初二數(shù)學期中練習題

初二數(shù)學期中練習題

北京市立新學校

A類要求：

一、選擇題：

1.如圖，E為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，若SZ74BCD=6,

則圖中陰影部分的面積為（）.

A.2B.3C.4D.5

2.如圖，在方格紙中有四個圖形①、②、③、④，其中面

積相等的圖形是（）

A.①和②B.②和③C.②和④D.①和④

MMMH

①②③④

3.在下面圖形中，每個大正方形網(wǎng)格都是由邊長為1的小

正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是（）

sfflaffl

①②③④

4.已知菱形的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60度，貝演^的

對角線長是（）EK^IG

BFC

A.6cmB.3cmC.12cmD.9cm

5.已知：如圖，在矩形ABCD中,E,F,G,H分別為邊

AB,BC,CD,DA

的中點.若AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為()

A.3B.4C.6D.8

6.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()

A.對角線互相平分B.鄰角互補C對角

相等D.對角線相等

7.如圖，四邊形ABCD中，P為AC對角線

〃BC交B°

AB于點E,PF〃AB交AD于點E若S=20(cm2),則圖中

陰影部分

的面積=(cm2).

8.如圖，已知直線m〃n,A、B為直線n上的兩點，C、

P為直線上m的兩點，

⑴請寫出圖中面積相等的各對三角形：

(2)若A、B、C為三個定點，點P在直線m蠢統(tǒng)

無論P點移動到任何位置，總有與AABC的面積相等，

理由是.

9.若平行四邊形的兩鄰邊長分別為16和20,兩長邊距離為

8,則兩短邊距離為.

10.矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,NBOC=2

NAOB.若AC=18cm,則

AB=cm.

11.已知，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點

O,若aAOB的面積是3,那么平行四邊形瞬積

是.

12.如圖，直線1是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD,

有下面的

結(jié)論①AB〃CD；②ACJLBD；?OA=OC；?AB±BC.

其中正確的結(jié)論有2_______________.

13.如圖，1是四邊形ABCD的對稱軸，如果人陣職2,

有下列結(jié)論：

①AB〃CD,?AB=BC,③AB_LBC,④AO=OC.其中正

確的

結(jié)論是.（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

14.寫出一條菱形特有而一般平行四邊形沒有的特性（性

質(zhì)）：.

24.菱形具有而矩形不一定具有的特性

是.（寫出一條就行）

15.已知：如圖，在矩形ABCD中，等腰直角4EFC內(nèi)

接于矩形.

若ED=2,矩形周長為16,貝ljAE=i.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5,AB=8,AE

平分NBADAD

交CD于E,求EC的長.BEC

17.（D如圖，AD是△ABC的角平分線，DE〃AC交AB

于E,DF〃AB交

AC于F,試說明四邊形AEDF是菱形.

BDC

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線交

于o點，已知點"EB

E、F分別是AO、OC的中點，試說明四邊形BFDE是平

行四邊形.

B類要求:

19.如圖，面積為12（cmA2）&<jAABC沿BC方即步至4

DEF的位置，平移的距離是BC長的兩倍,則圖就山邊形

ABED的面積為（）

A.24(cm2)B.36(cm2)C.48(cm2)D.無法確定

A

20.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后,分

FC

別

落在D\C的位置，若NEFB=65度，NAED，等于（）。

A.50度B.55度C.60度D.65度

21.菱形的周長為〃，高為九,一條對角線為相，則另一條

對角線的長是（）

(A)ah(B)hm(C)am

(D)也

2m

22.如圖，平行四邊形ABCD中，過點A作直線

E,交DC的人B

延長線于點F,若4ABF的面積為5,則aADE的面積

為.

23.平行四邊形ABCD的周長為28,它的對角線AC和

BD交于點O,且AAOB的周長比aBOC的周長大2,那么

AB的長是.

24.若一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線把一條邊分成2

和3兩條線段，則該平行四邊形的周長是或.

25.如圖，將矩形ABCD的對角線BD對折，對折后BC、

AD的交點為E,將重疊部分剪下并展開，則四邊形BEDE

的形狀是，理由

是.

A、__

BCBB

26.如圖，點E、F是平行四邊形ABCD對角兩

AB

點，請你添加

一個適當?shù)臈l件:，四邊形DEBF是平行四邊形.

27.已知平行四邊形ABCD,試用兩種方法將平行四邊形

ABCD分成面積相等的四個部分.

0.

28.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,

DE平分

NADC交BC于點E,ZBDE=15°,

求(l)NCOD的度數(shù);(2)NCOE的度數(shù).

BEC

29.如圖，平行四邊形ABCD,ZBCD的平分線CF交邊

AB于F,

ZADC的平分線DG交邊AB于G.

⑴求證:AF=GB

⑵請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得4EF為

等腰直角三角形,并說明理由.

30.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC,M為AB

的中點，

試說明CM1DM.

31.如圖，aABC中，NC=90度,CD平分NL+B,過點D

分別作DE±BC,DF_LAC,垂足分別為E,F,試說明：四

邊形

DECF是正方形.

32.如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點？(點D

不與B、

C兩點重合).DE〃AC交AB于E點，DF/7AB交AC于

F點.?

⑴試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并

加以說明；

⑵在⑴條件下，4ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF

為正方形.A

BD

33.如圖，在△ABC中,O為BC上一點，過O作直線OE

〃AB交NABC,太

ZCBF的平分線于點D,E,連結(jié)CD,CE,

(1)說明DO=OE;

⑵當點O在BC的什么位置時，四邊形為矩形？

(3)在(2)的條件下,4ABC又滿足什么條件時,四邊形BDCE

為正方形？

￡

BNC

34.如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD的對邊AD、

BC的中點，且AD=2AB,說明：四邊形PMQN為矩形.

AD

35.如圖,ABCD中AQ、BN、CN、DQ分另f是NDXB、

NABC、NBCD、

ZCDA的平分線，AQ、BN交于點P,CN、DQ交于點

M,求證：MP=NQ.

36.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是直線BD上

兩點，

且DE二BF,試說明AE=CF.

F

37.如圖，已知△ABC中，AB二AC,E是AB的中點,D在

BC上.延長

ED到F,使ED二DF二EB.連結(jié)FC.說明四邊形AEFC是平行

四邊形.

C

38.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC

上，

且AE二CF,觀察圖形，以圖中標明字母的點為端點添加線段,

AB

請你猜想出一個與你添加的線段有關(guān)的正確結(jié)論.

39.如圖，把邊長為2的正方形剪成四個形狀相同，大小

相等的直角三角形。請用這四個直角三角形拼成符合下列

要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），并把你的

拼法仿照圖中實際大小畫在方格紙內(nèi).？

⑴不是正方形的菱形（一個）

⑵不是正方形的矩形（一個）

⑶梯形（一個）

⑷不是矩形和菱形的平行四邊形（一個）

⑸不是梯形和平行四邊形的凸四邊形（一個）

40.已知：平行四邊形ABCD,在AD、BC所在直線上分

別取點E,F,當滿足下列條件時，怎樣畫線段EF?

⑴AC、EF互相平分

⑵AC、EF互相平分且AC二EF

（3）AC>EF互相平分且AC_LEF

41.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段通的垂

直

平分線上的任意一點，DE_LAC于點E,DF_LBC于點F.

⑴求證：CE=CF；

⑵點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請

說明理由.

C類要求：

42.點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點,

點M、N分別為AB,BC邊上的中點,MP+NP的最小值是

()

A.2B.lC.(3/2)D.(l/2)

43.如圖，點E是平行四邊形ABCD的一邊延長線上一點,

DE交BC于F,求證：SAABF=SAEFCA,_____

44.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC=2km,BE

_LAC,垂足為E,

AB

且BE=5cm,AD=7cm,試求AD和BC之間的距離.

45.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、

BC中點，

BE、AF交于M,EC、DF交于N.？BFc

⑴當ABCD的一組鄰邊滿足什么條件時，四邊形EMFN

是矩形.？

⑵當ABCD的一個內(nèi)角滿足什么條件時，四邊形EMFN

是菱形.

46.已知如圖，AB/7CD,AD/7CE,且NACB=90度，E

是AB的中點.？

⑴試說明DE與AC相互垂直平分；八EB

⑵探究：當四邊形AECD是正方形時，NB的度數(shù)？

_BMC

47.如圖，已知△ABC中，AB=AC,M是BC的中點，

MG±AB,

MD±AC,GF±AC,DE±AB,垂足分別為G、D、F、

E,GF與

DE相交于H,請你判斷四邊形HGMD的形狀，并說明理

由.

48.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上

的與A、D

不重合的一動點，PE±AC,PF±BD,E、F為垂足，求

PE+PF的值.

49.已知：如圖，E是正方形ABCD中BCBE一c

上任意一點,Ab平分交CD于E求證:AE+Z>P=AE

50.如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O,E

為AC上一點，AG_LEB交EB于G,AG交BD于F。

(1)說明OE=OF的道理；

(2)若E為AC延長線上,AG±EB交EB的延長線于G,

AG、BD的延長線交于F,其他條件不變，如圖2,則結(jié)

論：“OE=OF”還成立嗎？請說明理由.

51.如圖，在AABC中，ZC=90°,點M在BC上，且

BM=AC,點N在AC上，且AN=MCoAM與BN相交于

點P。求證：ZBPM=45°

52.如圖，已知AC是27ABeD的對角線,AACP^AACQ

都是等邊三角形，求證：四邊形BPDQ是平行四邊形.

53.如圖，以AABC的三條邊為邊向BC的同一側(cè)作等邊

△ABP、等邊4ACQ,等邊△BCR,求證：四邊形PAQR

為平行四邊形.

B

54.如圖，兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，試證重疊部

分ABCD為菱形.

55.如圖，Z\ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,ED

_LBC于D,DF〃AB,求證：AD與EF互相垂直平分。

56.四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,ZBAD=120°,M

為BC上的點，若aAMN中有一角等于60°,求證：△

AMN為等邊三角形.

57.如圖，△ABC中，ZA=90°,NB的平分線交AC于

D,AH>DF都垂直BC,垂足為H、F,求證：四邊形AEFD

為菱形.

58.AABC的三條中線分別為AD、BE、CF,H為BC

邊外一點，且四邊形BHCF為平行四邊形，求證：AD//EH.

59.如圖，點P是等邊4ABC內(nèi)任意一點，過P點分別作

各邊的平行線，

E、F、M、N、G、H,請猜測線段EF、MN、GH的和是

什么？當點P

在等邊4ABC內(nèi)運動時，所猜測的結(jié)論有變化嗎？A

60.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點

D作

DG/7BC,交AC于點G,在DG的延長線上取點E,使

DE=DB,

連結(jié)AE,CD.

⑴求證：AAGE^ADAC.zCA

BFC

⑵過點E作EF〃DC,交BC于點F,請你連結(jié)AF,并判

斷4AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.

61.以三角形ABC的三邊為邊,在直線BC的同側(cè)向形外作

等邊三角形4ABD、ABCE>aACF.四邊形ADEF是平行

四邊形嗎?為什么？

62.如圖，分別以AB、AC為邊向4ABC形外作正方形

ABDE、

正方形ACGF,M、N、P、Q分別是EF、BC、EB、FC的中點.

(1)猜想四邊形MPNQ的形狀：試證明你猜想的結(jié)論：

(2)AABC形狀的改變是否對上述結(jié)論有影響，請簡要

說明.東一

63.如圖，已知△ABC,分別以AB、AC為邊向外作等邊4

ABF、AACE,

再以AE、AF為邊向外作平行四邊形AEDF,試判斷4BCD

的形狀，

并證明你的結(jié)論.

64.如圖,E為Z7ABCD外一點，且AE_LEC,BE_LED.

求證：ZZ7ABCD是矩形.E

65.如圖，點M是矩形ABCD邊AD的中點，點P是BC上

一動點，

PE_LMC,PF_LMB,垂足為E、F.

BP

(1)當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時,四邊形

PEMF為矩形？

(2)在⑴中，當點P運動到什么位置時，矩形PEMF邊

為正方形，為什么？

66.如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個理積為E的矩

接著把面積為1的矩形等分成兩個面積為《U曲M哪，再把

積為！的矩形等分成兩個面積為！的矩形，如此進行下

48

試利用圖形揭示的規(guī)律計

163264128256

67.如圖，已知UABCD中,AE_LBD,CF\_L

BD,垂足為E、F

,G、H分別為AD、BC的中點，求證:EF和GH互相平分.

68.如圖，6BCD中,AB>BC,NA與ND的平分線交于

點、E,

ZB與NC的平分線交于點F.

(1)EF與AB之間有怎樣的位置關(guān)系?為什么？

(2)EF>BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么？

(3)如果將條件改為“ABvBC”,情形有如何呢？

試探索說明.

69.如圖,E為矩形ABCD的邊AD上一點，且BE=DE,P

為對角線

BD上一點，PF±BE于F,PG_LAD于G,求

證:PF+PG=AB__EGD

70.如圖，梯形ABCD中,AB〃CD,對角線AC、BD垂直相交

于H,

M是AD上的點，MH所在的直線交BC于N,在以上的

前提下，

試將下列設(shè)定中的兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論組成一

確的命題，并探求這個命題

?AD=BC;?MN±BC;③AM二DM."

金等)

71.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC中點,

AE=ED,

AD

求證：四邊形ABCD是矩形.N一)

BE

72.已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分角ABC交

DC

于E,EF_LAE交BC于F,求證：AE=EF.

73.已知：如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一

點，且

CE=BC,BF±EC,求證：AB=BF.

74.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別是CD,

AB上的點，E、F是AC上的點，若CM=AN,AE=CF,

求證：四邊形MENF是平行四邊形.

75.已知：如圖，在矩形ABCD中，AC的中垂線交

AD于E,交BC于F,求證：四邊形AFCE是菱形.

AED

BFC

76.如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點,

BEJ_AC于E,CF_LBD于F.求證：BE=CF.

BC

77.如圖，平行四邊形ABCD中，AE±BD,CF±BD,

AD

垂足分別為E、F,求證：ZBAE=ZDCF.

平移B區(qū)上y

1.下列現(xiàn)象中，屬于平移的是：【】

⑴溫度計中，液柱的上升或下降；⑵打氣筒打

氣時，活塞的運動；

⑶鐘擺的擺動；⑷傳送帶

上，瓶裝飲料的移動

A.(l),(2)B.(l),(3)C.(2),(3)D.

(2),(4)

2.下列現(xiàn)象中，屬于平移的是:

A.空中放飛的風箏B.飛機在直線

跑道上滑行到停止的運動

C籃球運動員投球進入籃筐的過程D.乒乓球比賽

中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運動

3.觀察圖中的圖形，請說出平移的方向和距離.

承C唯:

0)(2)

4.如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列舞堂可由

△OBC平移得到的是().

A.△OCDB.△OABC.XOAF

D.AOEF

5.判斷：

⑴線段a〃b,則線段b可以看做是線段a平移得到

的.（）

⑵線段a=b,則線段b可以看做是線段a平移得到

的.?（）

⑶線段b是由線段a平移得到的，則一定有a〃b.?

（）

⑷圖形在平移的過程中對應(yīng)點所連的線段一定平

行.（）

6.如圖，4ABE沿射線所示方向平移一定距離后成aCDF.

⑴圖中平行且相等的三條線段是:

⑵若AB=2cm,則CD=,

若NAEB=450,貝IJNCFD=.

7.小明把自己的左手和右手手印按在同一張紙上，左手手

?。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保┩ㄟ^平移與右手手印完全重合.

()

8.如果同一平面的兩個圖形通過平移，不論其起始位置如

何，總能完全重合，則這兩個圖形是（）

A.兩個點B.兩個半徑相

等的半圓

C.兩個點或兩個半徑相等的半圓D.兩個完全相

等的多邊形

9.將字母E向上平移4cm的作圖中，第一步是在字母“E”

上至少需找出關(guān)鍵的個點.

沿BC方向平移2厘米，畫出平移后的圖形.

1L如圖，經(jīng)過平移,Z\ABC的邊AB移到了EF,作出平移后

的三角形.

12.以線段a=16,b=13,c=10,d=6為邊，且使a〃c作四

邊形，這樣的四邊形（）

A.能作一個B.能作兩個C.能作無數(shù)個D.不能作

13.圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長

均為a,豎直方向的邊長均為b）：

在途中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封

閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；

在圖中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3得

到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即

陰影部分）.

⑴在圖中，請你類似地畫一條有吃個呵串?

的線，同樣向右平移1個單位，從而寸卜|《

個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；北圈閣小隔

⑵請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影

部分后剩余部分的面積；

Sl=S2=S3=.

聯(lián)想與探索：

⑶如圖，在一塊矩形草地上，有

一條彎曲的柏油小路（小路任何地方水平寬度都是1個單

位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你

的猜想是正確的.

小明家進行裝修的時候，需要一塊菱形的木板，但現(xiàn)在手

頭上只有一塊矩形木板，小明想把矩形木板變成菱形木板,

又不浪費一點材料,請你想辦法通過切割和平移矩形木板,

將其變成菱形木板，解決這個難題（畫出示意圖）.

旋轉(zhuǎn)

L如圖，Z\ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后達到4ADE的位和N

BAD=55度，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：4VE

BD

⑴旋轉(zhuǎn)的中心是點；⑵旋轉(zhuǎn)的角度是；

⑶點B的對應(yīng)點是點;（4）ZC的對應(yīng)角是；

⑸線段BC的對應(yīng)線段是.

A

2.如圖，三角形ADE是由三角形ABC旋癡篇，通過

觀察，

旋轉(zhuǎn)中心是點,在4ADE中，與NACB對應(yīng)的

是，

與線段AB對應(yīng)相等的是線段.

3.如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,^S^b點

旋轉(zhuǎn)

得到四邊形DOEF,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)與（）的度數(shù)相

等.？

A.ZAOBB.ZBODC.ZDOED.ZAOD

EA

4.如圖，等邊4BDE是由等邊4BAC絳邈超量到的,

試判斷旋轉(zhuǎn)B°

中心和旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)的方向.

5.如圖，4ABC是等腰直角三角形，點D是斜多代卑點,