2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州金城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州金城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝alnx＋(a＞0)，若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2都有＞2恒成立，則a的取值范圍是

()A．(0,1]

B．(1，＋∞)

C．(0,1)

D．[1，＋∞)參考答案：D略2.已知曲線及兩點和，其中.過，分別作軸的垂線，交曲線于，兩點，直線與軸交于點，那么（A）成等差數(shù)列（B）成等比數(shù)列（C）成等差數(shù)列（D）成等比數(shù)列參考答案：A略3.已知3sin2a=2cosa,則cos(a-p)等于參考答案：C4.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有()A．180種

B．120種C．96種

D．60種參考答案：A按區(qū)域分四步：第一步A區(qū)域有5種顏色可選；第二步B區(qū)域有4種顏色可選；第三步C區(qū)域有3種顏色可選；第四步由于D區(qū)域可以重復(fù)使用區(qū)域A中已有過的顏色，故也有3種顏色可選用．由分步乘法計數(shù)原理，共有5×4×3×3＝180(種)涂色方法．5.設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D因為：：=4：3：2，所以設(shè)，，。因為，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a1＞0”是“S2017＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式進行判斷即可．【解答】解：若公比q=1，則當(dāng)a1＞0時，則S2017＞0成立，若q≠1，則S2017=，∵1﹣q與1﹣q2017符號相同，∴a1與S2017的符號相同，則“a1＞0”?“S2017＞0”，即“a1＞0”是“S2017＞0”充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式是解決本題的關(guān)鍵．7.若復(fù)數(shù)的實部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的定義域為（

）A.（，）

B.，1）

C.（，4）

D.（）（參考答案：D9.將的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B10.，是兩個向量，||=1，||=2，且（+）⊥，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．【解答】解：設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則、滿足的概率為____________.參考答案：12.有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則

．參考答案：解析：對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此13.已知函數(shù)的定義域為．若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個函數(shù)：

①；

②；

③．其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是______．參考答案：①③．由題意可知當(dāng)時，恒成立，若對，有。①若，則由得，即，所以，恒成立。所以①具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是①③。14.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1，有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動，則此動點在三棱錐A—A1BD內(nèi)的概率為

．參考答案：略15.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則．參考答案：3因為的公比為，所以，解得。16.已知“”是從中取出4個元素的一個排列．設(shè)是實數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_________個．參考答案：48 17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為

．參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1對應(yīng)的直線進行平移，由此可得當(dāng)x=3，y=﹣1時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，﹣2），C（0，2）

設(shè)z=F（x，y）=2x+3y+1，將直線l：z=2x+3y+1進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A（3，1）時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（3，1）=10故答案為：10【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大。（注：年利潤一年銷售收入一年總成本）參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為過點的兩條直線，交于，兩點，交于，兩點，且的傾斜角為，.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求點到，，，四點的距離之和的最大值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要能寫出極坐標(biāo)系中簡單圖形的極坐標(biāo)方程，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能進行參數(shù)方程和普通方程的互化，便可解決問題.思路：首先，結(jié)合圖形易得直線的極坐標(biāo)為.其次，先將的參數(shù)方程化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式將的普通方程化為極坐標(biāo)方程，便可得到正確答案.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：極坐標(biāo)的概念不清晰，在求的極坐標(biāo)方程時，忽略的限制導(dǎo)致錯誤；直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化錯誤.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以兩點間的距離為載體，考查極坐標(biāo)的幾何意義、韋達定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要明確極坐標(biāo)中，的幾何意義，并能正確進行三角恒等變換，便可以解決問題.思路：根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，，，，分別是點，，，的極徑，從而可利用韋達定理得到：，把問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題，易得所求的最大值為.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不熟悉極坐標(biāo)的幾何意義，無法將問題轉(zhuǎn)化為，，，四點的極徑之和；無法由，及的極坐標(biāo)方程得到，；在求的最值時，三角恒等變形出錯.【難度屬性】中.20.不等式選講

已知，．（I）求證：，；（II）若，求證：．參考答案：（1）

………5分（2）

…………10分

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象記為曲線.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意非零實數(shù)，曲線與其在點處的切線交于另一點，曲線與其在點處的切線交于另一點，線段與曲線所圍成封閉圖形的面積分別記為求的值.參考答案：(1)的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)略22.（本小題滿分13分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2005年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產(chǎn)成本的150%“與平均每件促銷費的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．⑴將2005年的利潤y(萬元)表示為促銷費ｔ(萬元)的函數(shù)；⑵該企業(yè)2005年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大?(注：利潤＝銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)參考答案：解：(Ⅰ)由題意：