2022年江蘇省蘇州市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年江蘇省蘇州市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，的值等于（

）A．0 B．2 C．4 D．－2參考答案：D2.已知函數(shù)，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，，且△ABC的面積為3，b+c=2+，則a的值為A．10

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C4.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知O是所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人，問從各鄉(xiāng)征集多少人”.在上述問題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是（

）A.112 B.128 C.145 D.167參考答案：D【分析】由題意利用分層抽樣的方法結(jié)合抽樣比即可確定需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù).【詳解】由題意結(jié)合分層抽樣的方法可知，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)為：.故選：D.【點睛】本題主要考查分層抽樣的方法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知空間兩不同直線，兩不同平面，下列命題正確的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若且，則D．若不垂直于，且，則不垂直于參考答案：B對于A，若且，則或，故錯誤；對于B，若且，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；對于C，若且，則，故錯誤；若m不垂直于α，且n?α，則m可以垂直于n，故D錯誤．故選：B

8.5個男生，2個女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（）種．A．480 B．720 C．960 D．1440參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】捆綁法：把2名女生看成1個元素，和5個男生可作6個元素的全排列，去掉其中女生在兩端的情形，可得總的方法種數(shù)為：﹣，計算可得．【解答】解：把2名女生看成1個元素，和5個男生可作6個元素的全排列，又2名女生的順序可調(diào)整，共有種方法，去掉其中女生在兩端的情形共種，故總的方法種數(shù)為：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故選C【點評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，涉及捆綁法和間接法的應(yīng)用，屬中檔題．9.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要條件，故選：B．

10.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．a(chǎn)b2＜ab＜a B．a(chǎn)＜ab＜ab2 C．a(chǎn)b＞b＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析四個答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：212.在△ABC中，∠A=，AC=3，面積為，那么BC的長為

.參考答案：13.某中學(xué)的一個研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出3人參加一項調(diào)查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：14.已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①；②；③；④正確命題的序號為_________（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：略15.函數(shù)的極大值點是_______，極大值是________。參考答案：2

16【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值點和極大值.【詳解】依題意，故函數(shù)在或時，導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)遞減，在時，導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值.即極大值點為，極大值為.【點睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)極值點和極值的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：（1）曲線C過坐標原點；（2）曲線C關(guān)于坐標原點對稱；（3）若點p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結(jié)論的序號是______參考答案：17.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，則點B到△ACD所在平面的距離為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意畫出圖形，利用折疊前后的量的關(guān)系可得∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，由面面垂直的性質(zhì)可得BO為B到△ACD所在平面的距離．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如圖1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，連接AC，BD，交于G，則BG⊥AC，DG⊥AC，且BG=AG=．沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，如圖2，由BG⊥AC，DG⊥AC，可知∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角等于60°．且AC⊥平面BGD，又AC?平面ACD，則平面BGD⊥平面ADC，平面BGD∩平面ADC=DG，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，則BO⊥平面ADC，即BO為B到△ACD所在平面的距離．在Rt△BOG中，由BG=，∠BGO=60°，得BO=．故答案為：．【點評】本題考查空間中點線面間距離的計算，考查空間想象能力與思維能力，關(guān)鍵是明確折疊問題折疊前后的變量與不變量，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在線段PC上是否存在點M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°．若存在，試確定點M的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得PQ⊥AD，BQ⊥AD，由此能證明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q為坐標原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出存在點M為線段PC靠近P的三等分點滿足題意．【解答】（1）證明：∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q為坐標原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖則Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0）設(shè)，0＜λ＜1，則M（﹣2λ，，），平面CBQ的一個法向量=（0，0，1），設(shè)平面MBQ的法向量為=（x，y，z），由，得=（，0，），∵二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°，∴cos60°=|cos＜＞|=||=，解得，∴=，∴存在點M為線段PC靠近P的三等分點滿足題意．【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查滿足條件的點是否存在的判斷與證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行.(1)求k的值；并求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.參考答案：(I)，由已知，，∴.(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當時，從而，當時，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知，當時，≤0＜1+，故只需證明在時成立.當時，＞1，且，∴.設(shè)，，則，當時，，當時，，所以當時，取得最大值.所以.綜上，對任意20.（本題6分）設(shè)向量滿足及．（1）求向量的夾角的大小；（2）求的值．參考答案：（1）設(shè)所成角為，由可得，，將代入得：，所以，

又，故，即所成角的大小為．

（2）因為

所以．

略21.已知數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項的Sn=n2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，的通項公式；（Ⅱ）若，記數(shù)列{bn}，的前n項和為Tn，求使成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）當n≥2時根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求通項公式，a1=S1=1符合上式，從而求出通項公式．，（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂項求和方法求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，解不等式求得最小的正整數(shù)n．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2當n≥2時，Sn﹣1=（n﹣1）2∴相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴數(shù)列{an}，的通項公式an=2n﹣1（II）由（I）知∴Tn=b1+b2+b3++bn==又∵∴∴成立的最小正整數(shù)n的值為522.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，點E是PD的中點．（1）求證：AC⊥PB；（2）當二面角E﹣AC﹣D的大小為45°時，求AP的長．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥PA，AB⊥AC，從而AC⊥平面PAB，由此能證明AC⊥PB．（2）以A為原點，AC為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AP．【解答】證明：（1）∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥PA，∵BC=2AB═4，∠ABC=60°，∴AC==2，∴AC2+AB2=BC2，∴