河南省鄭州市偃師高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省鄭州市偃師高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（） A．14 B．30 C．20 D．55參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)． 【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i＞4，計(jì)算輸出S的值即可． 【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1，i=1+1=2，不滿足條件i＞4，循環(huán)， 第二次運(yùn)行S=1+4=5，i=2+1=3，不滿足條件i＞4，循環(huán)， 第三次運(yùn)行S=5+9=14，i=3+1=4，不滿足條件i＞4，循環(huán)， 第四次運(yùn)行S=14+16=30，i=4+1=5，滿足條件i＞4，終止程序， 輸出S=30， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法． 2.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A以4作為一個(gè)周期，所以，故選A3.已知函數(shù)，又為銳角三角形兩銳角，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)的圖象

A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

∵，

∴其定義域?yàn)椋?∞，-2）∪（2，+∞），∴f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：B【思路點(diǎn)撥】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的圖象的性質(zhì)得到答案．6.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意知道，該幾何體體積是圓柱體積的，即.考點(diǎn)：1、三視圖；2、幾何體體積.7.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D．【解答】解：A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；C、設(shè)平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面α內(nèi)存在直線b∥l，在平面β內(nèi)存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a，從而l∥a，故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除D．故選C．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于(

)12

4

參考答案：B9.設(shè)式定義在上以6為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是

（

）

（A）

（B）

（C）

（A）參考答案：答案：B10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)(A，B)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)(A，B)與(B，A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則的“姊妹點(diǎn)”對(duì)”有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。可作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。如圖所示：當(dāng)時(shí)，觀察圖象可得：它們有個(gè)交點(diǎn)。故答案選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正三棱柱的高為4,體積為12,則這個(gè)球的表面積為

.參考答案：先求出正三棱柱底面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則底面等邊三角形高為3，所以,故.13.在直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與。若直線經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且與圓相切，則橢圓的離心率為

。參考答案：直線的方程是，作出圖形借助直線的斜率可得，所以，【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓

14.若已知是奇函數(shù)，若且，則

參考答案：315.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：略16.（4分）（2015?上海模擬）函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵f（x）==，由得，∴，∴，函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是[﹣2，1]．故答案為[﹣2，1]．【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．17.如右圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑

．參考答案：4因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，連接AC，，，根據(jù)切線定理可知,,可以解得為4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且方程有一根為Sn－1，n＝1,2,3，….(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式．參考答案：略19.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式≤x+1對(duì)x∈R恒成立；（Ⅲ）對(duì)于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的一個(gè)x0；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（I）∵時(shí)，，∴．由題意，≥0在上恒成立，

當(dāng)a=0時(shí)，>0恒成立，即滿足條件．當(dāng)a≠0時(shí)，要使≥0，而ex>0恒成立，故只需≥0在上恒成立，即解得a<0．綜上，a的取值范圍為a≤0．………………4分（Ⅱ）由題知f(x)≤x+1即為-≤x+1．①在x≥0時(shí)，要證明-≤x+1成立，只需證≤，即證1≤，

①令，得，整理得，∵x≥0時(shí)，≤1，結(jié)合a≥1，得≥0，∴為在上是增函數(shù)，故g(x)≥g(0)=1，從而①式得證．②在x≤0時(shí)，要使-≤x+1成立，只需證≤，即證1≤，

②令，得，而在x≤0時(shí)為增函數(shù)，故≤≤0，從而≤0，∴m(x)在x≤0時(shí)為減函數(shù)，則m(x)≥m(0)=1，從而②式得證．綜上所述，原不等式-≤x+1即f(x)≤x+1在a≥1時(shí)恒成立．…10分（Ⅲ）要使f(x0)>x0+1成立，即，變形為，

③要找一個(gè)x0>0使③式成立，只需找到函數(shù)的最小值，滿足即可．∵，令得，則x=-lna，取x0=-lna，在0<x<-lna時(shí)，，在x>-lna時(shí)，，即t(x)在(0，-lna)上是減函數(shù)，在(-lna，+∞)上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=-lna時(shí)，取得最小值下面只需證明：在時(shí)成立即可．又令，則≥0，從而在(0，1)上是增函數(shù)，則，從而，得證．于是的最小值，因此可找到一個(gè)常數(shù)，使得③式成立．………………14分20.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，公差，是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解（1）由a2+a5=12，a2?a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴an=2n﹣1，…………2分在Tn=1﹣bn，令n=1，得b1=，

…………3分當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1﹣bn，Tn﹣1=1﹣，…………4分兩式相減得，（n≥2），∴=

（n∈N+）．…………6分（2）=，…………7分∴Sn=2（），∴Sn=2（），兩式相減可解得

Sn=2﹣．

…………12分21.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F(xiàn)分別是A1C1，B1C1上的點(diǎn)，且滿足A1E=EC1，B1F=3FC1．（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C1的中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，推導(dǎo)出EF∥A1G，A1G⊥B1C1，從而EF⊥B1C1，由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱，得到BB1⊥EF，從而EF⊥平面BB1C1C，由此能證明平面AEF⊥平面BB1C1C．（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AA1，AC分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）取B1C1的中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，∵B1F=3FC1，F(xiàn)G=FC1，∴EF∥A1G，在等邊△A1B1C1中，由G是B1C1的中點(diǎn)，知A1G⊥B1C1，∴EF⊥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面A1B1C1，又∵EF?平面A1B1C1，∴BB1⊥EF，∵BB1∩B1C1=B1，∴EF⊥平面BB1C1C，又EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面BB1C1C．解：（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AA1，AC分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱均為2，則A（0，0，0），B（），E（0，1，2），∴=（0，1，2），=（），設(shè)=（x，y，z）是平面ABE的一個(gè)法向量，由，取x=﹣2，得=（﹣2，2，﹣），平面AEC1的一個(gè)法向量=（1，0，0），設(shè)二面角C1﹣AE﹣B的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角C1﹣AE﹣B的余弦值為．22.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，平面PBD⊥平面ABCD，，，，點(diǎn)O，M分別是BD，PC的中點(diǎn).（1）求證：OM∥平面PAD；（2）求證：OM⊥平面PCD.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）證明線面平行，關(guān)鍵證明線線平行，這可根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到：在△中，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以∥．再根據(jù)線面平行判定定理進(jìn)行證明（2）證明線面垂直，需多次利用線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化：先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直：由平面PBD⊥平面ABCD，得⊥平面．從而⊥．又因?yàn)椤?，所以可得⊥?/p>