第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1 3基本運(yùn)算課時(shí)2全集補(bǔ)集

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，永不過(guò)期第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3

集合的基本運(yùn)算課時(shí)2 全集與補(bǔ)集學(xué)習(xí)目標(biāo)理解全集、補(bǔ)集的概念.（數(shù)學(xué)抽象）準(zhǔn)確使用補(bǔ)集符號(hào)和<>m

Venn

/<>m

圖.（直觀想象）會(huì)求補(bǔ)集，并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問(wèn)題.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測(cè)·精評(píng)價(jià)1.已知<>m??={1,3,4,5}/<>m

，<>m??={2,4,6}/<>m

，求<>m??∩??/<>m

，<>m??∪??/<>m

.[答案]

<>m??

∩

??

=

{4}/<>m

，

<>m??

∪

??

=

{1,2,3,4,5,6}/<>m

.2.設(shè)??m><

=

{奇數(shù)}m></

，

??m><

=

{偶數(shù)}m></

，求??m><

∩

??m></

，

??m><

∪

??m></

.[答案]

??m><

∩

??

=

?m></

，

??m><

∪

??

=

{整數(shù)}m></

.?3.方程<>m

??

?

2

?? ?3=0/<>m

在有理數(shù)范圍內(nèi)的解是什么？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是什么？[答案]

在有理數(shù)范圍內(nèi)的解是<>m{2}/<>m

，在無(wú)理數(shù)范圍內(nèi)的解是<>m{2, 3,

?

3}m></

.3,

?

3}/<>m

，則用集合<>m??/<>m

，

<>m??/<>m

怎么表示出集合<>m??

=

{ 3,

?

3}/<>m

？4.若<>m??={2}/<>m

，<>m??={2,[答案]

<>m????

=

??/<>m

.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）全集是由任何元素組成的集合.(

×

)不同的集合在同一個(gè)全集中的補(bǔ)集也不同.(

√

)集合????與????

相等.(

×

)集合??

與集合??

在全集??

中的補(bǔ)集沒(méi)有公共元素.(

√

)D.

{0,1}2.已知全集??

=

{0,1,2}

，且????

=

{2}

，則??

=

(

9@@

D

).A.

{0}

B.

{1}

C.

?[解析]

根據(jù)補(bǔ)集定義可知D正確.若全集??={1,2,3,4}

，集合??={1,2}

，??={2,3}

，則??

??∪??{1,2,3}

B.

{2}

C.

{1,3,4}=

(

11@@

D

).D.

{4}[解析]

∵集合??

=

{1,2}

，

??

=

{2,3}

，

∴

??

∪??

=

{1,2,3}

，又全集??

=

{1,2,3,4}

，∴??

??∪??

={4}

.故選D.4.設(shè)全集為??

，

??

=

{1,2}

，

????

=

{3}

，則??

=

{1,2,3}m<>

m></

.[解析]

??

=

??∪

???? =

{1,2}

∪{3}

=

{1,2,3}

.探究1

補(bǔ)集觀察下列三個(gè)集合：<>m??={??∣??是高一年級(jí)的同學(xué)}/<>m

，<>m??={??∣??是高一年級(jí)參加軍訓(xùn)的同學(xué)}/<>m

，<>m??={??∣??是高一年級(jí)沒(méi)有參加軍訓(xùn)的同學(xué)}/<>m

.問(wèn)題1：.如何確定高一年級(jí)的同學(xué)中誰(shuí)參加了軍訓(xùn)？[答案]

如果我們直接去統(tǒng)計(jì)張三、李四、王五等人誰(shuí)參加了軍訓(xùn)，這樣做可就麻煩多了．若確定出沒(méi)有參加軍訓(xùn)的同學(xué)，則剩下的同學(xué)就都參加了軍訓(xùn)，問(wèn)題可就簡(jiǎn)單多了.問(wèn)題2：.集合<>m??/<>m

與集合<>m??/<>m

，<>m??/<>m

之間有什么關(guān)系？[答案]

<>m??

∪??

=

??/<>m

.問(wèn)題3：.如何在全集<>m??/<>m

中研究相關(guān)集合<>m??/<>m

和<>m??/<>m

之間的關(guān)系呢？[答案]

由所有屬于集合<>m??/<>m

但不屬于集合<>m??/<>m

的元素組成的集合就是集合<>m??/<>m

.新知生成1.全集定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的

所有元素

，那么就稱這個(gè)集合為全集.符號(hào)表示：全集通常記作

<>m??/<>m

.2.補(bǔ)集（1）

文字語(yǔ)言：對(duì)于一個(gè)集合??

，由全集??

中

不屬于集合<>m??/<>m

的所有元素組成的集合<>m????/><m稱為集合??

相對(duì)于全集??

的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合??

的補(bǔ)集，記作

.（2）

符號(hào)語(yǔ)言：

????

=

{??|

><m??

∈

??/<>m

,且<>m??

?

??/<>m

}

.（3）圖形語(yǔ)言：（4）

性質(zhì)：①???????

；②

????

=

，

???

=

；③

??

????④

??∪

????

m<>?m<>/

><m??/><m

=

<>m??/<>m

；=

<>m??/<>m

，

??∩

????=

<>m?/<>m

.新知運(yùn)用例1（1）

已知全集??={1,2,3,4,5}

，??={1,3}

，則????=(28@@

C

).A.

?

B.

{1,3}

C.

{2,4,5}

D.

{1,2,3,4,5}[解析]

因?yàn)槿??

=

{1,2,3,4,5}

，

??

=

{1,3}

，所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得????

=

{2,4,5}

.（2）

已知全集??=??

，集合??={??|?1<??<4}，??={??|0<??<5}，則??∩????=

<>m{??|

?

1

<

??

≤

0}/<>m

.={???1<??<4}∩{??

??≤0

或[解析]

因?yàn)????

=

{??|??

≤

0

或??

≥

5}

，所以??∩

??????

≥

5}

=

{??|

?

1

<

??

≤

0}

.方法總結(jié) 補(bǔ)集的求解步驟及方法步驟：①確定全集，在進(jìn)行補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算時(shí)，應(yīng)首先明確全集；②緊扣定義求解補(bǔ)集.方法：①借助<>m

Venn

/<>m

圖或數(shù)軸求解；②借助補(bǔ)集的性質(zhì)求解.A.

{??|

?

2

≤

??

≤

2}C.{??|??<?2

或??

?

2}B.

{??|

?

2

<

??

<

2}D.

{??|??≤?2

或??≥2}1.設(shè)集合??

=

??

，

??

=

{??|??

?

2

或??

<

?2}

，則????

=

(

32@@

A

).[解析]

如圖，在數(shù)軸上表示出集合??

，可知????

=

{??|

?

2

≤

??

≤

2}

.2.設(shè)集合??

=

{??|?1

≤

??

<

2}

，

??

=

{??|??

???

≤

0}

，若?????

?

?????

，則實(shí)數(shù)??

的取值范圍是

<>m{??|??

≥

2}/<>m

.[解析]

由?????

?

?????

可知，

??

?

??

，則實(shí)數(shù)??

的取值范圍為{??|??

≥

2}

.探究2

集合并、交、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算某城鎮(zhèn)有1000戶居民，其中819戶有彩電，682戶有空調(diào)，535戶兩種家電都有.設(shè)這

1000戶居民組成的集合為全集<>m??/<>m

，其中有彩電的居民組成的集合為<>m??/<>m

，有空調(diào)的居民組成的集合為B.請(qǐng)用集合表示出下列問(wèn)題，并回答各有多少戶.問(wèn)題1：.既有彩電又有空調(diào)的居民.[答案]

既有彩電又有空調(diào)的居民組成的集合為<>m??∩

??/<>m

，有535戶.問(wèn)題2：.彩電和空調(diào)至少有一種的居民.[答案]

彩電和空調(diào)至少有一種的居民組成的集合為<>m??∪

??/<>m

，有<>m819

+

682

?

535

=

966/<>m

戶.問(wèn)題3：.有彩電無(wú)空調(diào)的居民./><m

，有<>m819?535=284/<>m

戶./><m

，有<>m682?535=147/<>m

戶.[答案]

有彩電無(wú)空調(diào)的居民組成的集合為<>m??

??∩

??問(wèn)題4：.有空調(diào)無(wú)彩電的居民.[答案]

有空調(diào)無(wú)彩電的居民組成的集合為<>m??

??∩

??問(wèn)題5：.無(wú)空調(diào)無(wú)彩電的居民.[答案]

無(wú)空調(diào)無(wú)彩電的居民組成的集合為<>m??

??∪

??/><m

，有<>m1000?966=34/<>m

戶.新知生成設(shè)集合<>m??/<>m

為全集，集合<>m??/<>m

，<>m??/<>m

是集合<>m??/<>m

的子集，則（1）

??m><

??∩

??

=

????

∪

????

/<>m

；（2）

??m><

??∪

??

=

????

∩

????

/<>m

.新知運(yùn)用例2（1）

已知全集??

=

{1,2,3,4,5,6}

，

??

=

{2,3,4}

，

??

=

{4,5,6}

，則集合

???? ∪??

=(

@@14

D

).A.

{5,6}

B.

{1,5,6}

C.

{1,2,3,4}

D.

{1,4,5,6}[解析]

????

=

{1,5,6}

，

???? ∪

??

=

{1,4,5,6}

.故選D.（2）

設(shè)集合??

=

{??|

?

1

<

??

≤

1}

，

??

=

{?1,0,1,2,3}

，則

???? ∩

??

=

(

43@@

C

).A.

{?1,1,2}

B.

{1,2,3}

C.

{?1,2,3}

D.

{?1,1,2,3}[解析]

因?yàn)??

=

{??|

?

1

<

??

≤

1}

，所以?????

=

{??|??

≤

?1

或??

>

1}

.因?yàn)??={?1,0,1,2,3}

，所以

???? ∩

??

=

{?1,2,3}

，故選C.方法總結(jié) 解決集合的混合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，一般先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算其他部分.有限混合運(yùn)算可借助<>m

Venn

/<>m

圖求解，與不等式有關(guān)的集合運(yùn)算可借助數(shù)軸求解.若全集??

=

{1,2,3,4}

，集合??

=

{1,2}

，

??

=

{2,3}

，則??

∪????

=

(

45@@

C

).A.

{1,2,3}

B.

{1,3,4}

C.

{1,2,4}

D.

{1,2,3,4}[解析]

∵全集??

=

{1,2,3,4}

，

??

=

{2,3}

，∴

????

=

{1,4}

，又??

=

{1,2}

，

∴

??

∪????

={1,2,4}

.故選C.已知集合??

=

{??|??

≤

1}

，

??

=

{??|

?1

<

??

<

2}

，則

???? ∩

??

=

(

@@74

A

).A.

{??|1

<

??

<

2}

B.

{??|??

>

1}

C.

{??|1

≤

??

<

2}

D.

{??|??

≥

1}[解析]

因?yàn)榧??

=

{??|??

≤

1}

，所以?????

=

{??|??

>

1}

，則

???? ∩??

=

{??|1

<

??

<

2}

.A.

{2,4}

B.

{0,1,3,5}

C.

{1,3,5,6}D.

{??

∈

???|??

≤

6}1.設(shè)集合??

=

{??

∈

???|??

≤

6}

，

??

=

{2,4}

，則????

等于(

C

).49@@[解析]

因?yàn)??

=

{??

∈

???|??

≤

6}

=

{1,2,3,4,5,6}

，

??

=

{2,4}

，所以????

=

{1,3,5,6}

.故選C.C.

<>m{1,2}/<>mD.

<>m{1,2,3}/<>m2.已知集合??

，

??

，

??

及集合間的關(guān)系如圖所示，則

???? ∩

??

等于(

51@@

C

).A.

<>m{3}/<>