2021-2022學年江西省宜春市大公中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年江西省宜春市大公中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C2.已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標原點.若，則雙曲線的離心率為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）（A）{3,4}

（B）{1,2,5,6}

（C）{1,2,3,4,5,6}

（D）Φ參考答案：B4.設P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A．5 B．+ C．7+ D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質；圓的標準方程．【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離．【解答】解：設橢圓上的點為（x，y），則∵圓x2+（y﹣6）2=2的圓心為（0，6），半徑為，∴橢圓上的點（x，y）到圓心（0，6）的距離為==≤5，∴P，Q兩點間的最大距離是5+=6．故選：D．5.已知函數(shù)則(

)A．-

B．

C．

D．

參考答案：略6.設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： ①若∥，且則；

②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題的個數(shù)是(

)1

2

3

4參考答案：B7.在邊長為2的等邊中，是的中點，為線段上一動點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“

為等差數(shù)列”的（

）

(A)必要而不充分條件

(B)既不充分也不必要條件

(C)充要條件

(D)充分而不必要條件

參考答案：D9.下列幾個結論：①“”是“”的充分不必要條件；②③已知，，，則的最小值為；④若點在函數(shù)的圖象上，則的值為；⑤函數(shù)的對稱中心為其中正確的是_______________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：②③④略10.設x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．2 C． D．0參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，根據(jù)事情是區(qū)域內的點與原點連接的直線的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域內的點與原點連接的直線的斜率，所以與C連接的直線斜率最大，且C（2，3），所以的最大值為；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)滿足，向量．若，則實數(shù)m的最小值為

．參考答案：－212.從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推廣到第n個等式為

．參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考點：歸納推理．分析：本題考查的知識點是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式運算量之間的關系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案為：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．13.角α的頂點在坐標原點O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內的點P，且tanα=﹣；角β的頂點在坐標原點O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內的點Q，且tanβ=﹣2．對于下列結論：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面積為．其中所有正確結論的序號有．參考答案：①②④【考點】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導公式得到OP所對應的角，結合平方關系求解的正余弦值得答案，判斷命題①；求出Q的坐標，由兩點間的距離公式計算|PQ|2，然后判斷真假；把兩角差的余弦用誘導公式化為正弦，展開后計算得答案，再判斷真假；直接由面積公式求值，然后判斷真假．【解答】解：如圖，對于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．設P（x，y），∴x=，．∴P（）．命題①正確；對于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命題②正確；對于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命題③錯誤；對于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命題④正確．∴正確的命題是①②④．故答案為：①②④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)線，訓練了三角函數(shù)的誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式的用法，是中檔題．14.在△ABC三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，則△ABC的面積是

．參考答案：2【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函數(shù)基本關系式解得sinB，進而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案為：2．15.今天是星期天，再過天后是星期

.參考答案：解析：其中均為正整數(shù).因此答案為星期六.16.無論k為何實數(shù)，直線與圓恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：

解析：要使曲線表示圓，需滿足，即a>--2

因為直線恒過點（0，1）要使它們恒有交點，只需

綜上可知a的取值范圍為17.已知函數(shù)f（x）=．若存在x1，x2，當1≤x1＜x2＜3時，f（x1）=f（x2），則的取值范圍是．參考答案：（，]【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．【分析】作函數(shù)f（x）的圖象，結合圖象可得+≤x1＜；化簡==1+；從而求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+≤x1＜；又∵==1+；＜≤=﹣1；＜1+≤；故答案為：（，]．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及數(shù)形結合的思想應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓經(jīng)過點并且圓心在直線，且該圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）求以圓內一點為中點的弦所在直線的方程.參考答案：（1）（2）.19.在中，角所對的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值。Ks5u（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若且，求的面積。參考答案：在處取得最大值即（）的值域為（2）由正弦定理的，即，由余弦定理得，20.

（1）已知兩個等比數(shù)列，滿足，

若數(shù)列唯一，求的值；

（2）是否存在兩個等比數(shù)列，使得成公差為

的等差數(shù)列？若存在，求

的通項公式；若存在，說明理由．

參考答案：作為理科題目的姊妹題。考查基本的數(shù)列關系的轉化。難度適中，入口直接。體現(xiàn)通性通法的考察。第一問，給出三個基本條件，分離出各自的bi，再通過等比中項，得出待定方程。第二問：設置一個開放性的數(shù)列存在問題，突出學生對綜合知識處理的掌控能力。難度較大。（1）要唯一，當公比時，由且，，最少有一個根（有兩個根時，保證僅有一個正根），此時滿足條件的a有無數(shù)多個，不符合。當公比時，等比數(shù)列首項為a，其余各項均為常數(shù)0，唯一，此時由，可推得符合綜上：。（2）假設存在這樣的等比數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質可得：，整理得：要使該式成立，則=或此時數(shù)列，公差為0與題意不符，所以不存在這樣的等比數(shù)列。21.如圖，四棱錐,底面為菱形，平面，，為的中點，.（I）求證：直線平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（I）證明：，又又平面,直線平面.（II）（方法一）連接過點作于點.,平面，.又，平面.所以為直線與平面所成的角.在中，，直線與平面所成角的正弦值為（方法二）如圖建立所示的空間直角坐標系..設平面的法向量，.所以直線與平面所成角的正弦值為22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，且點P（bn，bn+1）（n∈N*）在直線y=x+2上．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Dn；（3）