課程內(nèi)容要處理好三個關(guān)系

課程內(nèi)容的組織要處理好三個關(guān)系 東十里小學(xué)趙許寬新課標(biāo)指出,課程內(nèi)容的組織要重視過程,處理好過程和結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀,處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗,處理好直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的關(guān)系。1.關(guān)于過程與結(jié)果

在傳統(tǒng)教學(xué)中，我們習(xí)慣把數(shù)學(xué)課程內(nèi)容視為一系列事實性的結(jié)論。它們是靜態(tài)的、客觀的，也是內(nèi)涵確定的，邊界明晰的。這些事實性結(jié)論成為“雙基”的主體，也成為課程內(nèi)容的知識點，它們當(dāng)然成為課程及教學(xué)的重點。但這同時又帶來另一方面的問題，即不關(guān)注知識的來龍去脈，不關(guān)注數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生與發(fā)展。為了節(jié)省教學(xué)時間，只關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論，老師上課時也總是讓課程內(nèi)容的展開盡快進(jìn)入運用結(jié)論去解題的操練過程。這樣的狀況在數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)實中仍然較為普遍地存在。

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)應(yīng)該重視過程。其實，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，很早就有這樣的觀點：數(shù)學(xué)教學(xué)與其說是數(shù)學(xué)活動結(jié)果的教學(xué)，不如說是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)（斯托利亞爾《數(shù)學(xué)教育學(xué)》）。這里的活動就是指最終得到數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)活動過程。通過這樣一個過程，學(xué)生不僅能獲得知識與技能，而且能體會感悟到這些知識技能背后更為本質(zhì)的東西——知識的產(chǎn)生與發(fā)展，以及數(shù)學(xué)的思想、方法，積累起一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。同時，通過這一過程也可以使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從整體上促進(jìn)自己數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。正是因為如此，過程本身就成為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，而不是像過去那樣只是達(dá)到知識技能目標(biāo)的輔助性手段。

比如在教學(xué)二年級數(shù)學(xué)上冊兩位數(shù)加減法進(jìn)位加法27+36時，前面的不進(jìn)位加法的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)掌握了列豎式計算，學(xué)生也會想到列豎式計算，在列豎式計算中如果我們只注重結(jié)果，教給學(xué)生滿十進(jìn)一，學(xué)生也就會計算了，但是學(xué)生理解不了為什么要進(jìn)位。因此，為了學(xué)生便于理解進(jìn)位的緣由，我們可以借助小棒，利用擺小棒的形式加深理解，27就是2捆零7根，36就是3捆零6根，7根加6根就是13根，而13根可以看作是一捆和3根，很明顯加起來是6捆零3根，這樣借助學(xué)具再來教學(xué)列豎式中的進(jìn)位，學(xué)生理解起來更加容易些。我們在強(qiáng)調(diào)過程的同時，也不應(yīng)形成忽視結(jié)果的傾向。在課程內(nèi)容的組織上，要注意過程與結(jié)果的有機(jī)關(guān)聯(lián)，還要根據(jù)素材的具體情況、學(xué)生的實際狀況、并考慮到課時的有效利用，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。

2.關(guān)于直觀與抽象

數(shù)學(xué)抽象性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征之一。符號、公式以及必要的形式化的處理等成為數(shù)學(xué)內(nèi)容組織呈現(xiàn)的基本方式，也是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不同于其他學(xué)科課程內(nèi)容的特點所在。但是，作為課程的數(shù)學(xué)內(nèi)容在充分展示它獨有的抽象性特征的同時，還要考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可接受性和心理適應(yīng)性，因此，采用恰當(dāng)?shù)闹庇^性手段就顯得很有必要。

其實就數(shù)學(xué)而言，直觀與抽象不是對立的，它們從來都是它的兩加得14。變換一下拆數(shù)對象再擺一擺（還可以怎么拆？）：（預(yù)設(shè)）從8里拿出幾放到6里湊成10，（生成）把8分成4和4，從中拿出4，與6相加湊成10，用10與4相加得14。教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具演示并敘述計算思路，學(xué)生通過動手操作之后理解了學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師也減少了“講”的次數(shù)，在不知不覺中加大了動手操作的力度，實現(xiàn)了角色的轉(zhuǎn)變，達(dá)到了課堂教學(xué)的有效性。同時，學(xué)生準(zhǔn)備和使用學(xué)具的過程，實際是一種自主探究的過程，即使只是準(zhǔn)備幾根小棒，制作幾個圖形，使用幾許學(xué)具，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種親身實踐，對學(xué)生的價值取向、情感體驗、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法和思想教育起到關(guān)鍵作用。教師為學(xué)生提供動手操作和口頭表達(dá)的機(jī)會越多，學(xué)生的主體地位就越突出，教師的主導(dǎo)作用就越明確，課堂教學(xué)的有效性就越明顯。直觀和抽象是數(shù)學(xué)的兩翼，必須兩翼齊飛。直觀不僅僅是驗證結(jié)果的手段，更是輔助學(xué)生理解的一種方法?！皵?shù)學(xué)知識的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)知識的確立依賴于推理”（史寧中《數(shù)學(xué)思想概論》第二輯，225頁）。因此，在重視直觀的同時，我們也希望，學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象思維上不斷得到發(fā)展。這正是數(shù)學(xué)課程所追求的更為本質(zhì)的目標(biāo)。

3.關(guān)于直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗

數(shù)學(xué)課程中的概念、定理和原理等，是人們在長期數(shù)學(xué)活動中加以總結(jié)的成果。學(xué)生在課程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是以教材和老師的講授為中介，來獲得前人已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)知識，即學(xué)生學(xué)習(xí)主要是以一種間接的方式來獲取和形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗。從這個意義上說，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要是間接經(jīng)驗。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的這種存在方式給數(shù)學(xué)帶來兩方面的影響。一方面，它使得學(xué)生能在特定的計劃、目標(biāo)下，通過教師的組織教學(xué)，在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)到人類長期積累下來的數(shù)學(xué)知識；另一方面，由于教師講授是保證間接經(jīng)驗為學(xué)生所接受和理解的最重要的條件，它客觀上就容易形成以教師、課堂為中心的局面，也容易忽視學(xué)生個體的直接經(jīng)驗在學(xué)習(xí)中的存在。

在數(shù)學(xué)課程中直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗不是對立的，它們應(yīng)該是相互關(guān)聯(lián)、相互協(xié)調(diào)的。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育理論中，一個普遍認(rèn)同的觀點是：學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識不是被動地接受而建立的，而是通過自己的經(jīng)驗主動地構(gòu)建起來的。表現(xiàn)為書本知識的數(shù)學(xué)間接經(jīng)驗只有通過學(xué)生聯(lián)系自己的生活實際，在多樣化的數(shù)學(xué)活動中積累自己的經(jīng)驗才能真正理解其數(shù)學(xué)意義；比如，現(xiàn)在使用的新教材與原來的舊教材有一個明顯的轉(zhuǎn)變，就是課本上的插圖更加的多了，尤其是應(yīng)用題，原來是文字?jǐn)⑹龅?，現(xiàn)在基本上都是具體的情境圖加上簡單的話語，顯得更加生活化、人性化。也就是盡可能的讓學(xué)生在具體的情景中解決實際問題。這也體現(xiàn)了直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的聯(lián)系。另一方面，也要看到，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)間接經(jīng)驗的同時，學(xué)生也在發(fā)展自己的直接經(jīng)驗，特別是通過打好知識基礎(chǔ)，掌握學(xué)習(xí)方法，學(xué)生具有了主動面對生活和社會去拓展自我直接經(jīng)驗的能力，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展性所要求的目標(biāo)。所以，我們強(qiáng)調(diào)重視直接經(jīng)驗，不僅指它有利于間接經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，也在于它本身就應(yīng)成為課程的重要目標(biāo)。正如《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》所指出：要改變課程內(nèi)容“過于注重書本知識的現(xiàn)狀，加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗?！彼砻髦匾曊n程內(nèi)容中的直接經(jīng)驗也是課程內(nèi)容改革的目標(biāo)。我們在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容組織的具體形式中，要注意這一目標(biāo)的落實。比如，應(yīng)強(qiáng)調(diào)課程和教材中的學(xué)生學(xué)習(xí)活動設(shè)計，強(qiáng)調(diào)