安徽省宣城市梅諸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省宣城市梅諸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若ab，bc，則acD．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C2.在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對(duì)任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為（

）A．45

B．55

C．65

D．75參考答案：B由數(shù)列的遞推公式可得：，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為本題選擇B選項(xiàng).

3.如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)①動(dòng)點(diǎn)在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面；③三棱錐的體積有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③參考答案：C4.數(shù)列{an}滿足，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304

參考答案：C5.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B略6.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件

B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件

D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：C7.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,=(

).

A．4

B．6 C．8 D．8–參考答案：C略9.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=()A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B10.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略12.函數(shù)y=cos（﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（以下k∈Z）

參考答案：[kπ+,kπ+],k∈Z【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：或14.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．15.函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

.參考答案：16.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：17.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

個(gè)；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）若直線與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：Ⅰ）依題設(shè)可知圓心C在直線上

于是設(shè)圓心，（）……3分

則，解得……5分

圓C的方程為

……7分（Ⅱ）若直線與圓相交，

則圓心到直線的距離

……9分

即，得

……12分

即…………14分

19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)，

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式參考答案：解（1）取則取對(duì)任意恒成立

∴為奇函數(shù)．

（2）任取，則

又為奇函數(shù)

∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù)．對(duì)任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值為6

（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得進(jìn)一步可得

而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),當(dāng)21.已知函數(shù)．（）給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象．（）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）及最小值（不需要證明）．（）設(shè)，若有個(gè)零點(diǎn)，求得取值范圍．參考答案：（）（）的單調(diào)增區(qū)間是和，．（），有個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)根．∴，解得．故的取值范圍是．22.（本小題滿分12分）數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿