第3章圓的基本性質(zhì)課件浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)

圓的基本性質(zhì)考點掃描圓的有關(guān)概念考點一定義平面上，到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫作圓．其中定點稱為①____，②____稱為半徑，以點O為圓心的圓記作⊙O弦

弦連結(jié)圓上任意兩點的線段叫作弦．如圖，線段AB，AC是⊙O的弦直徑經(jīng)過圓心的弦叫作直徑．如圖，線段AB是⊙O的直徑圓心定長弧弧連接圓上任意兩點間的部分半圓圓的任意一條直徑的兩個端點將圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓優(yōu)弧大于半圓的弧，如圖，弧ABC劣弧小于半圓的弧，如圖，等圓能夠重合的兩個圓等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧圓心角頂點在③____的角叫作圓心角，如圖∠BOC為⊙O的圓心角圓周角頂點在④____，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角，如圖，∠BAC為⊙O的圓周角

圓的對稱性圓是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是它的對稱軸

圓是中心對稱圖形，⑤____是它的對稱中心

圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓圍繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合

圓心圓上圓心1．如圖，若點O為⊙O的圓心，則線段

是圓O的半徑；線段

是圓O的弦，其中最長的弦是

；

或

是劣?。?/p>

是半圓．OA或OB或OCAB或BC或AC直徑ACC3．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠AOB＝50°，∠B＝55°，則∠A的度數(shù)為____.30°垂徑定理及其推論考點二1．定理：垂直于弦的直徑⑥

，并且平分弦所對的⑦____2．推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑⑧____于弦，并且⑨____弦所對的兩條弧(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧(3)圓的兩條平行弦所夾的?、鈅___平分這條弦弧垂直平分相等4．如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，則CD與AB之間的距離是______．3弧、弦、圓心角的關(guān)系考點三1．圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧?____，所對的弦也?____2．推論(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等(2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等相等相等5．如圖，AB為⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AC＝12，AE＝3，則⊙O的直徑長為()A．10B．13C．15D．16C圓周角定理及其推論考點四定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的?____，如圖，∠BAC＝?____∠BOC推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角?____，相等的圓周角所對的弧也相等，如圖，∠BAC＝∠BDC推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是?____，90°的圓周角所對的弦是直徑．如圖，∠ADB＝90°一半相等直角6．如圖，點A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為

．7．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝40°，則∠ACB＝______.30°50°圓內(nèi)接四邊形考點五1．圓內(nèi)接四邊形的對角?____，如圖，∠A＋∠BCD＝?____，∠B＋∠D＝?____2．圓內(nèi)接四邊形的任意一個角的外角等于它的?

，如圖，∠DCE＝

?；パa180°180°內(nèi)對角∠A8．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是()A．70°

B．110°

C．130°

D．140°B精講釋疑圓的基本性質(zhì)相關(guān)計算和證明題型一圓中的最值問題題型二B1．如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A，C，D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F.求證：(1)四邊形DBCF是平行四邊形；(2)AF＝EF.證明：(1)∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形；(2)連接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四邊形AECF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ECF＋∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF＋∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF.2．如圖，AB是⊙O的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點(C不與A，B重合)，CH⊥AB，垂足為H，點M是BC的中點．若⊙O的半徑是3，則MH長的最大值是()A．3B．4C．5D．6A診斷自測1．一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點D.現(xiàn)測得AB＝8dm，DC＝2dm，則圓形標志牌的半徑為()A．6dm

B．5dmC．4dm

D．3dmB2．如圖，點A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為()A．45°

B．60°C．75°

D．90D3．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點D在劣弧AC上(不與點A，點C重合)，BD與OA交于點E.設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則()A．3α＋β＝180°B．2α＋β＝180°C．3α－β＝90°D．2α－β＝90°D4．如圖，AB是半圓的直徑，C，D是半圓上的兩點，∠ADC＝106°，則∠CAB等于()A．10°

B．14°

C．16°

D．26°C5．如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，則∠ADB的度數(shù)為()A．55°

B．60°

C．65°

D．70°6．如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，OD⊥BC于點D，∠BAC＝60°，則OD＝______．C17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點D，延長AD交⊙O于點E，若BD＝4，CD＝1，則DE的長是

．中考失分點26：圓中的計算謹防漏解1．圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，則兩弦AB，CD的距離是()A．7cm

B．17cm

C．12cm

D．7cm或17cm2．已知AB是⊙O的直徑，AC，AD