2023屆天津市軍糧城第二中學數(shù)學高一第二學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個交點，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣72．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，在內(nèi)任取一點，的概率是（）A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)y=sin（x+A．向左平行移動π3B．向右平行移動π3C．向上平行移動π3D．向下平行移動π34．直線的傾斜角大?。ǎ〢． B． C． D．5．以點為圓心，且經(jīng)過點的圓的方程為()A． B．C． D．6．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或7．式子的值為()A． B．0 C．1 D．8．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定9．已知、是圓：上的兩個動點，，，若是線段的中點，則的值為（）A． B． C． D．10．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項和，則___________．12．在中，，，點為延長線上一點，，連接，則=______.13．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_________.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．16．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.18．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．19．已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．設(shè)函數(shù).（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.21．在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點、（不同于原點），求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點、，且，求圓的方程；（3）設(shè)直線與（2）中所求圓交于點、，為直線上的動點，直線、與圓的另一個交點分別為、，求證：直線過定點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個圓的一部分，由圖可知：當直線與曲線相切時，只有一個交點，此時，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．2、A【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形所示，作出直線，由幾何概型的概率計算公式知的概率，故選A.3、A【解析】試題分析：為得到函數(shù)y=sin(x+π3)【考點】三角函數(shù)圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個單位長度得y=f(x-a)的圖象，而函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移a個單位長度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數(shù)值f(x)的變化．4、B【解析】

化簡得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】直線，即，，，故.故選：.【點睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學生的計算能力.5、B【解析】

通過圓心設(shè)圓的標準方程，代入點即可．【詳解】設(shè)圓的方程為：，又經(jīng)過點，所以，即，所以圓的方程：．故選B【點睛】此題考查圓的標準方程，記住標準方程的一般設(shè)法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡單題目．6、D【解析】

根據(jù)橢圓標準方程可得，解不等式組可得結(jié)果.【詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.7、D【解析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.9、A【解析】由題意得,所以，選A.10、C【解析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案。【詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、17【解析】

根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列前n項和通項公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點則所以點為延長線上一點,則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因為，所以，則反函數(shù)為：且.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數(shù)定義域.14、【解析】

根據(jù)圖像可得，根據(jù)0所在位置，處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間內(nèi)，所以.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根據(jù)圖象結(jié)合單調(diào)性取值.15、【解析】

按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】試題分析：因為將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為1．考點：系統(tǒng)抽樣．點評：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）利用直線與平面垂直的判定，結(jié)合三角形全等判定，得到，再次結(jié)合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標系，分別計算的法向量，結(jié)合兩向量夾角為直角，計算出的值，然后結(jié)合，即可．法二：設(shè)出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結(jié)合，建立方程，計算x，結(jié)合，即可．【詳解】（1）連結(jié)，交于點，連結(jié)，因為側(cè)面是菱形，所以，又因為，，所以平面，而平面，所以，因為，所以，而，所以，.（2）因為，，所以，（法一）以為坐標原點，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過作，連結(jié)，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【點睛】本道題考查了直線與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問題，難度較難．18、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19、(1)；(2)【解析】

（1）由，構(gòu)造是以為首項，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：【點睛】關(guān)系式可構(gòu)造為，中檔題。20、（1）（2）【解析】

（1）不等式為，根據(jù)一元二次不等式的解法直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可知的兩根為：和，且，利用韋達定理構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，由得：，解得：或不等式的解集為：（2）由不等式得：解集為方程的兩根為：和，且，即，解得：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、一元二次不等式解集和一元二次方程根的關(guān)系；關(guān)鍵是能夠根據(jù)不等式解集得到方程的根，利用韋達定理求得結(jié)果.21、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】

（1）由題意設(shè)圓心坐標為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點、的坐標，利用三角形的面積公式即可證明出結(jié)論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設(shè)，、，求得、的坐標，以及直線、的方程，聯(lián)立圓的方程，利用韋達定理，結(jié)合，得出，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達定理，可得、之間的關(guān)系，即可得出所求的定點.【詳解】（1）由題意可設(shè)圓心為，則圓的半徑為，則圓的方程為，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解