復(fù)變函數(shù)期末試卷及答案-

湖南科技學(xué)院二○○八年下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)20XX年級(jí)復(fù)變函數(shù)論試題考試類型：閉卷試卷類型：B卷考試時(shí)量：120分鐘題號(hào)題號(hào)總分統(tǒng)分人得分閱卷人復(fù)查人一、判斷題（每小題2分，共20分）

1、若函數(shù)f(z)在z0可導(dǎo)，則f(z)在z0解析。（）

2、如果z0是f(z)和g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)，則z0是f(z)+g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)。（）

3、有界整函數(shù)必在整個(gè)復(fù)平面為常數(shù)。（）

4、如果和可導(dǎo)，則也可導(dǎo)。（）

5、若在z0處滿足柯西-黎曼條件，則在z0解析。（）

6、cosz與sinz在復(fù)平面內(nèi)有界。（）

7、每一個(gè)冪級(jí)數(shù)在它的收斂圓內(nèi)和收斂圓上都收斂。（）

8、若z0是的m階零點(diǎn)，則z0是的m階極點(diǎn)。（）

9、若是函數(shù)的可去奇點(diǎn)，則。()10、存在一個(gè)在零點(diǎn)解析的函數(shù)使且。

（）二、填空題（每小題3分，共24分）

1、設(shè)，則。

2、函數(shù)將平面上的曲線變成平面上的曲線。

3、若，則______________。

4、設(shè)，則_______5、級(jí)數(shù)的收斂半徑為。

6、設(shè)，則在處的留數(shù)為。7、設(shè)為函數(shù)的n階零點(diǎn)，則。8、若是單位圓周，n是自然數(shù)，則。三、計(jì)算下列積分（每小題6分，共24分）1、

2、

3、

4、

四、解答題（每小題8分，共24分）

1、設(shè)，驗(yàn)證是調(diào)和函數(shù)，并求解析函數(shù)，使之。

2、求在的洛朗級(jí)數(shù)。

3、求一線性變換，它把單位圓保形變換成圓，并且分別將變?yōu)椤?/p>

五、證明題（共8分）

設(shè)在逐段光滑閉曲線C的內(nèi)部除有一個(gè)一階極點(diǎn)外解析，并在C上解析，且，試證：在C內(nèi)部只有一個(gè)根。湖南科技學(xué)院二○○九年上學(xué)期期末考試信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)20XX年級(jí)復(fù)變函數(shù)論試題考試類型：閉卷試卷類型：A卷考試時(shí)量：120分鐘題號(hào)題號(hào)一二三四五總分統(tǒng)分人得分閱卷人復(fù)查人

一、填空題（每空3分，共30分）

1設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則，。

2函數(shù)將平面上的曲線變成平面上的曲線方程為

。

3設(shè)平面上的解析函數(shù)其中

為實(shí)數(shù)，則。

4若，則__________。5設(shè)，則

6級(jí)數(shù)的收斂半徑為。

7設(shè)，則積分。

8設(shè)為周線內(nèi)部的一點(diǎn)，則

9設(shè)為函數(shù)的n階極點(diǎn)，則。

10設(shè)，則

二、判斷題（每小題2分，共20分）

1、若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)。（）

2、如果z0是f(z)和g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)，則z0是f(z)+g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)。（X）

3、函數(shù)是函數(shù)的共軛調(diào)和函數(shù)。（X）４、存在一個(gè)在零點(diǎn)解析的函數(shù)使且。（X）５、設(shè)函數(shù)分別以為階極點(diǎn)和階極點(diǎn)，則為的階極點(diǎn)。

(X）

6、函數(shù)在的去心鄰域內(nèi)能展開為洛朗級(jí)數(shù)。（X）

7、設(shè)，則在任何圓周上都有點(diǎn)，使。（）

8、每一個(gè)冪級(jí)數(shù)都收斂于一個(gè)解析函數(shù)。（X）

9、若冪級(jí)數(shù)在收斂，則在絕對(duì)收斂。（）

10、每一個(gè)在連續(xù)的函數(shù)一定可以在的鄰域內(nèi)展開成泰勒級(jí)數(shù)。（X）三、計(jì)算題（共42分）1、求（６分）

2、求（６分）

3、求在內(nèi)的洛朗級(jí)數(shù)（6分）

4、（８分）

5、已知，求解析函數(shù)，使合條件。