導數(shù)的應用教學課件

第7次作業(yè)解答習題2-1(p82)4.習題2-1(p82)5.習題2-1(p83)10.(2)第

三節(jié)二、質點的垂直運動模型三、經(jīng)濟學中的導數(shù)一、瞬時變化率導數(shù)的應用

第二章一、瞬時變化率

例1.圓面積A和其直徑D的關系為當D=10時,面積關于直徑的變化率是多大？解面積關于直徑的變化率為二、質點的垂直運動模型例2.一質點以每秒50米的發(fā)射速度垂直射向空中，t秒

后達到的高度為假設在此運動過程中重力為唯一的作用力，試問：（1）該質點能達到的最大高度是多少？（2）該質點離地面120米的速度是多少？（3）該質點何時重新落回地面？解在經(jīng)濟學中,函數(shù)的導函數(shù)稱為邊際函數(shù).設函數(shù)可導,函數(shù)的增量與自變量增量的比值表示在內的平均變化率(速度).根據(jù)導數(shù)的定義,導數(shù)表示在點處的變化率,在經(jīng)濟學中,稱其為在點處的邊際函數(shù)值.當函數(shù)的自變量從改變一個單位(即時,函數(shù)的增量為三、經(jīng)濟學中的導數(shù)當函數(shù)的自變量從改變一個單位(即時,函數(shù)的增量為但當改變的“單位”很小時,或的“一個單位”與值相對來比很小時,則有近似式它表明:當自變量在處產(chǎn)生一個單位的改變時,函數(shù)的改變量可近似地用來表示.經(jīng)濟學中,解釋邊際函數(shù)值的具體意義時,去“近似”二字.在通常略例如,設函數(shù)則邊際函數(shù)值它表示當時,變一個單位,(近似)改變20個單位.在點處的改邊際收入與邊際利潤在估計產(chǎn)品銷售量時,給產(chǎn)品所定的價格稱為價格函數(shù),可以期望應是的遞減函數(shù).于是收入函數(shù)利潤函數(shù)是成本函數(shù))收入函數(shù)的導數(shù)稱為邊際收入函數(shù);利潤函數(shù)的導數(shù)稱為邊際利潤函數(shù).為求最大利潤,令但只是取極值的必要條件,根據(jù)極值的第邊際收入與邊際利潤為求最大利潤,令但只是取極值的必要條件,根據(jù)極值的第二判別法,為確保在此條件下達到最大,希望還有故有如下結論:當且時,利潤達到最大值.例3設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為求量時的總收入,平均收入和邊際收入.解銷售件價格為的產(chǎn)品收入為由需求函數(shù)代入得總收入函數(shù)平均收入函數(shù)為邊際收入函數(shù)為求當需當時的總收入為例3設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為求量時的總收入,平均收入和邊際收入.解平均收入函數(shù)為邊際收入函數(shù)為求當需當時的總收入為平均收入為邊際收入為例4設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為(是價是需求量),成本函數(shù)為(元).(1)試求邊際利潤函數(shù)并分別求和時的邊際利潤.解(1)已知則有邊際利潤函數(shù)為格,當時的邊際利潤為例4設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為(是價是需求量),成本函數(shù)為(元).(1)試求邊際利潤函數(shù)并分別求和時的邊際利潤.解(1)格,當時的邊際利潤為當時的邊際利潤為可見銷售第151個產(chǎn)品,利潤會增加30元,而銷售第401個產(chǎn)品后利潤將減少20元.函數(shù)的彈性前面所引入的邊際函數(shù)的概念實際上是研究函數(shù)的絕對改變量與絕對變化率,經(jīng)濟學中常需研究一個變量對另一個變量的相對變化情況,為此引入下面定義.定義設函數(shù)可導,函數(shù)的相對改變量與自變量的相對 改變量之比稱為函數(shù)從到兩點間的彈性(或相對變化率).函數(shù)的彈性定義設函數(shù)可導,函數(shù)的相對改變量與自變量的相對 改變量之比稱為函數(shù)從到兩點間的彈性(或相對變化率).而極限稱為函數(shù)在點的彈性(或相對變化率),記為注:函數(shù)在點的彈性反映隨的變化變化幅度的大小,即對變化反應的強烈程度函數(shù)的彈性或靈敏度.數(shù)值上,表示在點處,的改變時,函數(shù)近似地改變當產(chǎn)生1%用問題中解釋彈性的具體意義時,通常略去“近似”二字.在應例如,求函數(shù)在處的彈性.解注:函數(shù)在點的彈性反映隨的變化變化幅度的大小,即對變化反應的強烈程度函數(shù)的彈性數(shù)值上,表示在點處,的改變時,函數(shù)近似地改變當產(chǎn)生1%用問題中解釋彈性的具體意義時,通常略去“近似”二字.在應例如,求函數(shù)在處的彈性.解需求彈性設需求函數(shù)這里表示產(chǎn)品的價格.是,可具體定義該產(chǎn)品在價格為時的需求彈性如當很小時,故需求彈性近似地表示在價格為時,價格變動1%,需求量將變化通常也略去“近似”二字.于下:注:一般地,需求函數(shù)是單調減少函數(shù),需求量隨價格的上漲而減少(當),時,故需求彈性需求彈性當很小時,故需求彈性近似地表示在價格為時,價格變動1%,需求量將變化通常也略去“近似”二字.注:一般地,需求函數(shù)是單調減少函數(shù),需求量隨價格的上漲而減少(當),時,故需求彈性一般是負值,它反映產(chǎn)品需求量對價格變動反應的強烈程度(靈敏度).例5設某種商品的需求量與價格的關系為(1)求需求彈性(2)當商品的價格(元)時,再上漲1%,品需求量變化情況.解(1)需求彈性為求該商例5設某種商品的需求量與價格的關系為(1)求需求彈性(2)當商品的價格(元)時,再上漲1%,品需求量變化情況.解(1)需求彈性為求該商需求彈性為負,說明商品價格上漲1%時,商品需求將減少1.39%.量例5設某種商品的需求量與價格的關系為(1)求需求彈性(2)當商品的價格(元)時,再上漲1%,品需求量變化情況.解求該商這表示價格(元)時,價格上漲1%,商品的需求若價格降低1%,加13.9%.(2)當商品價格(元)時,13.9%.量將減少商品的需求量將增內容小結1.邊際函數(shù)——函數(shù)的變化率函數(shù)在處的邊際函數(shù)值為在經(jīng)濟分析中，常用來近似表達當自變量在處產(chǎn)生一個單位的改變時，函數(shù)的改變