浙江省寧波市慈溪三山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省寧波市慈溪三山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,則m=_________A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C2.雙曲線的一個頂點為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個頂點的坐標是（2，0），可確定雙曲線的焦點在x軸上，從而可求雙曲線的標準方程．【解答】解：∵雙曲線的一個頂點為（2，0），∴其焦點在x軸，且實半軸的長a=2，∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，∴b=2，∴雙曲線的方程是﹣=1．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷焦點位置與實半軸的長是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B4.在上恒滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.（多選題）下列說法正確的是（

）A.“”是“點(2,1)到直線的距離為3”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線平行，且與圓相切D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為參考答案：BC【分析】根據(jù)點到直線的距離公式判斷選項A錯誤；根據(jù)直線斜率的定義及正切函數(shù)的值域問題判斷選項B正確；根據(jù)兩直線平行的判定及直線與圓相切的判定，可判斷選項C正確；根據(jù)雙曲線漸近線的定義可判斷選項D錯誤.【詳解】選項A：由點到直線的距離為3，可得：，解得或，“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選項A錯誤；選項B：直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則或，，故選項B正確；選項C：直線可化為，其與直線平行，圓的圓心到直線的距離為：，則直線與圓相切，故選項C正確；選項D：離心率為，則若焦點在x軸，則雙曲線的漸近線方程為，若焦點在y軸，則雙曲線的漸近線方程為，故選項D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線的斜率的定義，兩直線的平行關(guān)系的判斷，直線與圓的相切的判斷，雙曲線的漸近線方程，知識點較繁雜，需要對選項逐一判斷.屬于中檔題.6.已知A+B=π，B∈（，π），且sinB=，則tanA=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解．【解答】解：∵B∈（，π），且sinB=，∴cosB=﹣=﹣=﹣，∴tanA=tan（π﹣B）=﹣tanB=﹣=﹣=．故選：D．7.函數(shù)，在上的最大值為2，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.雙曲線的中心在坐標原點O，A、C分別為雙曲線虛軸的上、下頂點，B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于D，若雙曲線離心率為2，則的余弦值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知點，若函數(shù)的圖象上存在兩點到點的距離相等，則稱該函數(shù)為“點距函數(shù)”，給定下列三個函數(shù):①；②；③，其中“點距函數(shù)”的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.若，且，則sin2的值為（）A．

B.-

C.-

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是純虛數(shù)，是實數(shù)，且等于________．參考答案：略12.已知△ABC的外接圓圓心為O，，，若（t為實數(shù)）有最小值，則參數(shù)t的取值范圍是 .參考答案：由已知得：

原式有最小值；所以13.如圖，已知△ABC的∠BAC的平分線與BC相交于點D，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，若EB＝8，EC＝2，則ED＝＿＿＿＿參考答案：414.當k＞0時，兩直線kx－y＝0,2x＋ky－2＝0與x軸圍成的三角形面積的最大值為

.參考答案：15.設(shè)為單位向量，且夾角為60°，若方向上的投影為_________.參考答案：16.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須解得﹣1＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）17.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則m=

參考答案：m

=－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=emx﹣mx2．（1）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線L1的方程；（2）當m＞0時，要使f（x）≥1對一切實數(shù)x≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求證：．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)g（x）=f′（x），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，討論m的范圍，結(jié)合單調(diào)性，即可得到m的范圍；（3）令m=1，由（2）得ex＞x2+1，則，令x=i（i+1）（i=2，3，…n），由裂項相消求和和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）m=2時，f（x）=e2x﹣2x2，f′（x）=2e2x﹣4x；∴f′（0）=2，又f（0）=1；則切線L1方程為：y=2x+1；（2）f′（x）=memx﹣2mx，設(shè)g（x）=f′（x），g′（x）=m2emx﹣2m=m（memx﹣2），令g′（x）=0，由m＞0，；①當m≥2時，因為x≥0，則emx≥1，所以memx﹣2≥m﹣2≥0，g'（x）≥0，∴f′（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增；∴f′（x）≥f′（0）=m＞0；∴f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，f（x）≥f（0）=1；所以當m≥2時滿足條件；②當時，1≥，x0∈（0，+∞）；∴f′（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，+∞）單調(diào)遞增，所以=；∴f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，f（x）≥f（0）=1；∴當時滿足條件；③當時，，x0∈（0，+∞）；∴f′（x）在（0，x0）單調(diào)遞增，f′（x）=0在（0，x0）至多只有一個零點x1；又因為=，f′（0）=1＞0，所以f′（x）=0在（0，x0）有且只有一個零點x1；則當x∈（0，x1）時，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，x1）單調(diào)遞增，在（x1，x0）單調(diào)遞減，所以存在x使得f（x）＜f（0）=1，不滿足條件．終上所述：當時，f（x）≥1對一切x≥0的實數(shù)恒成立．（3）令m=1，由（2）得ex＞x2+1，則，令x=i（i+1）（i=2，3，…n），則，當i=1時，，當i=2時，，當i=3時，，…，當i=n時，，所以．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)性，考查不等式恒成立問題和不等式的證明，注意運用分類討論的思想方法和裂項相消求和及不等式的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，。（1）求的大?。唬?）若=7，求的周長的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用正弦定理把中的邊轉(zhuǎn)化為角，再根據(jù)三角形中三角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個角之間關(guān)系，從而約去一個角C，只剩角A，得角A的值；（2）已知邊a，求的周長的取值范圍，只需求b、c之和的取值范圍，由（1）知角A的度數(shù)，根據(jù)余弦定理及基本不等式可得的取值范圍，既得的周長的取值范圍．試題解析：（1）由正弦定理得：（2）由已知：，b+c＞a=7由余弦定理（當且僅當時等號成立）∴（b+c）2≤4×49,

又b+c＞7,∴7＜b+c≤14從而的周長的取值范圍是考點：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式．20.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：//平面（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：所以

又在中，，所以所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為.略21.已知：函數(shù)對于任意有，且當時，，則以下命題正確的是：①函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的最大值是4；④若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)m的范圍是；⑤當時，。其中真命題的序號是

參考答案：①②④略22.甲、乙、丙3位大學(xué)生同時應(yīng)聘一個用人單位的職位，3人能被選中的概率分別為，且