2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市競技中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市競技中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C2.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有A．，

B．，C．

D．參考答案：B3.將5封信隨意投入3個不同的郵箱里，每個郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計算運行的結果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運行終止，輸出j＝5．故選：C．【點睛】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計算運行結果是解答此類問題的常用方法．5.身高與體重有關系可以用（

）分析來分析A.殘差

B.回歸

C.二維條形圖

D.獨立檢驗參考答案：B略6.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（

）A.橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位得到B.橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位得到C.橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到D.橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到參考答案：B【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)圖象上點的橫坐標伸長為原來的2倍，可得，再將上的點向右平移個單位，得，所以要得到，只需將圖象上的點橫坐標伸長為原來的倍，再向右平移個單位，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答總熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，合理變換是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7.設點P（x，y）滿足條件，點Q（a，b）滿足ax+by≤1恒成立，其中O是原點，a≤0，b≥0，則Q點的軌跡所圍成的圖形的面積為(

)A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐標系中，點P（x，y）滿足條件，則滿足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值為2，所以Q的坐標滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出點P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，ax+by≤1恒成立，因為a≤0，b≥0，所以只須點P（x，y）在可行域內的角點處：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴點Q的坐標滿足，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：；故選：A．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．8.已知滿足,記目標函數(shù)的最大值為，最小值為，則Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8參考答案：D9.等差數(shù)列的前5項的和為30，前10項的和為100，則它的前15的和為（

）A．30

B．170

C．210

D．260參考答案：C10.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中,常數(shù)項等于_______參考答案：-160略12.若曲線在點(1,a)處的切線方程是，則a=_______；參考答案：5【分析】通過給定的切線方程和原函數(shù)求導來列出關于函數(shù)值和導數(shù)值的方程，最后求解.【詳解】因為在處，所以在處的斜率,而因為切線方程是,所以，解得.【點睛】此題屬于典型的函數(shù)切線方程的題目，屬于基礎題.13.一個棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側面與底面所成的角相等，則側面與底面所成的角是

。參考答案：arccos14.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當z是非零實數(shù)時，恒成立；③復數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)a的取值范圍是；⑤復數(shù)，則其中正確的命題的序號是

。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。參考答案：②③④15.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.參考答案：16.拋物線C:y2=2x的焦點為F，直線l過F與C交于A，B兩點，若，則直線l的方程為________．參考答案：和17.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

______。參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：溫差x（℃）810111213發(fā)芽數(shù)y（顆）7981858690

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為n顆，則記為n%的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為n%時，平均每畝地的收益為10n元，某農場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為9℃，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農場種植小麥所獲得的收益.附：在線性回歸方程中，.參考答案：（1）（2）見解析（3）7950萬元【分析】（1）先進行數(shù)據(jù)處理：每個溫差值減去12，每個發(fā)芽數(shù)減去86，得到新的數(shù)據(jù)表格，求出的值，最后求出關于的線性回歸方程；（2）根據(jù)線回歸方程，分別計算當時，當時，它們的估計值，然后判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；（3）當時，根據(jù)線性回歸方程計算出的值，然后計算出發(fā)芽率以及收益.【詳解】數(shù)據(jù)處理；.（1）-101-104

此時：，，，，∴，∴.（2）當時：，符合，當時：，符合，前兩組數(shù)據(jù)均符合題意，該回歸直線方程可靠.（3）當時，.發(fā)芽率，∴.收益：（萬畝）（萬元）.種植小麥收益為7950萬元.【點睛】本題考查了求線性回歸方程，以及用數(shù)據(jù)檢驗線性回歸方程是否可靠，考查了應用線性回歸方程估計收益問題，考查了數(shù)學應用能力.19.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且交線為AC，則BD⊥平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BD⊥AA1.

………………4分（Ⅱ）證明：由棱柱的性質

知四邊形AB1C1D為平行四邊形

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1∴AB1∥平面DA1C1

……………5分同理B1C∥平面DA1C1………………6分AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.………7分（Ⅲ）設AC交BD于O，連接A1O，

∵菱形AA1C1C且∠A1AC=60o，∴正三角形A1AC，且O為AC中點，

∴A1O⊥AC

又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC

∴A1O⊥平面ABCD，又BD⊥AC，如圖，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，設OB=1

………8分則，，，，

，設則設平面DA1C1和平面PDA1的的法向量分別為，取取

………10分（舍去）

………11分當P為CC1的中點時，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．…12分略20.已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），n∈N*。（1）證明：數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；（2）設bn=，證明：數(shù)列{bn}的前n項和Tn<1.參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：（1）統(tǒng)一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），兩邊同時除以，可證。（2）由（1）得，bn==，裂項求和，可證。試題解析：（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∴n≥2時，有an=Sn-Sn-1，∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），又∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）結合（1）知=1+（n-1）×1=n，∴Sn==，bn===.【點睛】當數(shù)列的遞推關系是關于形式時，我們常采用公式，統(tǒng)一成或統(tǒng)一成做。由于本題第一問證明與有關，所以考慮統(tǒng)一成。21.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸?！?現(xiàn)從這16人中感到“極幸福”和“不幸?！钡恼{查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕?

參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；