三角形的內(nèi)角和

三角形的內(nèi)角和激趣引入小明想測量一塊三角形木板的一個角，但這個角剛好被一塊沉重的大理石地磚壓住了，不移開地磚，你能得到這個角的度數(shù)嗎？我們只要量出另兩個角的度數(shù)，再用180°減去這兩個角的度數(shù)，就可得到被遮擋的那個角的度數(shù)。因?yàn)槿切蔚娜齻€內(nèi)角和等于180°。

探究新知你能通過對一個三角形剪拼來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°嗎？我們將三角形的三個內(nèi)角拼到一起，就構(gòu)成了一個平角，即三角形的內(nèi)角和等于180°

我們不可能對所有三角形進(jìn)行驗(yàn)證，那么你能證明三角形的內(nèi)角和等于180°這一結(jié)論嗎？點(diǎn)撥：根據(jù)以上操作，我們得到啟發(fā)：想辦法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，湊成了一個平角即可證明。利用平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等就可以把三個角集中到一塊。ABCED證明：做BC的延長線CE，再作CD∥AB，∴∠ACD=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠DCE=∠B。（兩直線平行，同位角相等）又∵∠ACD+∠DCE+∠ACB＝180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）你還有其他辦法將三角形的三個內(nèi)角移到一起湊成了一個平角嗎？ABCDE據(jù)此你能得到其他證法嗎？證法二:過點(diǎn)C作DE∥AB，則∠BCE＝∠B，∠ACD＝∠A又∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°。議一議一個三角形中最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？為什么？一個三角形中最多有一個直角或一個鈍角。若一個三角形中有兩個或兩個以上的直角或鈍角，則三個內(nèi)角之和大于180°，這與三角形的三個內(nèi)角和等于180°不符，故一個三角形中最多有一個直角或一個鈍角。ABCD如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊和另一邊的延長線所組成的角，叫三角形的外角。對外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，

∠A,∠B是與它不相鄰的內(nèi)角。所以∠ACD=∠A+∠B。ABCD如圖，△ABC的外角∠ACD和與它不相鄰的內(nèi)角∠A,∠B之間有什么關(guān)系？為什么？因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°（平角的定義）∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）三角形的外角定理三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和。例、在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。應(yīng)用新知1、如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，試探究∠BOC與∠A的關(guān)系。解：BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB

又∠ABC+∠ACB+∠A=180°∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)

變式訓(xùn)練2、將上題改成若∠ABC的角平分線與△ABC的外角∠ACD相交于點(diǎn)O，∠BOC與∠A又有怎樣的關(guān)系？解：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠ABC+∠A.又∵∠OCD是△OBC的外角∴∠OCD=∠OBC+∠BOC.又BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCD=∠ACD，即2（∠OBC+∠BOC）=∠ABC+