2021年福建省南平市建陽(yáng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年福建省南平市建陽(yáng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（，0）

B.（0，）

C.（，0）

D.（0，－1）參考答案：B略3.已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部為﹣1．故選：C．5.用反證法證明命題“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）．A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D試題分析：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“是無(wú)理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)是有理數(shù)”．考點(diǎn)：反證法．6.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A

2

B

4

C

1

D

3參考答案：D7.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可選得答案．【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴為得到函數(shù)y=cos（2x+），的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位；故選C．8.正切函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.以上均不正確參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。9.函數(shù)f（x）=的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，則||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案： A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如圖，∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題命題若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上．參考答案：

【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，根據(jù)這兩個(gè)變化寫出雙曲線的斜率為1的中點(diǎn)所在的直線的方程．【解答】解：∵橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，∴雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，故答案為：13.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：略14.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于____▲____．參考答案：60°略15.已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間（0.2，+∞）的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x=

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn).參考答案：16.過(guò)點(diǎn)M（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是

．參考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為y=kx，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為，分別代入點(diǎn)M（5，2），可得k和a的值，進(jìn)而可得方程．【解答】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為y=kx，代入點(diǎn)M（5，2），可得k=，故方程為y=x，即2x﹣5y=0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為，代入點(diǎn)M（5，2），可得a=6，故方程為，即2x+y﹣12=0；故所求方程為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．17.“漸升數(shù)”是指正整數(shù)中每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的數(shù)，如：24578，則五位“漸升數(shù)”共有個(gè)．參考答案：126【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”，即每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計(jì)算C95即可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C95=126個(gè)．故答案為：126．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)在處有極值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：解：（Ⅰ），則

．…5分（Ⅱ）的定義域?yàn)?，，令，則或（舍去）當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．…10分

19.閱讀以下求1+2+3+…+n的值的過(guò)程：因?yàn)椋╪+1）2﹣n2=2n+1n2﹣（n﹣1）2=2（n﹣1）+1…22﹣12=2×1+1以上各式相加得（n+1）2﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n所以1+2+3+…+n==．類比上述過(guò)程，求12+22+32+…+n2的值．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】類比1+2+3+…+n的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，可得n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，進(jìn)而疊加后可得12+22+32+…+n2的值．【解答】解：∵23﹣13=3?22﹣3?2+1，33﹣23=3?32﹣3?3+1，…，n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，把這n﹣1個(gè)等式相加得n3﹣1=3?（22+32+…+n2）﹣3?（2+3+…+n）+（n﹣1），由此得n3﹣1=3?（12+22+32+…+n2）﹣3?（1+2+3+…+n）+（n﹣1），即12+22+…+n2=[n3﹣1+n（n+1）﹣（n﹣1）]．20.（本題滿分10分）.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：21.（Ⅰ）已知a，b∈R+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用基本不等式，累乘即可得證；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，將不等式的左邊變形后，再由基本不等式，累乘即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a