計量經(jīng)濟學基礎(chǔ)周兆平課后部分參考答案

第二章2.3指出下列計量經(jīng)濟學模型哪些是正確的？哪些是錯誤的？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。答：（2）、（5）、（7）為正確的。2.4在簡單線性回歸模型中，設(shè)為Y對X的回歸中的斜率系數(shù)的OLS估計值；為X對Y的回歸中的斜率系數(shù)的OLS估計值，為X與Y之間的相關(guān)系數(shù)，請證明：證明：由OLS方法得，，因此2.5設(shè)簡單線性回歸模型為，在OLS條件下，證明下列各式：（1）；（2）；（3）。證明：詳見教材的證明。（3）的證明可以直接利用（1）和（2）的結(jié)果：或2.6表2.12給出1995～2011年中國居民消費價格指數(shù)CPI與工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)PPI的數(shù)據(jù)。表2.121995~2011年中國居民消費價格指數(shù)CPI與工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)PPI年度居民消費價格指數(shù)CPI工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)PPI1995117.1114.91996108.3102.91997102.899.7199899.295.9199998.697.62000100.4102.82001100.798.7200299.297.82003101.2102.32004103.9106.12005101.8104.92006101.5103.02007104.8103.12008105.9106.9200999.394.62010103.3105.52011105.4106.0資料來源：《中國統(tǒng)計年簽》2012，/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm要求：（1）請利用EViews軟件做出散點圖，直觀上CPI與PPI是否存在線性關(guān)系？（2）并分別建立CPI對PPI和PPI對CPI的簡單線性回歸模型。根據(jù)回歸結(jié)果，能否指出哪個模型更好？其斜率系數(shù)的經(jīng)濟意義是什么？解：（1）利用EViews軟件做出散點圖。從散點圖上看，CPI與PPI之間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系。（2）得到CPI對PPI的回歸結(jié)果：DependentVariable:CPIMethod:LeastSquaresDate:02/11/13Time:00:57Sample:19952011Includedobservations:17VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C23.3434512.792121.8248310.0880PPI0.7784250.1246516.2448160.0000R-squared0.722211Meandependentvar103.1412AdjustedR-squared0.703691S.D.dependentvar4.512629S.E.ofregression2.456416Akaikeinfocriterion4.745415Sumsquaredresid90.50968Schwarzcriterion4.84344Loglikelihood-38.33602Hannan-Quinncriter.4.755159F-statistic38.99773Durbin-Watsonstat0.907518Prob(F-statistic)0.000016PPI對CPI的回歸結(jié)果：DependentVariable:PPIMethod:LeastSquaresDate:02/11/13Time:00:57Sample:19952011Includedobservations:17VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C6.81900315.337350.4446010.6630CPI0.9277840.1485696.2448160.0000R-squared0.722211Meandependentvar102.5118AdjustedR-squared0.703691S.D.dependentvar4.926571S.E.ofregression2.681742Akaikeinfocriterion4.920941Sumsquaredresid107.8761Schwarzcriterion5.018966Loglikelihood-39.828Hannan-Quinncriter.4.930685F-statistic38.99773Durbin-Watsonstat1.629583Prob(F-statistic)0.000016一般情況下，把CPI作為被解釋變量，PPI作為解釋變量比較合理。因此，我們選擇第一個回歸方程。而斜率系數(shù)的經(jīng)濟意義是：PPI比上年每增加一個百分點會引起CPI比上年增加0.7784個百分點。2.7設(shè)家庭每月消費支出為被解釋變量，每月可支配收入為解釋變量?，F(xiàn)有某社區(qū)10個家庭每月消費與收入的有關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：元）：，，，，。（1）用OLS方法求簡單線性回歸方程，并解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟意義；（2）求回歸標準差和判定系數(shù)；（3）對模型進行顯著性水平為5%的顯著性檢驗；（4）假定家庭月可支配收入為20000元，預測家庭月消費支出，并給出置信度為95%的消費支出的置信區(qū)間。解：設(shè)每月家庭消費支出為被解釋變量，每月可支配收入為解釋變量，所建立的簡單線性模型為：（1）根據(jù)OLS方法得，所以，樣本回歸方程為：說明每月家庭可支配收入增加1元會引起每月家庭消費支出增加0.5761元。（2）n-2=8=460.8661（3）原假設(shè)H0：β2=0；備擇假設(shè)H1：β2≠0。已知=8，在給定條件下，即在顯著性水平為5%條件下，模型檢驗顯著，說明解釋變量家庭可支配收入對被解釋變量家庭消費支出有顯著影響。（4）假設(shè)家庭可支配收入X0=20000元，家庭消費支出均值預測值為：（元）給定顯著性水平5%條件下，均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為：即[10248.37,14167.63]。同樣，可計算出個別值的置信區(qū)間為：即[9978.74，14437.26]。2.8表2.13給出1990～2011年中國貨幣供應量和國民總收入的數(shù)據(jù)。表2.131990～2011年中國貨幣供應量和國民總收入（單位：億元）年度M2M1M0國民總收入GNP199015293.46950.72644.418718.3199119349.98633.33177.821826.2199225402.211731.54336.026937.3199334879.816280.45864.735260.0199446923.520540.77288.648108.5199560750.523987.17885.359810.5199676094.928514.88802.070142.5199790995.334826.310177.678060.91998104498.538953.711204.283024.31999119897.945837.313455.588479.22000134610.353147.214652.798000.52001158301.959871.615688.8108068.22002185007.070881.817278.0119095.72003221222.884118.619745.9134977.02004254107.095969.721467.3159453.62005298755.7107278.824031.7183617.42006345603.6126035.127072.6215904.42007403442.2152560.130375.2266422.02008475166.6166217.134219.0316030.32009606225.0220001.538246.0340320.02010725851.8266621.544628.2399759.52011851590.9289847.750748.5472115.0資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》2012，/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm要求：（1）請利用EViews軟件分別建立國民總收入GNP對貨幣供應量M2，M1，MO的回歸模型；（2）給定顯著性水平5%條件下，對模型進行檢驗，并說明斜率系數(shù)的經(jīng)濟意義是什么？（3）分析哪個模型能更好地解釋國民總收入？解：（1）利用EView軟件分別建立GNP對貨幣供應量M2，M1，MO的回歸方程為：，=47.83，=42.59，=39.99（2）每個模型的擬合效果都非常好。斜率系數(shù)的經(jīng)濟意義是：貨幣供應量每增加1億元會引起國民總收入增加的數(shù)量。（3）很難說哪個模型會更好。2.9表2.14給出1990～2011年中國財政收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)。（1）請利用EViews軟件建立財政收入Y對生產(chǎn)總值X的簡單線性回歸模型；（2）給定顯著水平為5%條件下，對模型進行檢驗，并解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟意義；（3）給定顯著水平為5%條件下，假設(shè)2012年國內(nèi)生產(chǎn)總值為520000億元，求2012年財政收入的點預測和區(qū)間預測。表2.141990~2011年中國財政收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值X財政收入Y199018667.82937.1199121781.53149.5199226923.53483.4199335333.94349.0199448197.95218.1199560793.76242.2199671176.67408.0199778973.08651.1199884402.39876.0199989677.111444.1200099214.613395.22001109655.216386.02002120332.718903.62003135822.821715.32004159878.326396.52005184937.431649.32006216314.438760.22007265810.351321.82008314045.461330.42009340902.868518.32010401512.883101.52011472881.6103874.4資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》2012，/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm解：設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值X億元，財政收入Y億元。簡單線性回歸模型為：（1）利用EViews的回歸結(jié)果：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:02/11/13Time:05:58Sample:19902011Includedobservations:22VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-6529.131957.5996-6.8182260.0000X0.2209410.00482445.801590.0000R-squared0.990556Meandependentvar27186.9AdjustedR-squared0.990084S.D.dependentvar28848.3S.E.ofregression2872.693Akaikeinfocriterion18.8504Sumsquaredresid1.65E+08Schwarzcriterion18.9496Loglikelihood-205.3543Hannan-Quinncriter.18.8738F-statistic2097.786Durbin-Watsonstat0.2606Prob(F-statistic)0.00000回歸模型為：（2）-2=22-2=20，α=0.05，t=45.80159>，。即在顯著性水平α=0.05的條件下，拒絕原假設(shè)H0：β2=0，模型t檢驗顯著，說明解釋變量國內(nèi)生產(chǎn)總值對財政收入有顯著影響。（3）由回歸分析得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：XYMean152601.627186.86Median104434.914890.6Maximum472881.6103874.4Minimum18667.82937.1Std.Dev.129952.128848.32Skewness1.0877641.321482Kurtosis3.1217043.685384Jarque-Bera4.3520866.833758Probability0.113490.032815Sum3357236598111SumSq.Dev.3.55E+111.75E+10Observations2222假設(shè)X0=520000億元，2012年財政收入的點預測為：（億元）在給定顯著性水平在5%條件下，均值預測區(qū)間為：即[104448.7,112271.7]。同樣可得，在給定顯著水平5%下，個別值的預測區(qū)間為：即[101204.1,115516.3]。2.10表2.15給出2009年各國國際旅游收入與入境旅游人數(shù)數(shù)據(jù)。要求：（1）請建立國際旅游收入對入境旅游人數(shù)的簡單線性模型，并利用EViews求樣本回歸模型；（2）對模型進行t檢驗，并分析回歸結(jié)果。（3）表2.15中數(shù)據(jù)顯示美國入境旅游人數(shù)為5488萬人，而國際旅游收入為1476億美元，與其他數(shù)據(jù)相比有什么差別？，會對模型有影響嗎？（4）除了入境旅游人數(shù)外，其他因素是否也會對國際旅游收入有影響？比如，交通便利情況、服務質(zhì)量、以及當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展情況等，如何更好地建立回歸模型呢？表2.152009年各國國際旅游收入與入境旅游人數(shù)數(shù)據(jù)國家與地區(qū)CountryorArea入境旅游人數(shù)（萬人）國際旅游收入（億美元）中國China5088426中國香港HongKong,China1693209中國澳門Macao,China1040179孟加拉國Bangladesh271文萊BruneiDarussalam163柬埔寨Cambodia20513印度India511115印度尼西亞Indonesia63268以色列Israel23243日本Japan679125哈薩克斯坦Kazakhstan31212韓國Korea,Rep.782129老撾Laos1243馬來西亞Malaysia2365172蒙古Mongolia413菲律賓Philippines30228新加坡Singapore74992斯里蘭卡SriLanka458泰國Thailand1415194越南VietNam37531埃及Egypt1191118南非SouthAfrica99387加拿大Canada1574156墨西哥Mexico2145123美國UnitedStates54881476阿根廷Argentina43345巴西Brazil48056委內(nèi)瑞拉Venezuela629捷克CzechRep.60374法國France7680585德國Germany2422475意大利Italy4324419荷蘭Netherlands992179波蘭Poland118999西班牙Spain5223586土耳其Turkey2551246烏克蘭Ukraine208043英國UnitedKingdom2820385澳大利亞Australia558279新西蘭NewZealand24244資料來源：世界銀行WDI數(shù)據(jù)庫。/tjsj/qtsj/gjsj/2011/t20120712_402817747.htm解：設(shè)國際旅收入為Y億美元，入境旅游人數(shù)為X萬人。則簡單線性回歸模型為：利用EViews得，DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:02/10/13Time:03:46Sample:140Includedobservations:40VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C8.30688733.680450.2466380.8065X0.1173820.0145988.0411680.0000R-squared0.629847Meandependentvar183.450AdjustedR-squared0.620107S.D.dependentvar263.610S.E.ofregression162.477Akaikeinfocriterion13.0677Sumsquaredresid1003153Schwarzcriterion13.1521Loglikelihood-259.3531Hannan-Quinncriter.13.0982F-statistic64.66038Durbin-Watsonstat2.33194Prob(F-statistic)0.00000所以樣本回歸模型為：（2）給定顯著性水平5%，=8.041168>，從而決絕原假設(shè)H0：β2=0，模型檢驗顯著，即解釋變量入境旅游人數(shù)X對國際旅游收入Y有顯著影響。但是，，說明模型擬合效果一般。另外截距系數(shù)的P值為0.8065，說明截距系數(shù)檢驗不顯著。（3）表2.15中數(shù)據(jù)顯示美國入境旅游人數(shù)為5488萬人，而國際旅游收入為1476億美元，與其他數(shù)據(jù)相比差距很大，會對模型有影響。見散點圖。除了入境旅游人數(shù)外，其他因素也會對國際旅游收入有影響，比如，交通便利情況，服務質(zhì)量，以及當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展情況等，因此，為了更準確地建立國際旅游收入模型，應該建立多元回歸模型。第三章3.1寫出二元線性回歸模型表達式：（1）總體回歸函數(shù)表達式；（2）總體回歸函數(shù)隨機設(shè)定形式；（3）樣本回歸函數(shù)的表達式；（4）樣本回歸函數(shù)的隨機設(shè)定形式；（5）回歸模型的矩陣表達式。答：（1）總體回歸表達式為：當函數(shù)形式為線性的時候，總體回歸表達式為：上述為個別值的表達形式，也可以寫成抽象形式，如線性表達式也可以寫成多元的形式，如（2）總體回歸函數(shù)隨機設(shè)定形式為：或當函數(shù)是線性的時候，總體回歸函數(shù)隨機設(shè)定形式為：同樣，也可以寫成抽象的形式：線性表達式可以寫成多元的形式：（3）、（4）樣本回歸函數(shù)的表達式為：隨機設(shè)定形式為：多元線性回歸模型時，樣本回歸函數(shù)的表達式為：隨機設(shè)定形式為：（5）回歸模型的矩陣表達式：3.2對多元線性回歸模型進行檢驗時，為什么在做了檢驗之后還要做檢驗呢？答：F檢驗是各解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量影響的顯著性檢驗，是模型的整體性檢驗，其效果相等于R2檢驗，但不能說明具體每個變量的統(tǒng)計顯著性問題，因此，需要對每個變量進行t檢驗才能看出其對應參數(shù)估計值的統(tǒng)計顯著性。3.3多元線性回歸模型的經(jīng)典假定與簡單線性回歸模型有什么區(qū)別？答：區(qū)別在于多元線性回歸模型的經(jīng)典假定設(shè)置了解釋變量之間無多重共線性的假定。簡單線性回歸模型沒有此項假定，而實際上，簡單線性回歸模型只有一個解釋變量，因此，根本就不存在多重共線性問題。從這個角度上看，經(jīng)典假定對所有的線性回歸模型都是一樣的，簡單線性回歸模型不過是一種特殊情況而已。3.4設(shè)二元線性回歸模型為，而Y分別對X2和X3的簡單線性回歸模型為和，試證明：當變量X2和X3相互獨立時，有，。其中，和是二元線性回歸模型的偏斜率系數(shù)和的OLS估計值，而和分別是簡單線性回歸模型的斜率系數(shù)和的OLS估計值。證明：由X2和X3相互獨立，得同理注意：上述X2和X3相互獨立的條件可以放寬到不相關(guān)。為什么？3.5表3.8給出了二元線性回歸模型的方差分析的部分結(jié)果。表3.8二元線性回歸模型的方差分析方差來源平方和SS自由度df方差來自回歸ESS=65000來自殘差來自總變差TSS=6600016（1）請問樣本容量n，殘差平方和RSS，回歸平方和ESS和殘差平方和RSS的自由度各為多少?（2）請問可決系數(shù)和修正可決系數(shù)各為多少？（3）請對模型進行檢驗。解：（1）由得；；由得殘差平方和的自由度為；回歸平方和的自由度為。（2），（3），查表，從而，，在給定顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，模型檢驗顯著，即和聯(lián)合起來對有顯著影響。3.6各類教材對多元線性回歸模型的數(shù)學表示方式在符號的使用上會有不一致，比如，常常見到如下的表示方式（1）請問TSS、ESS和RSS的自由度各是多少？（2）請問和F檢驗的公式如何表達？答：（1）TSS、ESS和RSS的自由度分別為，和（參數(shù)的個數(shù)為，解釋變量的個數(shù)為。）（2），3.7表3.9給出1998～2011年中國房地產(chǎn)有關(guān)數(shù)據(jù)。要求：（1）請利用EViews軟件建立商品房銷售收入對每平方米銷售價格和本年完成投資的二元線性回歸模型；（2）給定顯著性水平5%條件下，對模型進行檢驗，并分析模型的經(jīng)濟意義。表3.9中國房地產(chǎn)有關(guān)數(shù)據(jù)年度商品房銷售收入Y/億元銷售價格X2/每平方米元本年完成投資X3/億元19982408.4120633614.2319992555.0220534103.2020003896.8221124984.0520014729.4221706344.1120026145.8022507790.9220038153.69235910153.80200411752.20277813158.25200513316.77316815909.25200616621.36336719422.92200721604.21386425288.84200824394.12380031203.19200932507.83468136241.81201040585.33503248259.40201141697.91535761796.89資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》2012，/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm解：（1）建立模型為：（2）利用EViews軟件得回歸分析結(jié)果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:03/21/13Time:06:51Sample:19982011Includedobservations:14VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-14620.992910.359-5.0237750.0004X28.1291771.4926395.4461780.0002X30.2387020.0968002.4659290.0313R-squared0.99194Meandependentvar16454.92AdjustedR-squared0.990475S.D.dependentvar13755.03S.E.ofregression1342.443Akaikeinfocriterion17.42978Sumsquaredresid19823684Schwarzcriterion17.56672Loglikelihood-119.0085Hannan-Quinncriter.17.4171F-statistic676.9092Durbin-Watsonstat1.973934Prob(F-statistic)0.00000擬合優(yōu)度：，，說明擬合效果很好。F檢驗：，，在給定顯著水平條件下，查表得臨界值，>，拒絕原假設(shè)，模型檢驗顯著，也就是說，解釋變量每平方米銷售價格和本年完成投資聯(lián)合起來對被解釋變量商品房銷售收入Y有顯著影響。t檢驗：在給定顯著水平條件下，查表得臨界值，相應偏回歸系數(shù)估計值，和所對應的值分別為：-5.023775，5.446178和2.465929，都有，拒絕原假設(shè)。這說明在其他解釋變量不變的情況下，解釋變量每平方米銷售價格和本年完成投資分別對被解釋變量商品房銷售收入有顯著影響。所以樣本回歸函數(shù)為：3.8設(shè)中國1990～2011年貨幣需求函數(shù)為：其中貨幣供應量（億元）；國內(nèi)生產(chǎn)總值GDF（億元）；利率，取一年期法定存款利率的年內(nèi)每次調(diào)整利率的簡單算術(shù)平均數(shù)，由各年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算獲得。見表3.10。表3.101990～2011年中國貨幣需求函數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)年度M2GDP/Yr199015293.418667.88.640199119349.921781.57.560199225402.226923.57.560199334879.835333.910.080199446923.548197.910.980199560750.560793.710.980199676094.971176.68.325199790995.378973.05.6701998104498.584402.34.5901999119897.989677.12.2502000134610.399214.62.2502001158301.9109655.22.2502002185007.0120332.71.9802003221222.8135822.81.9802004254107.0159878.32.2502005298755.7184937.42.2502006345603.6216314.43.0602007403442.2265810.33.4652008475166.6314045.43.0602009606225.0340902.82.2502010725851.8401512.82.6252011851590.9472881.63.250資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》，利率r是一年期存款利率年內(nèi)調(diào)整利率的簡單算術(shù)平均值，基于各年數(shù)據(jù)計算獲得。/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm現(xiàn)建立計量經(jīng)濟學模型為：，其中。利用EViews軟件得到回歸分析結(jié)果為：（0.165833）（0.012626）（0.018723），，。上述括號內(nèi)的數(shù)值為相應偏回歸系數(shù)的標準差。要求：（1）給定顯著性水平，請進行模型整體的顯著性檢驗；（2）給定顯著性水平，請對偏回歸系數(shù)和進行檢驗；（3）請對模型的經(jīng)濟意義進行解釋。解：（1）n=22，k=3，給定顯著性水平，查F分布表得臨界值為：，而F=10242.19>，所以模型整體檢驗顯著，即國內(nèi)生產(chǎn)總值和利率聯(lián)合起來對貨幣供應量M2有顯著影響。（2）先計算t值：，，給定顯著性水平，查t分布表得臨界值為：，顯然，所有的參數(shù)t值都遠遠大于這個臨界值。因此，參數(shù)和進行檢驗顯著，即在其他變量不變的情況下，國內(nèi)生產(chǎn)總值和利率分別對貨幣供應量M2有顯著影響。實際上，不用查表也可以看出上述的F檢驗和t檢驗都是高度顯著的。（3）GDP和利率所對應該的參數(shù)估計值是取對數(shù)后的參數(shù)估計，也就是貨幣供應量M2對GDP和利率r的彈性，且參數(shù)之和幾乎等于1，說明模型為完美的規(guī)模報酬不變的柯布-道格拉斯函數(shù)形式。第四章4.1什么是多重共線性？答案見教材。4.2出現(xiàn)多重共線性的主要原因是什么？答案見教材。4.3多重共線性可能造成的后果是什么？答案見教材。4.4多重共線性的常見補救方法有哪些？答案見教材。4.5逐步回歸法的具體步驟是什么？答案見教材。4.6在多重共線性情況下，OLS估計量是否還是BLUE？答：在完全多重共線性情況下，OLS估計量和其方差都不確定，因此，不是BLUE；在不完全多重共線性情況下，OLS估計量所有統(tǒng)計性質(zhì)不變，因此，仍是BLUE。4.7由例3.1得到下列回歸結(jié)果（203.2）（0.0373）（0.0605）（3.148）（1.8010）（15.973），，其中，代表2011年城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年現(xiàn)金消費支出；X2代表2011年城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年可支配收入；X3代表2010年城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年現(xiàn)金消費支出。數(shù)據(jù)來源見表3.1。請問模型是否存在多重共線性？如何進行檢驗？解：模型存在多重共線性。給定，查表得，。由，>，說明樣本擬合效果很好，解釋變量聯(lián)合起來對模型檢驗顯著，但是，t2=1.801<，即解釋變量X2所對應的參數(shù)的t檢驗不通過。另外，X2與X3之間的相關(guān)系數(shù)為0.9827，說明高度線性相關(guān)。4.8表4.6給出了1995～2011年中國商品進口額、國內(nèi)生產(chǎn)總值和居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)。表4.6商品進口額、國內(nèi)生產(chǎn)總值和居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)年度商品進口額/億元Y國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元X2居民消費價格指數(shù)（1995年為100）X3199511048.160793.7100.00199611557.471176.6126.80199711806.578973.0130.40199811626.184402.3129.30199913736.489677.1127.50200018638.899214.6128.00200120159.2109655.2128.90200224430.3120332.7127.90200334195.6135822.8129.40200446435.8159878.3134.50200554273.7184937.4136.90200663376.9216314.4138.90200773300.1265810.3145.60200879526.5314045.4154.20200968618.4340902.8153.10201094699.3401512.8158.202011113161.4472881.6166.70資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》2012，/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm如果設(shè)模型為：（1）請利用表4.6中的數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)。（2）請問模型中是否存在多重共線性？（3）請對下列的簡單線性回歸模型進行回歸分析，并說明回歸結(jié)果：（4）如果僅僅是為了預測，多重共線性是否構(gòu)成嚴重影響？解：（1）回歸方程為：t=（0.400421）（10.12418）（-2.259711），，（2）模型存在多重共線性。給定，查表得，。由，>，說明樣本擬合效果很好，解釋變量聯(lián)合起來對模型檢驗顯著，但是，居民消費價格指數(shù)的回歸系數(shù)估計值的符號為負的，而對被解釋變量做簡單回歸的時候，其斜率系數(shù)的符號卻是正的，說明模型存在多重共線性。（3）各簡單回歸方程為：（-5.279）（17.013），（-3.817）（5.910），（-4.298）（8.357），解釋變量單獨各自對被解釋變量進行簡單線性回歸的效果都很不錯，檢驗和檢驗都顯著，但是如果將兩個變量國內(nèi)生產(chǎn)總值和居民消費價格指數(shù)同時進入模型時，就會出現(xiàn)多重共線性。從最后的回歸方程可以看到解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為0.9072，即高度線性相關(guān)。（4）如果僅僅是為了預測，那么，可決系數(shù)越大，預測會越準確，因此，多重共線性并不構(gòu)成嚴重影響。但是，嚴重的多重共線性會引起方差過大，造成參數(shù)不穩(wěn)定，從而會導致預測不穩(wěn)定。4.9由第三章的案例知道，Y代表稅收收入，X2代表國內(nèi)生產(chǎn)總值，X3代表財政支出，X4代表商品零售物價指數(shù)。具體數(shù)據(jù)見表3.3。（1）如果模型設(shè)定為：請問模型是否存在多重共線性？如果存在多重共線性，如何采取補救辦法？（2）如果模型重新設(shè)定為：請問能否消除多重共線性問題，如果不能，如何采取補救辦法？解：(1)從第三章案例的回歸分析結(jié)果：（-1.991）（3.748）（6.874）（1.702），，給定，查表得，。由，>，說明樣本擬合效果很好，解釋變量聯(lián)合起來對模型檢驗顯著，但是，<，即解釋變量X4所對應的參數(shù)的檢驗不通過。另外，X2、X3和X4之間的相關(guān)系數(shù)矩陣為：X2X3X4X210.9943-0.1769X30.99431-0.1607X4-0.1769-0.16071

解釋變量X2和X3之間的相關(guān)系數(shù)為0.9943，即高度線性相關(guān)。現(xiàn)在用逐步回歸法來修正模型的多重共線性。對各解釋變量建立簡單線性回歸方程為：（-6.7961）（52.6897），（1.0376）（78.0402），（0.9339）（-0.6769），可以看出，X4代表商品零售物價指數(shù)，其回歸效果很差，為負數(shù)，此時取值為0，說明沒有比樣本本身擬合效果還好，同時，回歸系數(shù)估計值為負的，與經(jīng)濟意義也不符合。而解釋X2和X3所對應的修正可決系數(shù)分別為和。因此，選擇基本回歸方程為

二元回歸結(jié)果為：（-2.1107）（3.3542）（6.8633），

表面上看，模型檢驗顯著，參數(shù)的檢驗顯著。但是，解釋變量X2和X3之間的相關(guān)系數(shù)為0.9943，即高度線性相關(guān)，因此，解釋變量X2也不應該在模型中。（3）回歸分析結(jié)果為：（-1.239）（0.015）（16.93）（2.127），，給定，查表得，。由，>，說明樣本擬合效果很好，解釋變量聯(lián)合起來對模型檢驗顯著，但是，<，即解釋變量X2所對應的參數(shù)的檢驗不通過。另外，、和之間的相關(guān)系數(shù)矩陣為：LNX2LNX3X4LNX210.9897-0.2867LNX30.98971-0.3302X4-0.2867-0.33021

說明lnX2和lnX3之間還是高度線性相關(guān)。因此，仍然消除不了多重共線性問題。對各解釋變量建立簡單線性回歸方程為：（-8.541）（30.977），（1.0028）（116.586），（3.9169）（-1.4746），選擇基本回歸方程為

增加解釋變量lnX2，得到回歸方程為（-0.2657）（0.6214）（15.824）解釋變量lnX2對應的參數(shù)檢驗不通過，因此，模型中不應該含有該解釋變量。增加解釋變量X4，得到回歸方程為

（-1.6883）（121.95）（2.2926）表面上看，X4的檢驗顯著，而實際上，簡單回歸方程中，檢驗不顯著，且符號也不合理。因此，模型中不應該含有解釋變量X4。4.9表4.7給出了1936～1952年美國有關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)?？巳R因和戈德伯格試圖對美國經(jīng)濟建立如下經(jīng)濟模型其中代表消費，X2代表工資收入，X3代表非工資、非農(nóng)場收入，X4代表農(nóng)場收入。由表4.7的數(shù)據(jù)得回歸結(jié)果為：SE=(6.845)(0.312)(0.720)(1.399)，，（1）請檢驗模型是否存在多重共線性。（2）克萊因和戈德伯格預料到X2、X3和X4之間存在高度多重共線性，因此通過截面數(shù)據(jù)分析獲得β3和β4的估計值為，設(shè)，重新建立消費函數(shù)模型為：請利用表4.7中的數(shù)據(jù)估計β1和β2，從而得出β3和β4的估計值。表4.71936～1952年美國有關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)年份YX2X3X4193662.843.4117.13.9619376546.4418.655.48193863.944.3517.094.37193967.547.8219.284.51194071.351.0223.244.88194176.658.7128.116.37194586.387.6930.298.96194695.776.7328.269.76194798.375.9127.919.311948100.377.6232.39.851949103.278.0131.397.211950108.983.5735.617.391951108.590.5937.587.981952111.495.4735.177.42資料來源：古扎拉蒂《計量經(jīng)濟學基礎(chǔ)》，中國人民大學出版社.2011,p.355.戰(zhàn)爭年代1942-1944年的數(shù)據(jù)缺失。解：（1）由回歸方程得出檢驗值為：，，，。給定，查表得，。由，>，說明樣本擬合效果很好，解釋變量聯(lián)合起來對模型檢驗顯著，但是，除了>，所有檢驗都不通過。說明模型存在多重共線性。（2）根據(jù)表4.7數(shù)據(jù)，利用EViews軟件得到回歸方程為從而，。4.11表4.8給出了1978～2011年中國財政收入及其影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)。若模型設(shè)定為：請檢驗模型是否存在多重共線性，如果存在，請采取相應的補救方法進行修正。表4.81978～2011中國年財政收入及其影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)年度財政收入/億元Y農(nóng)業(yè)增加值/億元X1工業(yè)增加值/億元X2建筑業(yè)增加值/億元X3總?cè)丝?萬人X4最終消費/億元X5受災面積/千公頃X619781132.31027.51607.0138.2962592239.15080719791146.41270.21769.7143.8975422633.73937019801159.91371.61996.5195.5987053007.95002519811175.81559.52048.4207.11000723361.54452619821212.31777.42162.3220.71016543714.83979019831367.01978.42375.6270.61030084126.43313019841642.92316.12789.0316.71043574846.33471019852004.82564.43448.7417.91058515986.34436519862122.02788.73967.0525.71075076821.84714019872199.43233.04585.8665.81093007804.64209019882357.23865.45777.2810.01110269839.55087019892664.94265.96484.0794.011270411164.24699119902937.15062.06858.0859.411433312090.53847419913149.55342.28087.11015.111582314091.95547219923483.45866.610284.51415.011717117203.35133219934349.06963.814188.02266.511851721899.94882719945218.19572.719480.72964.711985029242.25504619956242.212135.824950.63728.812112136748.24582419967408.014015.429447.64387.412238943919.54699119978651.114441.932921.44621.612362648140.65342719989876.014817.634018.44985.812476151588.250145199911444.114770.035861.55172.112578655636.949980200013395.214944.740033.65522.312674361516.054688200116386.015781.343580.65931.712762766933.952215200218903.616537.047431.36465.512845371816.546946200321715.317381.754945.57490.812922777685.554506200426396.521412.765210.08694.312998887552.637106200531649.322420.077230.810367.313075699357.538818200638760.224040.091310.912408.6131448113103.841091200751321.828627.0110534.915296.5132129132232.948992200861330.433702.0130260.218743.2132802153422.539990200968518.335226.0135239.922398.8133450169274.847214201083101.540533.6160722.226661.0134091194115.0374262011103874.447486.2188470.231942.7134735228561.332471資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》2012，/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm解：回歸分析結(jié)果為DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:04/07/13Time:06:38Sample:19782011Includedobservations:34VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1907.757260.62700-0.262750.79470X1-1.312200.26393-4.971810.00000X20.384280.085804.478790.00010X32.723730.306048.899900.00000X40.065890.074980.878700.38730X5-0.004560.08598-0.053050.95810X6-0.057280.03896-1.470140.15310R-squared0.99826Meandependentvar18185.17AdjustedR-squared0.99787S.D.dependentvar26129.67S.E.ofregression1204.76Akaikeinfocriterion17.20719Sumsquaredresid39188993Schwarzcriterion17.52144Loglikelihood-285.522Hannan-Quinncriter.17.31436F-statistic2582.701Durbin-Watsonstat1.665072Prob(F-statistic)0.000000，，說明擬合優(yōu)度很高，模型檢驗顯著。但是，解釋變量X4，X5和X6所對應的參數(shù)的檢驗不通過，且解釋變量X1，即農(nóng)業(yè)增加值所對應的參數(shù)估計值為負的，與實際經(jīng)濟意義不符合。所以，模型可能存在嚴重的多重共線性。相關(guān)系數(shù)矩陣為：X1X2X3X4X5X6X11.00000.98800.97810.86450.9949-0.2333X20.98801.00000.99410.79200.9970-0.3007X30.97810.99411.00000.75560.9895-0.3154X40.86450.79200.75561.00000.82700.0541X50.99490.99700.98950.82701.0000-0.2654X6-0.2333-0.3007-0.31540.0541-0.26541.0000

可以看出，除受災面積以外，各解釋變量之間存在很高的線性相關(guān)性。現(xiàn)在利用逐步回歸法對解釋變量進行篩選。一元回歸方程：（-4.6465）（19.6297），（-3.3639）（38.8624），（-2.6179）（58.9902），（-5.1413）（5.7489），

（-5.1413）（5.7489），

（2.7381）（-2.1529），選擇模型檢驗和參數(shù)檢驗都通過，且修正可決系數(shù)值為最大的，解釋變量X3所對應的簡單回歸方程為基本回歸方程：增加一個解釋變量，得到二元回歸方程的回歸分析結(jié)果為（括號內(nèi)數(shù)值為參數(shù)估計值的標準差）：X1X2X3X4X5X6X3,X1(-4.682)(20.356)0.99432X3,X2(-0.0081)(6.2919)0.99030X3,X4(52.311)(-4.5011)0.99413X3,X5(11.391)(-2.331)0.99175X3,X6(61.176)(-2.892)0.99236選擇可決系數(shù)改進最大的，且模型檢驗和參數(shù)檢驗都不被影響的回歸方程為基本回歸方程。但是，從上表中看到，除了建筑業(yè)增加值外，各解釋變量所對應的偏回歸系數(shù)的估計值的符號皆為負的，且只有受災面積的參數(shù)估計值符號為負的的符合經(jīng)濟意義，其他都不合理。所以選擇回歸方程為繼續(xù)增加一個解釋變量，得到三元回歸方程的回歸分析結(jié)果為（括號內(nèi)數(shù)值為參數(shù)估計值的標準差）：X1X2X3X4X5X6R-2X3,X6,X1(-3.8031)(18.213)(-1.752)0.99467X3,X6,X2(0.3492)(6.4428)(-2.872)0.99214X3,X6,X4(43.725)(-3.387)(-1.359)0.99429X3,X6,X5(10.354)(-1.563)(-2.248)0.99270從上表看出，只有工業(yè)增加值的參數(shù)估計值符號為正的，其他都是負的，除了受災面積都不符合實際經(jīng)濟意。但是，工業(yè)增加值的參數(shù)檢驗不通過。所以，沒有新的解釋變量可以增加。第五章5.1隨機干擾項的異方差性可以看成與某個解釋變量之間的函數(shù)關(guān)系，即請問：（1）這樣做的理由是什么？（2）在異方差的檢驗中，是否也體現(xiàn)出這種利用函數(shù)關(guān)系的思想呢？答：（1）當異方差不為常數(shù)的時候，即為變量，自然可以看作為某個解釋變量的函數(shù)。（2）是的，在異方差檢驗中，也是利用了殘差的絕對值或殘差的平方來替代隨機變量的方差，從而假設(shè)殘差存在某種函數(shù)關(guān)系，由此可以判斷異方差性。5.2請問：產(chǎn)生異方差的原因是什么？答：請參閱教材。5.3請問：如果模型存在異方差性，其后果是什么？OLS估計量是否還是BLUE?答：請參閱教材。5.4表5.7給出了一個30戶家庭的消費（Y）與收入（X）數(shù)據(jù)。根據(jù)表中數(shù)據(jù)構(gòu)建家庭消費與收入之間關(guān)系的簡單線性回歸模型：。請（1）用Goldfeld-Quandt檢驗和White檢驗對簡單線性回歸模型進行異方差性檢驗。（2）選用適當方法修正異方差，并給出修正后的模型。表5.7假想消費（Y）與收入（X）數(shù)據(jù)（美元）YXYXYX5580741051522206510011016014421070851131501752458011012516518026079120108145135190841151151801402059813014022517826595140120200191270901251452401372307590130185189250數(shù)據(jù)來源：古扎拉蒂,《計量經(jīng)濟學基礎(chǔ)》上冊，第五版，中國人民大學出版社，2011，p.383.解：（1）Goldfeld-Quandt檢驗：先按照X從小到大進行排序，然后去掉中間的4個觀測值，將樣本分為兩部分，容量為?；貧w結(jié)果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/13Time:05:04Sample:113Includedobservations:13VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3.4094298.7049240.3916670.7028X0.6967740.0743669.3695310.0000R-squared0.888651Meandependentvar83.5385AdjustedR-squared0.878528S.D.dependentvar16.8009S.E.ofregression5.855582Akaikeinfocriterion6.5133Sumsquaredresid377.1663Schwarzcriterion6.6002Loglikelihood-40.33649Hannan-Quinncriter.6.4954F-statistic87.7881Durbin-Watsonstat2.1235Prob(F-statistic)0.000001DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/13Time:05:13Sample:1830Includedobservations:13VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-28.0271730.64214-0.9146610.3800X0.7941370.1315826.0353070.0001R-squared0.768054Meandependentvar155.8462AdjustedR-squared0.746969S.D.dependentvar23.4977S.E.ofregression11.81986Akaikeinfocriterion7.9181Sumsquaredresid1536.8Schwarzcriterion8.0050Loglikelihood-49.4675Hannan-Quinncriter.7.9002F-statistic36.42493Durbin-Watsonstat1.4766Prob(F-statistic)0.000085給定，查F分布表得臨界值為，，從而拒絕原假設(shè)，模型存在異方差。注意：當給定，，因此，不能拒絕同方差假定。White檢驗：對原模型做OLS回歸，并在回歸模型窗口內(nèi)，選擇View→Residualtests→heteroscedasticitytests→White→includeWhitecrossterms(打√)。

HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic2.917301Prob.F(2,27)0.0713Obs*R-squared5.330902Prob.Chi-Square(2)0.0696ScaledexplainedSS4.592566Prob.Chi-Square(2)0.1006TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:08/05/13Time:06:37Sample:130Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-12.29621191.7731-0.0641190.9493X0.1973852.368760.0833290.9342X^20.00170.0067070.2535030.8018R-squared0.177697Meandependentvar78.70511AdjustedR-squared0.116785S.D.dependentvar112.5823S.E.ofregression105.8043Akaikeinfocriterion12.2557Sumsquaredresid302252.7Schwarzcriterion12.39582Loglikelihood-180.8355Hannan-Quinncriter.12.30052F-statistic2.917301Durbin-Watsonstat1.856573Prob(F-statistic)0.071274，在條件下，，說明White檢驗不能檢驗模型異方差性。（2）取權(quán)數(shù)，得到修正模型為：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/06/13Time:07:06Sample:130Includedobservations:30Weightingseries:1/XVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C10.279033.7827282.7173580.0112X0.631870.02665723.703410.0000WeightedStatisticsR-squared0.95253Meandependentvar106.2583AdjustedR-squared0.950835S.D.dependentvar8.739846S.E.ofregression7.912234Akaikeinfocriterion7.039038Sumsquaredresid1752.896Schwarzcriterion7.132451Loglikelihood-103.5856Hannan-Quinncriter.7.068922F-statistic561.8517Durbin-Watsonstat1.906046Prob(F-statistic)0.00000UnweightedStatisticsR-squared0.946556Meandependentvar119.7333AdjustedR-squared0.944647S.D.dependentvar39.06134S.E.ofregression9.190044Sumsquaredresid2364.793Durbin-Watsonstat1.5855965.5請對習題2.10建立的國際旅游收入對入境旅游人數(shù)的簡單線性模型進行異方差性檢驗。解：由表2.15的數(shù)據(jù)得OLS回歸模型：先用White檢驗法對模型進行異方差性檢驗。HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic5.514648Prob.F(2,37)0.008Obs*R-squared9.185473Prob.Chi-Square(2)0.0101ScaledexplainedSS74.53093Prob.Chi-Square(2)0TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:08/05/13Time:07:09Sample:140VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-9744.31425425.68-0.3832470.7037X16.030526.33040.6088210.5464X^20.0020480.0040430.506660.6154R-squared0.229637Meandependentvar25078.83AdjustedR-squared0.187996S.D.dependentvar107699.6S.E.ofregression97049.46Akaikeinfocriterion25.87587Sumsquaredresid3.48E+11Schwarzcriterion26.00253Loglikelihood-514.5173Hannan-Quinncriter.25.92167F-statistic5.514648Durbin-Watsonstat1.968132Prob(F-statistic)0.008014，在條件下，，>，所以，拒絕原假設(shè)，模型存在異方差。Goldfeld-Quandt檢驗。先按照入境旅游人數(shù)進行排序，然后去掉中間8個觀測值，將樣本分成兩部分，每部分樣本容量為，對子樣本分別做OLS回歸得：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/13Time:07:25Sample:116Includedobservations:16VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-22.8997621.44566-1.0678040.3037X0.2671870.0700913.8120010.0019R-squared0.509312Meandependentvar43.3125AdjustedR-squared0.474263S.D.dependentvar69.39137S.E.ofregression50.31413Akaikeinfocriterion10.79092Sumsquaredresid35441.16Schwarzcriterion10.88749Loglikelihood-84.32734Hannan-Quinncriter.10.79586F-statistic14.53135Durbin-Watsonstat0.793234Prob(F-statistic)0.001905DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/13Time:07:27Sample:2540Includedobservations:16VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-28.1346126.0899-0.2231310.8267X0.1251250.0351413.5606270.0031R-squared0.475224Meandependentvar357AdjustedR-squared0.43774S.D.dependentvar345.6738S.E.ofregression259.2Akaikeinfocriterion14.06955Sumsquaredresid940584.8Schwarzcriterion14.16612Loglikelihood-110.5564Hannan-Quinncriter.14.07449F-statistic12.67807Durbin-Watsonstat2.511133Prob(F-statistic)0.003134給定條件下，RSS1=35441.16，RSS2=940584.8>。說明存在異方差。5.6表5.8給出2011年中國內(nèi)地各省區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額與生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)（單位：億元）。請建立城鄉(xiāng)居民儲蓄Y與生產(chǎn)總值X的回歸模型，并檢驗是否存在異方差，如果存在異方差，采用適當?shù)姆椒ㄟM行修正。表5.82011年中國內(nèi)地各地區(qū)居民儲蓄與生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)（億元）地區(qū)居民儲蓄Y（年底余額）地區(qū)生產(chǎn)總值X地區(qū)居民儲蓄Y（年底余額）地區(qū)生產(chǎn)總值X北京19126.116251.9湖北11291.619632.3天津6123.111307.3湖南10584.819669.6河北17824.324515.8廣東40405.153210.3山西10455.511237.6廣西6654.011720.9內(nèi)蒙古5423.114359.9海南1875.12522.7遼寧15365.722226.7重慶6990.210011.4吉林5835.310568.8四川16147.321026.7黑龍江8147.412582.0貴州3934.55701.8上海17288.519195.7云南6656.08893.1江蘇25914.749110.3西藏318.8605.8浙江23470.332318.9陜西9172.112512.3安徽9233.615300.7甘肅4231.45020.4福建9068.617560.2青海1043.51670.4江西7123.611702.8寧夏1351.32102.2山東22173.345361.9新疆4421.96610.1河南14648.426931.0資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》2012，/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm解：對模型OLS回歸的結(jié)果為：G-Q檢驗：按X遞增次序排序，去掉中間c=5個數(shù)據(jù)，將剩余數(shù)據(jù)分