四川省樂山市關廟中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析

四川省樂山市關廟中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則n的值為A．1

B.4

C.8

D.12參考答案：D略2.在中，若，則的形狀一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：A略3.設曲線上任一點處的切線斜率為，則函數的部分圖象可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A對求導可求得，，函數的定義域是，定義域關于原點對稱，令，在，是奇函數，函數圖象關于原點對稱，排除C選項和B選項，當時，，排除D選項，故選A.

4.已知函數則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A5.在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經,乙地位于西經,則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，點F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a．由點到直線的距離公式，建立關于a、b、c的方程，化簡得出b=2a，再利用雙曲線基本量的平方關系和離心率公式，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線焦點到漸近線的距離等于實軸長，即點F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a即，即b=2a，可得，即．故選：C【點評】本題給出雙曲線滿足的條件，求該雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．7.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為（

）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a能被3整除參考答案：B【分析】根據反證法的步驟和命題的否定，直接對“中至少有一個能被3整除”的進行否定即可.【詳解】因為“至少有n個”的否定為“至多有n-1個”.“中至少有一個能被3整除”的否定是：“都不能被3整除”，故應假設都不能被3整除.故本題答案為B.【點睛】反證法即首先假設命題反面成立，即否定結論，再從假設出發(fā)，經過推理得到矛盾，得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時，應先假設命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少.8.求曲線y2=4x與直線y=x所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積（）A． B．π C．π D．24π參考答案：B【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用定積分求體積．【解答】解：解方程組得x=4，y=4．∴幾何體的體積V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故選B．9.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】由題意設出球的半徑，圓M的半徑，二者與OM構成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求球的表面積，截面面積，再求二者之比．【解答】解：設球的半徑為R，圓M的半徑r，由圖可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圓M的面積為：πr2=πR2，則所得截面的面積與球的表面積的比為：．故選A．【點評】本題是基礎題，考查球的體積、表面積的計算，仔細體會，理解并能夠應用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關系，是本題的突破口．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個幾何體的三視圖的輪廓均為邊長為a的取值范圍為__________．參考答案：該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐得到，．12.設數列前項和為，如果那么_____________．參考答案：

考點：數列通項公式的應用．【方法點晴】本題主要考查了數列通項公式的應用，其中解答中涉及數列的遞推關系式的應用、數列的累積法等知識點的綜合考查，著重考查學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中，利用數列的遞推關系式，得到，進而得到是解答的關鍵．13.．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為______________.參考答案：24略14.已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點,且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點到漸近線距離是

參考答案：15.直線l過點A(0,1)，且點B(2,–1)到l的距離是點C(1,2)到l的距離的2倍，則直線l的方程是

.參考答案：x=0或y=1.

16.已知函數，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，17.定積分的值是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資益?，F準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%。（1），若建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數型的基本要求，并分析函數是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；（2）若該公司采用模型函數作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數a的值。參考答案：略19.在數列{an}中，，且前n項的算術平均數等于第n項的倍（）.（1）寫出此數列的前3項；（2）歸納猜想{an}的通項公式，并加以證明.參考答案：（1）由已知，，分別取得，，所以數列的前項是：，，，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用數學歸納法證明：①當時，公式顯然成立.②假設當時成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設，得a，所以，即當時，公式也成立.20.學校為擴大規(guī)模，把后山一塊不規(guī)則的非農業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形運動場地．已知，曲線段是以點為頂點且開口向上的拋物線的一段（如圖所示）．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上，且一個頂點落在曲線段上，問應如何規(guī)劃才能使運動場地面積最大？

參考答案：解：建立平面直角坐標系如圖所示，設曲線段所在的拋物線方程為……………………2分由已知得點C的坐標為（20，40），代入方程得

………4分

設矩形運動場

…………6分………11分………………12分21.（本題滿分14分）設全集，已知集合，，（1）

求集合A；（2）

若，求實數的取值范圍.參考答案：22.已知函數，，直線與曲線切于點，且與曲線切于點.

（Ⅰ）求，的值和直線的方程；

（Ⅱ）證明：參考答