線上的三點(diǎn)”，二要注意“確定”的含義：能作并且只能作一個(gè)圓，即存在且唯一。該命題是通過尺規(guī)作圖得到的。教科書引入“三角形的外接圓”與圓的“內(nèi)接三角形”的概念，這里的“接”是說明三角形（或多邊形）的所有頂點(diǎn)與圓的關(guān)系，三角形（或多邊形）的各個(gè)頂點(diǎn)都在圓上則叫“接”?！皟?nèi)”和“外”是指圓與三角形（或多邊形）兩個(gè)圖形的相對(duì)位置，是以其中的某一個(gè)圖形為標(biāo)準(zhǔn)，說明另一個(gè)圖形是在它的內(nèi)部還是外部?！叭切蔚耐饨訄A”是以三角形為標(biāo)準(zhǔn)，說明圓在它外部。“圓的內(nèi)接三角形”是以圓為標(biāo)準(zhǔn)，說明三角形在它的內(nèi)部。3.2確定圓的條件測(cè)評(píng)練習(xí)一、選擇題下列命題不正確的是（）A.過一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓.B.過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點(diǎn)不能作圓.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是（）A.重心,B.垂心,C,外心,D.無法確定.二、判斷題：1、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。（）2、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（）4、等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)。（）三、中考題1.（河北·中考）如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）2.（烏魯木齊·中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，4），（5，4），（1，-2），則△ABC的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）3.（江西·中考）如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)（，）．3.2確定圓的條件課后反思本節(jié)課教學(xué)中，首先我從一個(gè)實(shí)際背景的問題引出課題，這有助于展現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，為本節(jié)課后面的探究活動(dòng)提供動(dòng)力。注意數(shù)學(xué)思想的滲透，從經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、畫直線過渡到經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)能作幾個(gè)圓?它可以培養(yǎng)學(xué)生一種類比歸納的思維方法，對(duì)學(xué)生探究本課的問題有一個(gè)很好鋪墊和引導(dǎo)作用。重視知識(shí)應(yīng)用，特別是類比思想，外心定義，性質(zhì)的應(yīng)用，過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的應(yīng)用，找圓心，作圓。第四、重視展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程本節(jié)課教學(xué)中通過學(xué)生的探究活動(dòng)，使學(xué)生親身感受結(jié)論的形成過程和結(jié)論的確定性。通過經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，從而讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的樂趣，將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第五、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分的探究和展示自己的機(jī)會(huì)在教學(xué)中，我注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并走上講臺(tái)展示自己的方法。學(xué)生學(xué)的較為輕松，愉快。第六、重視中考試題在實(shí)地教學(xué)中的滲透。第七、需要改進(jìn)的地方1、課件的使用不夠熟練，課件要學(xué)會(huì)自己制作。2、學(xué)生的探究活動(dòng)時(shí)間要得到保證，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師只是組織