山東省泰安市接山中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

山東省泰安市接山中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A2.一個容量100的樣本，其數(shù)據的分組與各組的頻數(shù)如下表組別（0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據落在（10，40]上的頻率為（

）(A)

0.13

(B)

0.39

(C)

0.52

(D)

0.64參考答案：C3.已知函數(shù)的定義域為,且滿足,為的導函數(shù),又知的圖象如右圖所示,若兩個正數(shù)滿足,,則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知變量滿足約束條件則的最小值為（

）A．1

B.2

C．4

D.

10參考答案：B略5.已知為虛數(shù)單位，在復平面內復數(shù)對應點的坐標為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后關于y軸對稱，則下列結論中不正確的是A.

B.是f(x)圖象的一個對稱中心

C.

D.是f(x)圖象的一條對稱軸參考答案：C由題意可知，故，.故選C.7.已知雙曲線左、右焦點分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，若雙曲線右支上存在點P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)參考答案：C略8.已知集合，，那么集合是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.下面幾個命題中，假命題是(

)A．“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分條件C．“若a≤b，則2a≤2b﹣1”的否命題D．“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內單調遞增”的否定參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】由復合命題的真假判斷說明A、D為真命題；利用充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出命題的否命題判斷C．【解答】解：對于A，“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”是假命題，“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”是真命題，∴π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”是真命題；對于B，由x2+y2=0，得x=y=0，則xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，∴x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要條件，故B是假命題；對于C，“若a≤b，則2a≤2b﹣1”的否命題是：“若a＞b，則2a＞2b﹣1”是真命題；對于D，“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內單調遞增”為假命題（a=1時y=ax=1），∴其否定為真命題．故選：B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了命題的否定和否命題，是基礎題．10.已知，，，則(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】分析每個數(shù)的正負以及與中間值1的大小關系.【詳解】因為，，，所以，∴，故選：C.【點睛】指數(shù)、對數(shù)、冪的式子的大小比較，首先確定數(shù)的正負，其次確定數(shù)的大小（很多情況下都會和作比較），在比較的過程中注意各函數(shù)單調性的使用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題中①非零向量滿足，則的夾角為；②＞0，是的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為；④在中，若，則為等腰三角形；以上命題正確的是

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①③④①由得，三角形為等邊三角形，所以與的夾角為。所以正確。②當夾角為時，滿足，但此時夾角不是銳角，所以錯誤。③函數(shù)按平移，相當于沿著軸向左平移1個單位，此時得到函數(shù)的圖象，所以正確。④，即，所以為等腰三角形，所以正確。綜上命題正確的是①③④。12.（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分別為AD、BC上點，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為

．

圖4參考答案：本題主要考查幾何圖形中的關系、梯形面積的求解，考查對幾何圖形的認識以及計算能力，難度中等.

因為EF∥AB，且，所以EF為梯形ABCD的中位線，即梯形ABFE和梯形EFCD的高相同，所以面積比為.13.定義在R上的函數(shù)，對，滿足，且在上是增函數(shù).下列結論正確的是___________.（把所有正確結論的序號都填上）①；②；③在上是增函數(shù)；④在處取得最小值.參考答案：①②④略14.已知過點且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點，則的值為參考答案：【知識點】直線與圓相交的性質．N17

解析：：圓心C（3，2），半徑R=1，

設切線交圓于B，

則由切線長定理得，

∵，∴，

故答案為：7【思路點撥】根據切線長定理即可得到結論．15.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B16.設為單位向量，①若為平面內的某個向量，則=||?；②若與平行，則=||?；③若與平行且||=1，則=．上述命題中，假命題個數(shù)是．參考答案：3【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】①根據向量是既有大小又有方向的量，判斷①是否正確；②根據與平行時，與同向或反向，判斷②是否正確；③根據與平行時，與同向或反向，判斷③是否正確．【解答】解：對于①，向量是既有大小又有方向的量，=||?的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命題；對于②，若與平行時，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時=﹣||?，∴②是假命題；對于③，若與平行且||=1時，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時=﹣，∴③是假命題；綜上，上述命題中，假命題的個數(shù)是3．故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的概念以及應用的問題，解題時應把握向量的基本概念是什么，是基礎題目．17.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，為垂足，且，則 .參考答案：2如圖，延長，過作延長線的垂線，所以在的方向投影為，又，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以，所以．因此，即的取值范圍為．【高考考點】:三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域?！疽族e提醒】:公式的記憶，范圍的確定，符號的確定。【備考提示】:在高考題中，易、中、難題的比例一般是4∶4∶2，本題屬于容易題，要注意不要失分19.已知函數(shù)(Ⅰ)若在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；(Ⅱ)討論在內的極值點的個數(shù)。參考答案：解：(Ⅰ)∵∴

………………(2分)∵在區(qū)間上為減函數(shù)∴≤O在區(qū)間上恒成立

…………(3分)∵是開口向上的拋物線

≤

≤∴只需

即

…………(5分)

≤

≤∴≤≤

………(6分)

(Ⅱ)當時，

∴存在，使得∴在區(qū)間內有且只有一個極小值點

……………(8分)

當時

∴存在，使得∴在區(qū)間內有且只有一個極大值點

……………(10分)當≤≤時，由(Ⅰ)可知在區(qū)間上為減函數(shù)∴在區(qū)間內沒有極值點．綜上可知，當時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為當≤≤時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為

………(12分)

略20.已知函數(shù)g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導函數(shù)．（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）當﹣8＜a＜﹣2時，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函數(shù)f（x）的解析式，求其導函數(shù)，由導函數(shù)的零點對定義域分段，得到函數(shù)在各區(qū)間段內的單調性，從而求得函數(shù)極值；（Ⅱ）由函數(shù)的導函數(shù)可得函數(shù)的單調性，求得函數(shù)在[1，3]上的最值，再由恒成立，結合分離參數(shù)可得，構造函數(shù)，利用導數(shù)求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當a=0時，，，令f′（x）=0，解得．當0＜x＜時，f′（x）＜0，當時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．∴時，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x∈[1，3]．當﹣8＜a＜﹣2，即＜＜時，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是單調遞減．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，則t∈（2，8），構造函數(shù)，∴，當F′（t）=0時，t=e2，當F′（t）＞0時，2＜t＜e2，此時函數(shù)單調遞增，當F′（t）＜0時，e2＜t＜8，此時函數(shù)單調遞減．∴，∴m的取值范圍為．21.數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求通項；參考答案：（1）證明：由，得：，即：，則數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2），所以。22.