2022年四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C2.，為平面向量，已知，，則，夾角的余弦值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入即可求得夾角的余弦值。【詳解】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，設(shè)，向量的夾角為則所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)求平面向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題。3.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時(shí)否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．4.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長的倍，則的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖框圖，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時(shí)，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查通過程序框圖能判斷出框圖的功能．6.根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A．逐年比較，2014年是銷售額最多的一年B．這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C．2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D．2014年以來的銷售額與年份正相關(guān)參考答案：D7.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A． B．C． D．參考答案：B9.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)锳．大前提錯(cuò)誤

B．推理形式錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A10.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°.使用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)三角形的

”．參考答案：三內(nèi)角都小于60°;

.12.若滿足，則的最大值

.參考答案：213.一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：

14.b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個(gè)事實(shí)用一個(gè)不等式表示為．參考答案：【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖時(shí)的“甜度”：是，再由“糖水會(huì)更甜”，可知此時(shí)糖水的“甜度”大于原來糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）時(shí)，糖水的“甜度”為，∴若在該糖水中加入m（c＞0）千克糖，則此時(shí)的“甜度”是，又∵糖水會(huì)更甜，∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活常識(shí)中出現(xiàn)的不等式及運(yùn)用不等式求解，易錯(cuò)點(diǎn)是得到加糖后糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量．15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為___________。參考答案：16.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。其中所有正確命題的序號(hào)是_____________.參考答案：①③④略17.如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計(jì)算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根據(jù)題意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓內(nèi)接正方形，求條件概率P（B|A），著重考查了幾何概型和條件概率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當(dāng)x=1時(shí)，G（x）的極小值為0.（2）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，又，由得：．

當(dāng)時(shí)，，知，故，即恒成立．

（3）由，得．

有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，即：，

解得．

由，得，其中.所以．

設(shè)，得，所以，即．19.已知等差數(shù)列滿足，.的前項(xiàng)和為.(1)求及；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由于，，所以，解得.由于，，所以.(2)因?yàn)?，所以，因此＝＝＝，所以?shù)列的前項(xiàng)和.略20.（本題13分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項(xiàng)公式；(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項(xiàng)和Tk，其中k∈N*，k≤2007.參考答案：(1)由框圖，知數(shù)列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框圖，知數(shù)列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴數(shù)列{yk＋1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k－[1＋3＋…＋(2k－1)]記Sk＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k

①則3Sk＝1×32＋3×33＋…＋(2k－1)·3k＋1

②①－②，得－2Sk＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k－(2k－1)·3k＋1＝2(3＋32＋…＋3k)－3－(2k－1)·3k＋1＝2×－3－(2k－1)·3k＋1＝3k＋1－6－(2k－1)·3k＋1＝2(1－k)·3k＋1－6∴Sk＝(k－1)·3k＋1＋3∴Tk＝(k－1)·3k＋1＋3＋k221.如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A，B，直線AP，BP與直線l：y=﹣2分別交于點(diǎn)M，N，（Ⅰ）設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值；（Ⅱ）求線段MN的長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓方程求出兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線AP、BP的斜率k1，k2，結(jié)合P的坐標(biāo)適合橢圓方程可證結(jié)論；（Ⅱ）分別求出M和N點(diǎn)的坐標(biāo)，由（Ⅰ）中的結(jié)論得到兩直線斜率間的關(guān)系，把|MN|用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示，然后利用基本不等式求最值．【解答】（Ⅰ）證明：由題設(shè)橢圓C：可知，點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣1）．令P（x0，y0），則由題設(shè)可知x0≠0．∴直線AP的斜率，PB的斜率為．又點(diǎn)P在橢圓上，（x0≠0），從而有==；（Ⅱ）解：由題設(shè)可得直線AP的方程為y﹣1=k1（x﹣0），直線PB的方程為y﹣（﹣1）=k2（x﹣0）．由，解得；由，解得．∴