山東省菏澤市單縣朱集鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市單縣朱集鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是 (A)垂直 (B)斜交 (C)平行 (D)重合參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略3.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若A=60°，c=4，a=4，則此三角形有(

)A．兩解 B．一解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由三角形的知識可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對等角可得C=A=60°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角形解得個數(shù)的判斷，涉及等邊對等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得；當(dāng)輸入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立，所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以輸出x值為；故選C．5.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B7.已知命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，則命題￢p（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時將結(jié)論否定，可寫出命題的否定．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命題￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故選：A【點(diǎn)評】題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求導(dǎo)，再判斷其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故選：B．9.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知動點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（***）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1或﹣

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=ax﹣y，則y=ax﹣z則﹣z表示直線y=ax﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個，結(jié)合圖象可知，則z=ax﹣y，與約束條件的直線x﹣y+1=0與x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案為：1或﹣．13.拋物線x=ay2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程，化簡求解即可．【解答】解：拋物線x=ay2（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，準(zhǔn)線方程：；故答案為：；14.已知，則

．參考答案：7略15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使成立的概率為__________．參考答案：略16._____________．參考答案：17.若在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，且△ABC的面積為。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角,所以統(tǒng)一成角C,化成關(guān)于角C的三角函數(shù)，注意角C的范圍。試題解析：（1）由得，①由得，②由①②得，，又b=則3=-3ac，a+c=（2）由（1）知因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】在解決三角形問題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪牵菀缀驼叶ɡ?、余弦定理?lián)系起來.正、余弦定理在應(yīng)用時，應(yīng)注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷.19.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：略20.(本題滿分12分).已知等差數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）把數(shù)列的第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)、……、第3n－2項(xiàng)、……分別作為數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、……、第n項(xiàng)、……，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；參考答案：解：（1）{an}為等差數(shù)列，，又且

求得，

公差

∴………………6分

(2)，

∴

∴

∴{}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

∴{}的前n項(xiàng)的和為………………12分略21.（本小題10分）過四面體的底面上任一點(diǎn)O分別作，分別是所作直線與側(cè)面交點(diǎn)。求證：為定值，并求出此定值。參考答案：類比推理（高維與低維類比）定值為122.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）當(dāng)m=2時，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）當(dāng)m＞1時，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）討論x的范圍，去絕對值符號解不等式；（II）判斷f（x）的