2022年遼寧省沈陽市第一四〇中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年遼寧省沈陽市第一四〇中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)

A．1

B．3

C．

D．±3參考答案：A2.已知在時取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D3.生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下,（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：略4.下列命題中，真命題是（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D略5.已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，?=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是(

)A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】可先設直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．【解答】解：設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，結合及，得，∵點A，B位于x軸的兩側，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==×2×（y1﹣y2）+×y1，=．當且僅當，即時，取“=”號，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．【點評】求解本題時，應考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式．2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當?shù)牡着c高．3、利用基本不等式時，應注意“一正，二定，三相等”．6.設有一個回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加一個單位時()A．y平均增加1.5個單位

B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位

D．y平均減少2個單位參考答案：C7.數(shù)列{an}的首項為a1=1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=，若b10b11=2015，則a21=(

)A．2014 B．2015 C．2016 D．2017參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結合bn=，得到a21=b1b2…b20，結合b10b11=2015，以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得答案．【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…an=b1b2…bn﹣1．∴a21=b1b2…b20．∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．8.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知實數(shù)，則a、b、c的大小關系是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：∵，∴，，．∴．故選：B．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.若是等差數(shù)列，首項，則使前項和成立的最大自然數(shù)是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足1+i=z（﹣1+i），則復數(shù)z2017=

．參考答案：﹣i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案為：﹣i．12.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為

．參考答案：略13.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點，且，則=

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運算，直線與圓的位置關系．是基礎題．14.在平面內(nèi)與圓心距離相等的兩弦的長相等，類似地，在空間內(nèi)與________________參考答案：球心距離相等的兩截面的面積相等15.設為等差數(shù)列的前項和，若，，則

參考答案：916.在，則A中元素在B中所對應的元素為_______________。參考答案：17.設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四棱錐，面,∥,,,,,為上一點,是平面與的交點.（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求證：面；（Ⅲ）求與面所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）∥,面,面∴∥面

-----------------------1分又∵面面∴∥

-----------------------2分∴∥

-----------------------3分（Ⅱ）∵面∴

-----------------------4分又∴面

-----------------------5分∵面,∴

-----------------------6分又∵∴面

-----------------------7分（Ⅲ）以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系---------8分,

----------9分設由且∥可得，解得，∴

-----------------------10分設為平面的一個法向量則有，令，，∴

----------------11分∴與面所成角的正弦值為.

-----------------------12分19.（本小題滿分12分）已知ΔABC的三條邊分別為求證：參考答案：證明：因為為ΔABC的三條邊所以

-----2所以所以，即-----10所以-----1220.已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時,求的取值范圍.參考答案：略21.（本題12分）從中隨機取出兩個數(shù)，求下列概率：（1）兩數(shù)之和大于；（2）兩數(shù)平方和小于。參考答案：（1）記“兩數(shù)之和大于1.2”為事件A設兩數(shù)為，則，所以事件A包含的基本事件為圖（1）中陰影部分面積，所有基本事件為正方形面積。.(2)記“兩數(shù)平方和小于0.25”為事件B則，所以事件B包含的基本事件為圖（2）中扇形面積，所有基本事件為正方形面積。。22.（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點.建立適當?shù)目臻g坐標系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.參考答案：解：