廣東省潮州市國立高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省潮州市國立高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,+∞)參考答案：B試題分析：,,,由得，,?若,由,得,當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增；時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減；所以是的極大值點(diǎn)．?若,則由,得或．時(shí)的極大值點(diǎn),,解得．綜合??得,的取值范圍時(shí)．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的極值．【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于函數(shù)極值題目,考慮運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．對求導(dǎo),得,由得,將代入到導(dǎo)函數(shù)中,可得,接下來分和兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,分別求出的極大值點(diǎn),從而建立的不等式求解即可．2.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.橢圓的焦點(diǎn)為，直線過交橢圓于，則的周長為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D4.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A5.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這個(gè)數(shù)列的(

)

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：A6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：C．7.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴z=i（1+i）=﹣1+i，∴，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則或

B.若，則C.

D.參考答案：D略9.已知下列等式：，，，，…，，

則推測（

）A．109 B．1033

C．199 D．29參考答案：A根據(jù)題意，分析所給的等式，可歸納出等式，（且是正整數(shù)），將代入，可得，從而可以求得，于是，故選A.

10.若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值，需要的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)一共是

．參考答案：12.已知x＞2，則y＝的最小值是________．參考答案：413.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：15.與曲線關(guān)于直線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：16.已知，則

參考答案：217.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說法是

．參考答案：①③④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結(jié)論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時(shí)，在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯(cuò)誤；因?yàn)锳1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，F(xiàn)2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且。

（1）求C1的方程；

（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線∥MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程。參考答案：（13分）解：

設(shè)---------1----------------------2代入橢圓方程得-------------4

-----------------62）：

-----------------------------8則假設(shè)直線方程為①②由①②得------------------------9設(shè)

--------------12

-------------------------------13略19.

已知一個(gè)正三角形的周長為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。20.（本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（2）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2..............1分(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，則.該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.............12分21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與拋物線交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)D，試探究：線段AB與FD的長度能否相等？如果相等，求直線l的方程，如果不等，說明理由．參考答案：（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【分析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知