江蘇省南京市營防中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江蘇省南京市營防中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為---------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列說法中，正確的是（）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“，”的否定是“，”C.為真命題，則命題p和命題q均為真命題D.向量，，，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B【分析】對每一個選項依次進行判斷，得到正確答案.【詳解】命題“若，則”的逆命題是：若，則，當時不成立，錯誤B.命題“，”的否定是“，”，正確C.為真命題，則命題p或者命題q為真命題，錯誤D.向量，，，等價于：則“”是“”的充分必要條件.錯誤故答案選B【點睛】本題考查了命題的真假判斷，逆命題，，充分必要條件，綜合性較強.3.若，且，則下列不等式中能恒成立的是[答](

)A．．

B．

．C．

．D．．參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N值為6，則輸出的

所有S值之和為

A．26

B．31

C．32

D．57參考答案：D5.已知：，：，那么是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B∵p：∴p可化簡為或者∵q：∴q可化簡為∴p是q成立的必要不充分條件故選B

6.設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

) A．﹣ B． C．﹣6 D．6參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于0求得a的值．解答： 解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是純虛數(shù)，得，解得：a=．故選：B．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合，則=（

）參考答案：A略8.設(shè)集合，，則等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案為A.考點：1、指數(shù)不等式的應(yīng)用；2、集合的交集.9.已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點，以AD為折痕，將△ABC折起，使，則過A，B，C，D四點的球的表面積為A.3π

B.4π

C.5π

D.6π參考答案：C折后的圖形可放到一個長方體中，其體對角線長為， 故其外接球的半徑為，其表面積為.故選C.10.定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意，都有，則稱f（x）為“Z函數(shù)”，給出下列函數(shù)，其中是“Z函數(shù)”的個數(shù)為A、1B、2C、3D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），則數(shù)列{}的前n項和為．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1，==．利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．∴Sn=4n2﹣1，∴==．∴數(shù)列{}的前n項和=++…+==．故答案為：．【點評】本題考查了“裂項求和”、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：4+1【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】首先根據(jù)三視圖把平面圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱和一個三棱錐所組成的，如圖所示，且其底面均為高為的等邊三角形，其面積為×2×=，三棱柱的高為4，三棱錐的高為，故幾何體的體積為×4+××=4+1，故答案為：4+113.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時

且，則不等式的解集為

參考答案：略14.在如右圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai，j，且滿足a1，j＝2j－1，ai，1＝i，ai＋1，j＋1＝ai，j＋ai＋1，j（i，j∈N*）；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，…．則第3行第n個數(shù)為

．參考答案：15.拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則周長的最小值為

．參考答案：13由拋物線定義，拋物線上的點到焦點的距離PF等于這點到準線的距離d,即FP=d.所以周長，填13.

16.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）是數(shù)列中的第

項；（Ⅱ）=

．（用n表示）參考答案：5035,17.已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M為不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求證：當x，y∈M時，|x+y+xy|＜15．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，求出M的范圍即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（1）f（x）=，當x＜﹣2時，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；當﹣2≤x≤時，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；當x＞時，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，綜上，M=（﹣，3）；（2）證明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．19.（本小題滿分10分）

選修4—1：幾何證明選講 如圖，點C是⊙O直徑BE的延長線上一點，AC是⊙O的切線，A為切點，∠ACB的平分線CD與AB相交于點D，與AE相交于點F。 （1）求∠ADF的值； （2）若AB=AC，求的值。參考答案：略20.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）連接.

由是正方形可知,點為中點.

又為的中點，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分(II)證明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所以…………..9分(III)在線段上存在點，使.

理由如下：

如圖，取中點，連接.

在四棱錐中，，

所以.…………………..11分

由（II）可知，而

所以，

因為

所以………….13分

故在線段上存在點，使.由為中點，得……………14分21.（2016?臨汾二模）現(xiàn)有5個紅色氣球和4個黃色氣球，紅色氣球內(nèi)分別裝有編號為1、3、5、7、9的號簽，黃色氣球內(nèi)分別裝有編號為2、4、6、8的號簽，參加游戲者，先對紅色氣球隨機射擊一次，記所得編號為a，然后對黃色氣球隨機射擊一次，若所得編號為2a，則游戲結(jié)束；否則再對黃色氣球隨機射擊一次，將從黃色氣球中所得編號相加，若和為2a，則游戲結(jié)束；否則繼續(xù)對剩余的黃色氣球進行射擊，直到和為2a為止，或者到黃色氣球打完為止，游戲結(jié)束．（1）求某人只射擊兩次的概率；（2）若某人射擊氣球的次數(shù)ξ與所得獎金的關(guān)系為η=10（5﹣ξ），求他所得獎金η的布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）某人只射擊兩次包含兩種情況：第一次擊中1號球，第二次擊中2號球，或第一次擊中3號球，第二次擊中6號球，由此能求出某人只射擊兩次的概率．（2）由題意獎金η的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出他所得獎金η的布列和期望．【解答】解：（1）某人只射擊兩次包含兩種情況：第一次擊中1號球，第二次擊中2號球，或第一次擊中3號球，第二次擊中6號球，∴某人只射擊兩次的概率p==．（2）由題意獎金η的可能取值為0，10，20，30，P（η=30）==，P（η=20）=++=，P（η=10）=+=，P（η=0）=1﹣=，∴η的分布列為：η0102030PEη==．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．22.已知橢圓C：的離心率為，過C的左焦點做x軸的垂線交橢圓于P、Q兩點，且.（1）求橢圓C的標準方程及長軸長；（2）橢圓C的短軸的上下端點分別為A、B，點，滿足，且，若直線AM、BM分別與橢圓C交于E、F兩點，且面積是面積的5倍，求m的值.參考答案：（1）橢圓的標準方程為：，長軸長為4（2）【分析】(1)根據(jù)通徑與橢圓的基本量的關(guān)系求解即可.(2)分別設(shè)直線,直線的方程,聯(lián)立橢圓的方程,再利用三角形的面積公式表