專題19-19 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題19.19用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（鞏固篇）（專項練習(xí)）1．直線：分別與軸交于兩點，過點的直線交軸負半軸于，且．求點的坐標(biāo)；求直線的解析式．2．已知一次函數(shù)的圖象過點．(1)若函數(shù)圖象還經(jīng)過點，求這個函數(shù)的表達式；(2)在滿足（1）的條件下，若點關(guān)于軸的對稱點恰好落在該函數(shù)的圖象上，求的值．3．如圖，在矩形中，以O(shè)為坐標(biāo)原點，、分別在x軸、y軸上，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點E是邊上的一點，把矩形沿AE翻折后，點C恰好落在x軸上的點F處，且．(1)求點E、F的坐標(biāo)；(2)求所在直線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在x軸上求一點P，使成為以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．4．如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．求過、兩點直線的函數(shù)表達式；過點作直線與軸交于點，且使，求的面積．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的邊在x軸上，且，直線與y軸相交于點，與x軸交于點C．求點A的坐標(biāo)．求直線的表達式．求的面積．6．某企業(yè)接到一批服裝生產(chǎn)任務(wù)，要求15天完成，為按時完成任務(wù)，若干天后，該企業(yè)增加了一定數(shù)目的生產(chǎn)工人，該企業(yè)能天累計生產(chǎn)服裝的數(shù)量為件，與之間的關(guān)系如圖所示．這批服裝一共有_________件，寫出點的實際意義_________；求增加工人后與的函數(shù)表達式；已知這批服裝的出廠價為每件80元，由于特殊原因，原材料緊缺，服裝的成本前5天為每件50元，從第6天起每件的成本比原先增加了10元，問前幾天的總利潤恰好為9600元（利潤出廠價成本）？7．如圖，將一張長方形紙片放在直角坐標(biāo)系中，使得與x軸重合，與y軸重合，點D為邊上的一點（不與點A、點B重合），且點，點．如圖1，折疊，使得點B的對應(yīng)點落在對角線上，折痕為，求此刻點D的坐標(biāo)．如圖2，折疊，使得點A與點C重合，折痕交與點D，交于點E，求直線的解析式．8．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，與軸交于點．(1)試求這個一次函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．9．已知A、B兩地相距，甲、乙兩車同時從A地駛向B地，它們距離A地的路程與行駛時間之間的關(guān)系如圖所示．求行駛后，乙車距離A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；求兩車在途中相遇時，行駛的時間．10．已知，且與成正比例，與成正比例，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時，求y的值．11．如圖，已知直線與軸交于點，將直線沿軸向上平移7個單位得到直線分別交軸、軸于點，且點的坐標(biāo)為，點為線段上一點，連接．求點和點的坐標(biāo)；是否存在點，使得將的面積分為的兩部分？若存在，求出兩點所在直線的函數(shù)表達式；若不存在，請說明理由．12．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是由一次函數(shù)的圖象平移得到的，且經(jīng)過點．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若點為一次函數(shù)圖象上一點，求m的值．13．已知與成正比例，且當(dāng)時(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該直線向左平移個單位，則平移后直線的解析式為______14．已知，其中與成正比例，與成正比例．當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)取何值時，的值為30？15．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，．(1)求的值，以及點的坐標(biāo)；(2)求過，兩點的直線解析式．16．規(guī)定：．例：，．(1)解不等式：；(2)若，求函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍．17．如圖，已知一條直線經(jīng)過點、點，將這條直線向下平移，使平移后的直線與軸、軸分別交于點、點，連接，．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)求平移后所得直線的函數(shù)表達式．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線：相交于點．求直線的表達式；若直線與y軸交于點C，過動點且平行于的直線與線段AC有交點，求的取值范圍．19．如圖，過點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點，求這個一次函數(shù)的表達式及它與軸的交點．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形的頂點坐標(biāo)分別是．若直線經(jīng)過點，且將多邊形分割成面積相等的兩部分，求直線的函數(shù)表達式．21．直線與x軸交于點，與y軸交于點．(1)求直線的解析式．(2)若直線與平行，且直線與y軸的交點與B點相距2個單位，則直線的解析式為________．22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l1與x，y軸分別交于點和點B，正比例函數(shù)的圖象與交于點．求m的值；求正比例函數(shù)的表達式．23．在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過和兩點，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求△AOB的面積．24．如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點、點，以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，，點為y軸上一個動點．請直接寫出直線l的表達式；求出的面積；當(dāng)與面積相等時，求實數(shù)a的值．參考答案1．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)題意，直線：分別與軸交于兩點，將代入得出解析式，當(dāng)時代入解析式即可得到點的坐標(biāo)；（2）由（1）知點的坐標(biāo)，根據(jù)得到點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可得到答案．（1）解：直線：分別與軸交于兩點，，解得，即直線：，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)；（2）解：由（1）知點的坐標(biāo)，，，，即，設(shè)直線，將、代入得：，解得，直線的解析式．【點撥】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)、待定系數(shù)法求直線解析式，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2．(1) (2)【分析】（1）把點，代入中，求解即可；（2）關(guān)于x軸對稱的對稱點是，將其代入解析式中求解即可．（1）解：把點，代入，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為；（2）解：關(guān)于x軸對稱的對稱點是，∵該對稱點在函數(shù)的圖象上，∴，．【點撥】本題考查一次函數(shù)的解析式，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．3．(1)， (2) (3)或或【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)可得，，由折疊可得，利用勾股定理求出，則點，根據(jù)即可求出點E坐標(biāo)；（2）將點、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（3）分當(dāng)點在軸負半軸、點在軸正半軸兩種情況，分別求解即可．（1）解：點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，，由折疊可知：，則，則點，，，故點；（2）將點、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：并解得：，，故直線的表達式為：；（3）①當(dāng)點在軸負半軸時，，則點；當(dāng)時，點；②當(dāng)點在軸正半軸時，，故點；綜上，點的坐標(biāo)為：或或．【點撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及勾股定理的運用、等腰三角形的性質(zhì)等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．4．(1) (2)6或3【分析】（1）設(shè)過，兩點的解析式為，將，兩點的坐標(biāo)代入求解即可；（2）分為兩種情況：①當(dāng)在軸的負半軸上時，②當(dāng)在軸的正半軸上時，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．（1）解：設(shè)過，兩點的直線解析式為，則根據(jù)題意，得，解得，則過，兩點的直線解析式為；（2）設(shè)點坐標(biāo)為，依題意得，即點坐標(biāo)分別為，，∴，，故的面積為6或3．【點撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積等知識，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式并求出符合條件的三角形的兩種情況是解題關(guān)鍵．5．(1)A點坐標(biāo)為 (2) (3)【分析】（1）先作輔助線，再利用等邊三角形中三線合一，求出，的長，即可求出點A的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達式；（3）利用坐標(biāo)求出的長，代入面積公式即可．解：（1）如圖，過點A作軸，垂足為點E，∵在等邊中，，且，∴，且點E平分，即，∴E點坐標(biāo)為．在中，，，∴，∴A點坐標(biāo)為；（2）設(shè)直線的表達式為，且經(jīng)過點A、D，∵，，∴代入AC表達式得：解得，∴直線AC的表達式為；（3）∵直線與x軸交于點C，∴令，即，解得，∴C點坐標(biāo)為，又∵，∴B點坐標(biāo)為，∴，∴．【點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，坐標(biāo)與圖形，正確理解坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是關(guān)鍵．6．(1)800，該企業(yè)前5天累計生產(chǎn)服裝200件 (2) (3)前8天的總利潤恰好為9600元【分析】（1）根據(jù)圖象可知，這批服裝一共有800件，點表示該企業(yè)前5天累計生產(chǎn)服裝200件；（2）設(shè)增加工人后與的函數(shù)表達式為，把、代入解析式得到二元一次方程組，解方程組即可；（3）設(shè)前天的總利潤恰好為9600元，根據(jù)題意列出方程，即可求解．（1）解：根據(jù)圖象可知，這批服裝一共有800件，點表示該企業(yè)前5天累計生產(chǎn)服裝200件，故答案為：800，該企業(yè)前5天累計生產(chǎn)服裝200件；（2）解：設(shè)增加工人后與的函數(shù)表達式為，將、代入，得，解得，．（3）解：設(shè)前天的總利潤恰好為9600元．當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，．解得．答：前8天的總利潤恰好為9600元，【點撥】本題考查了求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．(1)；(2)直線的解析式為．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得，設(shè)，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，在中，利用勾股定理得出關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，即可求得D的坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)，在中，利用勾股定理得出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，即可求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得作出直線的解析式．（1）解：∵點，點，∴，∴，設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，在中，，∴，解得，∴，∴；（2）解：設(shè)，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，在中，，∴，解得，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，代入得，，解得，∴直線的解析式為．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，求得D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．(1)一次函數(shù)解析式為 (2)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為【分析】（1）把點、坐標(biāo)代入得到關(guān)于、的方程組，然后解方程組即可求出答案；（2）利用軸上點的坐標(biāo)特征求出點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．（1）解：把點和，代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時，，解得，則，所以一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積＝，故所求面積為．【點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解方程組，三角形面積等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)及方程解法．9．(1) (2)兩車在途中相遇時，行駛的時間為4小時【分析】（1）設(shè)行駛后，乙車距離A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后代入求值即可；（2）設(shè)甲車距離A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，先根據(jù)圖像求出，再列等式計算即可．解：（1）設(shè)行駛后，乙車距離A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為．∵圖象經(jīng)過點，∴，解得，∴行駛后，乙車距離A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)甲車距離A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，易得，∴，即．令，解得．答：兩車在途中相遇時，行駛的時間為4小時．【點撥】本題考查了求一次函數(shù)解析式和解一元一次方程，充分運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．(1) (2)【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出即可得出答案；（2）將代入（1）中關(guān)系式即可．（1）解：設(shè)，∴，∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時，．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解二元一次方程，求函數(shù)值，熟悉正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出方程組是解本題的關(guān)鍵．11．(1) (2)存在，或【分析】（1）由直線沿軸向上平移7個單位得到直線，則可寫出直線的解析式，由點C的坐標(biāo)可求得t，可得、的解析式，從而可分別求得A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，計算出的面積，分的面積有兩種情況，根據(jù)這兩種情況分別計算m即可，用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可．（1）解：直線沿軸向上平移7個單位得到直線，的解析式為，過點C，，，直線的解析式為，直線的解析式為，上兩式中，令，即，，解得：，，所以點B的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為；（2）解：存在因為，所以,所以．設(shè)點的橫坐標(biāo)為,則．①當(dāng)時，，所以,解得，當(dāng)時，，此時點的坐標(biāo)為．設(shè)此時所在直線的函數(shù)表達式為．將點代入,得解得所以此時所在直線的函數(shù)表達式為；②當(dāng)時，，所以,解得，當(dāng)時，，此時點的坐標(biāo)為．設(shè)此時所在直線的函數(shù)表達式為．將點代入,得解得所以此時所在直線的函數(shù)表達式為．綜上可知,存在點,使得將的面積分為的兩部分，所在直線的函數(shù)表達式為或．【點撥】本題是一次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，一次函數(shù)圖象的平移等知識，分類討論．12．(1) (2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）點代入，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象是由一次函數(shù)的圖象平移得到的，∴，則該一次函數(shù)的表達式為，將代入，得，解得，∴此一次函數(shù)的表達式為；（2）解：把點代入中，得，解得：．【點撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象的平移、解一元一次方程等知識，正確求得函數(shù)的表達式是解答的關(guān)鍵．13．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)，將，代入即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律即可求解．（1）解：依題意，設(shè)，將，代入得解得：，∴解析式為（2）將向左平移個單位，則平移后直線的解析式為：，即，故答案為：．【點撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．14．(1) (2)【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出m，n即可得出答案；（2）將代入（1）中關(guān)系式即可．解：（1）設(shè)，∴，∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時，，解得．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解二元一次方程，求函數(shù)值，熟悉正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出方程組是解本題的關(guān)鍵．15．(1)， (2)【分析】（1）把代入，即可求得k值，從而得到一次函數(shù)解析式，再令，求得y值，從而得到B點坐標(biāo)，即可求得，然后作軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性質(zhì)可知，故可得出C點坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法求即可．（1）解：把代入，得，解得：，，令，則，，，∵，∴，過點D作CD⊥x軸于點D，如圖，∵，∴，又，，在與中，，∴，∴，，∴，則點C的坐標(biāo)是．（2）解：設(shè)直線的解析式是，把，代入，得，解得：，∴直線BC的解析式．【點撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．16．(1)或 (2)【分析】（1）根據(jù)新定義解答即可；（2）根據(jù)新定義分情況討論解答即可．（1）解：當(dāng)，即時，，解得：，∴；當(dāng)，即時，，解得：，∴；綜上分析可知，或．（2）解：當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；綜上分析可知，．【點撥】本題主要考查了一元一次不等式的解法，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．17．(1) (2)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）根據(jù)確定點的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)直線的解析式，再代入點的坐標(biāo)可得直線的解析式．（1）解：設(shè)直線的函數(shù)表達式為．因為直線與軸的交點為，所以，即．

將點代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達式為．（2）因為，，，所以，即．

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律，設(shè)直線的函數(shù)表達式為．

將點代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達式為．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變，只有發(fā)生變化．18．(1) (2)【分析】（1）先將點代入，求得，根據(jù)兩點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）由（1）的解析式求得點，根據(jù)一次函數(shù)的平移求得過動點且平行于的直線為，分別將點的坐標(biāo)代入，結(jié)合圖形即可求解．（1）解：依題意，在上，∴，∴，設(shè)的表達式為：，將點，代入得，，解得：，∴的表達式為：；（2）解：由的表達式為：，令，解得，∴,依題意，過動點且平行于的直線為，∵與線段，有交點，當(dāng)過點時，，解得：，當(dāng)過點時，，∴．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．一次函數(shù)的解析式為：；一次函數(shù)與軸的交點為【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求出交點坐標(biāo)．解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點的坐標(biāo)為，設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，則，解得，一次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時，，解得：，一次函數(shù)與軸的交點為．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)等知識，根據(jù)題意確定一次函數(shù)圖象上兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20．【分析】延長交軸于點，連接其中和相交于點，由，得到四邊形，四邊形都為矩形，并且點是矩形對角線的交點，點是矩形對角線的交點，則直線過、點，設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求出直線的函數(shù)表達式．解：延長交軸于點，連接其中和相交于點，如圖所示：∵，∴四邊形、四邊形都為矩形，∵，∴點是矩形對角線的交點，∵點是矩形對角線的交點，，根據(jù)矩形的對稱性，過矩形對角線交點的直線必將矩形面積一分為二，∴過、點的直線把多邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的函數(shù)表達式是：．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)：過矩形對角線交點的直線平分矩形的面積，也考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，熟練運用矩形性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式是解決問題的關(guān)鍵．21．(1) (2)或【分析】（1）由點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）由于兩條直線平行知k和值相同，再根據(jù)直線與y軸的交點與B點相距2個單位可得b的值．．解：（1）設(shè)直線的解析式為，將點代入中，，解得，∴直線的解析式為．（2）在y軸上與B點相距2個單位的點的坐