圓中的計算問題

圓中的計算問題第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月問題情景：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?（π取3.14）分析：我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的四分之一，所以鐵軌的長度

≈=157.0（米）.

第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月問題探究上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？

思考：請同學們計算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、10、n0所對的弧長。第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月探索：（1）圓心角是180°，占整個周角的，因此它所對的弧長_______；（2）圓心角是90°，占整個周角的，因此它所對的弧長_______；（3）圓心角是45°，占整個周角的_________，因此它所對的弧長_______；（4）圓心角是1°，占整個周角的__________，因此它所對的弧長_______；（5）圓心角是n°，占整個周角的__________，因此它所對的弧長_______．第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=cm答：此圓弧的長度為cm解：第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月扇形：定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．提問：1.將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關(guān)．圓心角越大，扇形的面積也越大．怎樣計算圓心角為n°的扇形面積呢？

2.我們知道，如果設(shè)圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計算公式為S＝πr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關(guān)系呢？圓心角為1°的扇形面積以及圓心角為n°的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月探索

（1）如圖，圓心角是180°，占整個周角的，因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_________；（2）圓心角是90°，占整個周角的________，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的________；（3）圓心角是45°，占整個周角的________，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的________；（4）圓心角是1°，占整個周角的________，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_________；（5）圓心角是n°，占整個周角的________，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_________．第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計算公式為

或第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月小試牛刀：1、如果扇形的圓心角是2３0°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_____________答案：；240°，第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解例1如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（π≈3.14）．

=52.33(平方厘米)；扇形的周長為＝30.47（厘米）。

解：因為n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面積為第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月27.3圓中的計算問題（第2課時）華東師大版九年級（下冊）第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月回顧弧長公式扇形公式R第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月一．圓柱的直觀特征圓柱是由兩個和一個圍成的．兩個底之間的距離是圓柱體的高．側(cè)面是一個曲面,

可以展開鋪在平面上。底面是兩個等圓;底面?zhèn)让娴?4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱的表面積是________________________________.圓柱的側(cè)面積應等于___________________________.二、圓柱的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖是______.矩形矩形的兩邊與圓柱體有何關(guān)系？底面圓的周長乘以圓柱的高矩形的一邊長等于__________________________;(即圓柱的母線長)圓柱的高另一邊是_______________.底面圓的周長上下兩底面圓的面積與側(cè)面面積之和

圓柱S表=S側(cè)+2S底S側(cè)=c·h=2πrh第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓柱側(cè)面展開圖1.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,它的一邊長是圓柱的母線長;它的另一邊長是圓柱的底面圓周長。2.圓柱的側(cè)面積是母線與圓柱的底面圓周長圍成的矩形面積。3.圓柱的全面積=側(cè)面積+底面積回顧第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)圓柱底面半徑為r，則有60π＝2πr·101.如果圓柱側(cè)面積60πcm2，母線長為10cm，則圓柱底面半徑為__________.r＝3cmS側(cè)=2πrh三、練習圓柱的母線長與高是相等的第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2、用一張面積為900平方厘米的正方形硬紙

片圍成一個圓柱的側(cè)面,則這個圓柱的底

面直徑約為________。(精確到0.1厘米)圓柱的高圓柱底面的周長9.6cm四、練習第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月生活中的圓錐第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點B出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點B，請你幫助它找到最短的路線。設(shè)置情境B.ABCB’第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線連結(jié)圓錐頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高圓錐的底面半徑、高、母線長三者之間的關(guān)系:(母線有無數(shù)條,母線都是相等的)圓錐的再認識圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的,它的底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面.第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月填空、根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）a=2，r=1則h=_______(2)h=3,r=4則a=_______(3)a=10,h=8則r=_______56練一練第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系

沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形。1、這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2、這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？3、圓錐的側(cè)面積和這個扇形的面積有什么關(guān)系?探求新知第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形

2.圓錐的底面圓周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長3.圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。ahr圓錐的側(cè)面展開圖4.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.

5.圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積.第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月扇形的半徑扇形的弧長圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：nRa=RC=l扇形的面積1.圓錐的母線長=2.圓錐的底面周長=3.圓錐的側(cè)面積=第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積n公式一：第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、一個圓錐形零件的母線長為a，底面的半徑為r，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積．

解:圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形，該扇形的半徑為a，扇形的弧長為2πr，所以

S側(cè)＝

S底＝πr2；

S＝πra＋πr2．答：這個圓錐形零件的側(cè)面積為πra，全面積為πra＋πr2×2πr×a＝πra

第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月OPABrha圓錐的側(cè)面積

S

側(cè)=

πraahr圓錐的全面積圓錐的側(cè)面積和全面積第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm

做一做（1）側(cè)：240π全：384π（2）側(cè)：65π全：90π第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）a=2，r=1，則=________(2)h=3，r=4，則=__________

rha試一試180°288°第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、一個圓柱形水池的底面半徑為4米，池深1.2米.在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是______平方米.2、已知一個圓錐與一個圓柱的底面半徑都為3米，高都為4米.它們兩者的側(cè)面積相差為_________側(cè)面積的比值為______.課后練習25.6π9π平方米5:8第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月即時訓練及時評價

（1）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積為_________.

2(3）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,高為，則這個圓錐的側(cè)面積為_____.

(2)已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為12cm，則它的側(cè)面積為_________.第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月n圓錐的側(cè)面積公式二：或公式二：第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月即時訓練及時評價

填空、根據(jù)下列條件求值

.(1)a=2，r=1則n=_______(2)a=9,r=3則n=_______(3)n=90°,a=4則r=_______

(4)n=60°,r=3則a=_______

n180°120°118第34頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個展開圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線a的比r

：a=___.