中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題01-識別三線八角（有解析）

中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題01-識別三線八角（有解析）中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題01-識別三線八角（有解析）PAGEPAGE1中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題01-識別三線八角（有解析）專題01識別三線八角【模型講解】如圖,已知直線a,b被直線c,d所截,直線a,c,d相交于點(diǎn)O,按要求完成下列各小題．(1)在圖中的∠1～∠9這9個角中,同位角共有多少對?請你全部寫出來;(2)∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角?∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同嗎?【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的特征(同位角形如"F”,內(nèi)錯角形如"Z”,同旁內(nèi)角形如"U”)判斷即可.【詳解】解：(1)如題圖所示：同位角共有5對：分別是∠1和∠5,∠2和∠3,∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9;(2)由三線八角的判斷方法∠4和∠5是由c,b,d三線組成,并且構(gòu)成"U”形圖案,所以∠4和∠5是同旁內(nèi)角,同理可得：∠6和∠8也是同旁內(nèi)角,故∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同．【模型演練】1．如圖,同位角共有()對．A．6 B．5 C．8 D．7【答案】A【分析】根據(jù)同位角的概念解答即可．【詳解】解：同位角有6對,∠4與∠7,∠3與∠8,∠1與∠7,∠5與∠6,∠2與∠9,∠1與∠3,故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查同位角,關(guān)鍵是根據(jù)同位角解答．2．如圖,下列判斷中正確的個數(shù)是()(1)∠A與∠1是同位角;(2)∠A和∠B是同旁內(nèi)角;(3)∠4和∠1是內(nèi)錯角;(4)∠3和∠1是同位角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵,是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說,在辨別這些角之前,要弄清哪一條直線是截線,哪兩條直線是被截線．【詳解】解：(1)∠A與∠1是同位角,正確,符合題意;(2)∠A與∠B是同旁內(nèi)角．正確,符合題意;(3)∠4與∠1是內(nèi)錯角,正確,符合題意;(4)∠1與∠3不是同位角,錯誤,不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角,在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時,應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全,或者把多余的線暫時略去,找到三線八角的基本圖形,進(jìn)而確定這兩個角的位置關(guān)系．3．如圖,的內(nèi)錯角是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義判斷即可;【詳解】解：、的內(nèi)錯角是,故此選項(xiàng)符合題意;、與是同旁內(nèi)角,故此選項(xiàng)不合題意;、與是同位角,故此選項(xiàng)不合題意;、與不是內(nèi)錯角,故此選項(xiàng)不合題意;答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯角的判定,準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．下列所示的四個圖形中,∠1和∠2是同位角的是(

)A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【答案】C【分析】根據(jù)同位角的定義逐一判斷即得答案．【詳解】圖①中的∠1與∠2是同位角,圖②中的∠1與∠2是同位角,圖③中的∠1與∠2不是同位角,圖④中的∠1與∠2是同位角,所以在如圖所示的四個圖形中,圖①②④中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義,屬于基礎(chǔ)概念題型,熟知概念是關(guān)鍵．5．如圖所示,下列說法不正確的是(

)A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯角【答案】A【分析】根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角,故此選項(xiàng)錯誤;B.∠1和∠3是對頂角,此選項(xiàng)正確;C.∠3和∠4是同位角,此選項(xiàng)正確;D.∠1和∠4是內(nèi)錯角,此選項(xiàng)正確;故選A.【點(diǎn)睛】此題考查對頂角,鄰補(bǔ)角,同位角,內(nèi)錯角,

同旁內(nèi)角,解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.6．如圖,有下列說法：其中結(jié)論正確的是(

)①若,則;

②能與構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)有1個③能與構(gòu)成同位角的角的個數(shù)有2個;

④能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個A．① B．①④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義解答即可．【詳解】解：①若DE∥AB,則∠DEF+∠EFB=180°,故①正確;②能與∠EDC構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)有2個,只有∠DEF和∠DEA,故②錯誤;③能與∠DEC構(gòu)成同位角的角的個數(shù)有1個,只有∠A,故③錯誤;④能與∠B構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個,分別為∠BDE、∠BFE、∠A、∠C,故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及平行線的性質(zhì),正確理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是()A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠4【答案】B【分析】同位角：兩條直線a,b被第三條直線c所截(或說a,b相交c),在截線c的同旁,被截兩直線a,b的同一側(cè)的角,我們把這樣的兩個角稱為同位角;內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截,兩個角分別在截線的兩側(cè),且夾在兩條被截直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角．根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD,BE被直線BF和AC所截,∴∠1與∠2是同位角,∠5與∠6是內(nèi)錯角,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯角的概念,解題的關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯角和同位角的定義．8．已知圖(1)—(4)：在上述四個圖中,∠1與∠2是同位角的有(

).A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(2)(3) C．(1)(3) D．(1)【答案】C【分析】根據(jù)同位角的定義;兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行判斷即可．【詳解】圖①③中,∠1與∠2是同位角;故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角,關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成"F"形．9．如圖,直線AD、BC被直線AC所截,則∠1和∠2是(

).A．內(nèi)錯角 B．同位角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角【答案】A【分析】根據(jù)三線八角的概念,以及內(nèi)錯角的定義作答即可．【詳解】如圖所示,∠1和∠2兩個角都在兩被截直線(直線b和直線a)異側(cè),并且在第三條直線c(截線)的兩旁,故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的內(nèi)錯角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角,在截線的兩旁找內(nèi)錯角．要結(jié)合圖形,熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn),比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中,有四對同位角,兩對內(nèi)錯角,兩對同旁內(nèi)角．10．如圖,下列判斷正確的是()A．∠2與∠5是對頂角 B．∠2與∠4是同位角C．∠3與∠6是同位角 D．∠5與∠3是內(nèi)錯角【答案】A【分析】根據(jù)對頂角、同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∠2與∠5是對頂角,故此選項(xiàng)正確;B、∠2與∠4是不是同位角,故此選項(xiàng)錯誤;C、∠3與∠6是同旁內(nèi)角,故此選項(xiàng)錯誤;D、∠5與∠3不是內(nèi)錯角,故此選項(xiàng)錯誤;故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;對頂角、鄰補(bǔ)角．第II卷(非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題11．(1)如圖：①所示,兩條水平的直線被一條傾斜的直線所截,同位角有____________對,內(nèi)錯角有__________對,同旁內(nèi)角有___________對;(2)如圖②所示,三條水平的直線被一條傾斜的直線所截,同位角有_____________對,內(nèi)錯角有__________對,同旁內(nèi)角有_____________對;(3)根據(jù)以上探究的結(jié)果,(為大于的整數(shù))條水平直線被一條傾斜的直線所截,同位角有___________對,內(nèi)錯角有___________對,同旁內(nèi)角有___________對(用含的式子表示)．【答案】

4

2

2

12

6

6

【分析】根據(jù)同位角是兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角,內(nèi)錯角是兩個角都在截線的兩側(cè),又分別處在被截的兩條直線中間的位置的角,根據(jù)同旁內(nèi)角是兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線中間的位置的角,可得答案．【詳解】(1)如圖1,兩條水平的直線被一條豎直的直線所截,同位角有4對,內(nèi)錯角有2對,同旁內(nèi)角有2對．故答案為：4,2,2;(2)如圖2,三條水平的直線被一條豎直的直線所截,同位角有12對,內(nèi)錯角有6對,同旁內(nèi)角有6對．故答案為：12,6,6;(3)列表如下：條數(shù)

角同位角(對數(shù))內(nèi)錯角(對數(shù))同旁內(nèi)角(對數(shù))2422312664241212．．．．．．．．．．．．n2n(n-1)n(n-1)n(n-1)根據(jù)以上探究的結(jié)果,n(n為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所截,同位角有2n(n-1)對,內(nèi)錯角有n(n-1)對,同旁內(nèi)角有n(n-1)對,故答案為：2n(n-1),n(n-1),n(n-1)．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵,可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解,一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語,要做到對它們正確理解,對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．12．如圖,∠1和∠3是直線______和______被直線______所截而成的______角;圖中與∠2是同旁內(nèi)角的角有______個．【答案】

AB

AC

DE

內(nèi)錯

3【分析】根據(jù)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義得出即可．【詳解】解：∠1和∠3是直線AB和AC被直線DE所截而成的內(nèi)錯角;圖中與∠2

是同旁內(nèi)角的角有∠6、∠5、∠7,共3個.故答案為AB;AC;DE;內(nèi)錯;3．【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等知識點(diǎn),能根據(jù)圖形找出各對角是解題的關(guān)鍵.根據(jù)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義得出即可.13．如圖,AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是___________,AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角是_________,AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是_________,AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是_____________.【答案】

∠1和∠5,

∠4和∠8,

∠6和∠2,

∠3和∠7【分析】根據(jù)內(nèi)錯角(兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角)的定義即可得.【詳解】解：AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是∠1和∠5,AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角是∠4和∠8,AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是∠6和∠2,AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是∠3和∠7.故答案為：∠1和∠5,∠4和∠8,∠6和∠2,∠3和∠7.14．如圖,直線截直線,所得的同位角有__對,它們是___;內(nèi)錯角有___對,它們是___;同旁內(nèi)角有___對,它們是___;對頂角___對,它們是___．【答案】

4

與,與,與,與

2

與,與

2

與,與

4

與,與,與,與【分析】根據(jù)對頂角的定義,內(nèi)錯角的定義,同旁內(nèi)角的定義,同位角的定義解答即可．【詳解】直線截直線,所得的同位角有4對,分別是與,與,與,與;內(nèi)錯角有2對,它們是與,與;同旁內(nèi)角有2對,它們是與,與;對頂角有4對,它們是與,與,與,與．故答案為：4;與,與,與,與;2;與,與;2;與,與;4;與,與,與,與【點(diǎn)睛】此題考查兩直線相交所成的角,對頂角的定義,內(nèi)錯角的定義,同旁內(nèi)角的定義,同位角的定義,熟記各定義是解題的關(guān)鍵．15．如圖,射線DE、DC被直線AB所截得的用數(shù)字表示的角中,∠4與___是同位角,∠4與___是內(nèi)錯角,∠4與___是同旁內(nèi)角．【答案】

∠1,

∠2,

∠5、∠3【分析】根據(jù)同位角,內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義解答即可.【詳解】解：如圖,射線DE、DC被直線AB所截得的用數(shù)字表示的角中,∠4與∠1是同位角,∠4與∠2是內(nèi)錯角,∠4與∠5、∠3是同旁內(nèi)角．故答案為∠1,∠2,∠5、∠3．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵,可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解,一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語,要做到對它們正確理解,對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．16．如圖,標(biāo)有角號的7個角中共有_____對內(nèi)錯角,___對同位角,____對同旁內(nèi)角．【答案】

4,

2,

4.【分析】根據(jù)內(nèi)錯角,同位角及同旁內(nèi)角的定義即可求得此題．【詳解】解：如圖,共有4對內(nèi)錯角：分別是∠1和∠4,∠2和∠5,∠6和∠1,∠5和∠7;2對同位角：分別是∠7和∠1,∠5和∠6;4對同旁內(nèi)角：分別是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．故答案為(1).4,

(2).2,

(3).4.【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)錯角,同位角,同旁內(nèi)角的定義,解題關(guān)鍵是熟練掌握定義．三、解答題17．如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角?哪些是內(nèi)錯角?哪些是同旁內(nèi)角?【答案】同位角有∠1和∠5;∠4和∠3;內(nèi)錯角有∠2和∠3;∠1和∠4;同旁內(nèi)角有∠3和∠5;∠4和∠5;∠4和∠2．【分析】同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．依此即可得出答案．【詳解】解：∵∠1和∠5在截線AC同側(cè),在被截直線BE,CE同方向所成的角;∠4和∠3,在截線CE的上方,被截直線DB、EB的左側(cè),∴同位角有∠1和∠5;∠4和∠3,共2對;∵∠2和∠3在截線BD兩側(cè),被截直線AC與CE內(nèi)部;∠1和∠4在截線BE兩側(cè),被截直線AC與CE內(nèi)部,∴內(nèi)錯角有∠2和∠3;∠1和∠4,共2對;∵∠3和∠5在截線CD同側(cè),被截直線CB與DB內(nèi)部;∠4和∠5在截線CE同側(cè),被截直線CB與EB的內(nèi)部;∠4和∠2在截線BE同側(cè),被截直線DB與DE的內(nèi)部,∴同旁內(nèi)角有∠3和∠5;∠4和∠5;∠4和∠2,共3對.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角,完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時,應(yīng)從角的兩邊入手,具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上,此直線即為截線,而另外不在同一直線上的兩邊,它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成"F"形,內(nèi)錯角的邊構(gòu)成"Z"形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成"U”形．18．如圖,已知與交于點(diǎn),與交于點(diǎn)．問圖中同位角和對頂角各有幾對?并具體寫出各對同位角和對頂角．【答案】同位角有7對,具體見解析;對頂角有4對,具體見解析【分析】根據(jù)同位角和對頂角的定義解答．【詳解】同位角有7對,分別為：與,與,與,與,與,與,與;對頂角有4對,分別為：與,與,與,與．【點(diǎn)睛】此題考查同位角和對頂角的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵．19．如圖所示．①∠AED和∠ABC可看成是直線__________、__________被直線__________所截得的__________角;②∠EDB和∠DBC可看成是直線__________、__________被直線__________所截得的__________角;③∠EDC和∠C可看成是直線__________、__________被直線__________所截得的__________角．【答案】ED;BC;AB;同位;ED;BC;BD;內(nèi)錯;ED;BC;AC;同旁內(nèi)【詳解】解：(1)∠AED和∠ABC可看成是直線ED、BC被直線AB所截得的同位角;(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線ED、BC被直線BD所截得的內(nèi)錯角;(3)∠EDC和∠C可看成是直線ED、BC被直線AC所截得的同旁內(nèi)角．故答案為ED,BC,AB,同位;ED,BC,BD,內(nèi)錯;ED,BC,AC,同旁內(nèi)．點(diǎn)睛：本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同位角;兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角;兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．20．如圖：(1)寫出圖中的同位角：;(2)如果∥,那么圖中與相等的角有個(除外);(3)當(dāng)時,∥,理由：;(4)如果與互補(bǔ),那么與有什么關(guān)系?說明理由．【答案】(1),;(2);(3),內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(4),理由見解析．【分析】(1)根據(jù)同位角的定義即可求解;(2)先根據(jù)∥,得到,再根據(jù)對頂角相等得到∠FHC=∠DHE=∠FGA=∠EGB,即可求解;(3)根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;確定的內(nèi)錯角即可求解;(4)根據(jù)與互補(bǔ),得到∥,即可得到．【詳解】解：(1)因?yàn)橹本€EF和ED被直線CM所截,所以的同位角是,因?yàn)橹本€AC和ED被直線CM所截,所以的同位角是,故答案為：,;(2)∵∥,∴,∵∠FHC和∠DHE互為對頂角,∠FGA和∠EGB互為對頂角,∴∠FHC=∠DHE=∠FGA=∠EGB,故答案為：;(3)當(dāng)時,∥,理由：內(nèi)錯角相等,兩直線平行;故答案為：,內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(4),理由如下：因?yàn)榕c互補(bǔ),(已知)所以∥,(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)所以．(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,對頂角相等等知識,熟知相關(guān)知識點(diǎn)并能結(jié)合圖形靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．21．如圖,找出標(biāo)注角中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．【答案】同位角有∠4與∠8、∠4與∠7、∠2與∠3;內(nèi)錯角有∠1與∠3、∠7與∠6、∠6與∠8;同旁內(nèi)角有∠1與∠4、∠3與∠8,∠1與∠7．【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同位角;內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角;同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截