山東省臨沂市藝林美術(shù)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市藝林美術(shù)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在2015年年底，某家庭打算把10萬元定期存入銀行后，既不加進(jìn)存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動轉(zhuǎn)存，定期存款期限為10年．如果不考慮利息稅，且中國銀行人民幣定期存款的年利率為5%，則到期時的存款本息和是（）A．10×1.0510 B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意知，每年的錢數(shù)成等比數(shù)列，逐年遞推即可求得到期時的存款本息和．【解答】解：由題意這10萬元1年后連本帶利變?yōu)?0（1+5%）=10×1.05，2年后連本帶利變?yōu)?0×1.052，…故到第10年連本帶利變?yōu)?0×1.0510，故選：A．2.直線l1:x+3y－7=0,l2:kx－y－2=0與x軸的正半軸及y軸正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值為(

)

A、－3

B、3

C、1

D、2參考答案：B3.的圖像與直線相切，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．1參考答案：B略4.若，則等于（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（）A．24﹣π B．24﹣ C．24﹣ D．24﹣參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體由一個長方體挖去一個半圓柱得到的．【解答】解：該幾何體由一個長方體挖去一個半圓柱得到的．∴該幾何體的體積V=2×3×4﹣3=24﹣．故選：C．【點評】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.“”是“”成立的______

（） A．既不充分也不必要條件 B．充分必要條件 C．必要不充分條件

D．充分不必要條件參考答案：D7.已知集合，，則

A.

B.{－2}

C.{3}

D.{－2,3}參考答案：D8.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6＋a2a9＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值為()A．12

B．10

C．8

D．2＋log35參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．9

B．12C．16

D．17參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學(xué)生成績在以上的人數(shù)為 人。參考答案：12.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為

.參考答案：13.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略14.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元。要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和（萬元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：_________．參考答案：16.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：17.若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則a=____.參考答案：0試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時，（舍去），所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線.命題p:直線l1:與拋物線C有公共點.命題q:直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2.若為假,為真,求k的取值范圍.參考答案：解:若p為真,聯(lián)立C和l1的方程化簡得.時,方程顯然有解;時,由得且.

綜上

(4分)若q為真,聯(lián)立C和l2的方程化簡得19.已知曲線f(x)=ax2＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行.（1）求f(x)的解析式；

（2）求由曲線y=f(x)與所圍成的平面圖形的面積.

參考答案：（1）f(x)=x2＋2；Ks**5u（2）略20.雙曲線的漸近線方程為，且經(jīng)過點（1）求雙曲線的方程；（2）為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一點，若，求的大小。參考答案：（1）（2）略21.設(shè)a是實數(shù)，有下列兩個命題：p：空間兩點A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離||＜3．q：拋物線y2=4x上的點M（，a）到其焦點F的距離|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都為假命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先由“￢p”和“p∧q”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題，命題p為真：將A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）代入||＜3化簡得，（a+3）2+（3a+4）2+（﹣5）2＜90，即a2+3a﹣4＜0，解得﹣4＜a＜1，命題q：拋物線y2=4x上的準(zhǔn)線為x=﹣1，q為假命題，則|MF|=+1≤2，解得﹣2≤a≤2，故所求a的取值范圍為（﹣4，1）∩[﹣2，2]=[﹣2，1）．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大?。唬?）若a=，試求當(dāng)△ABC的面積取最大值時，△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)余弦定理化簡已知的式子，化簡后求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范圍，由三角形的面積公式，求出△ABC的面積取最大值時邊的值，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（1）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由余弦定理得（2b﹣c