湖南省永州市臺凡石期市鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省永州市臺凡石期市鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋1}，則M∩N＝A．[1，2)

B．(1，2)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：AM＝(0，2)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝[1，2)．選A.3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點】程序框圖；設計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否則輸出的結(jié)果為63．故選D．4.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點評】本題考查n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認真分析P（ξ=12）的意義．5.某咖啡廠為了了解熱飲的銷售量（個）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310－1銷售量個）24343864

由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程為＝x，，當氣溫為－4℃時，預測銷售量約為A．68 B．66 C．72 D．70參考答案：A6.否定結(jié)論“至多有一個解”的說法中，正確的是（）A．有一個解 B．有兩個解 C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵至多有一個解”是一個存在性命題，否定是：至少有兩個解，故選：D．7.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2） C．（2，﹢∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞k恒成立，只需k小于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，求出|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，得1＞log4a2求出a的范圍．【解答】解：若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，|x﹣1|+|x﹣2|表示在數(shù)軸上點x到1，2點的距離之和．當點x在1，2點之間時（包括1，2點），即1≤x≤2時，|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，∴1＞log4a2所以a2＜4，a≠0，解得a∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選：D．8.命題“，≥0”的否定是

（

）A．，≥0

B．，C．，

D．，參考答案：C略9.設復數(shù)z滿足z（1+i）=4，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法運算化為a+bi（a，b∈R）的形式，則答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，則復數(shù)z的虛部是﹣2，故選：B10.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，且對于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[32，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（2）的值，求出c的值，從而求出f（x）在[5，8]的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值，求出m的范圍即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∞，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，∴x=2是極小值點．故c=2不合題意，故c=6，對于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，即m≥f（x）max，x∈[5，8]，而f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），令f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，故f（x）在[5，6）遞減，在（6，8]遞增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m≥32，故答案為：[32，+∞）．12.設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．【解答】解：因為F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，不妨設P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計算能力．13.某船在A處測得燈塔D在其南偏東60°方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到B處，測得燈塔在其北偏東60°方向上，然后該船向東偏南30°方向行駛2海里到C處，此時船到燈塔D的距離為___________海里.（用根式表示）參考答案：14.一個平面圖形用斜二測畫法作的直觀圖是一個邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長為________________cm參考答案：815.復數(shù)z=，則=

；參考答案：

16.設函數(shù)，觀察：，，，，…，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，

．參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案為：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設集合，.（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）由題意知：，，.①當時，得，解得．②當時，得，解得．綜上，．……4分（2）①當時，得，解得；②當時，得，解得．綜上，．……8分（3）由，則．……12分19.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮，現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下：

(1)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問題：①能否認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75％？②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？并說明理由．參考答案：(1)眾數(shù)為55．平均數(shù)為40．(2)①使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%．②選B款訂餐軟件．⑴依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)為55(分鐘)．使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分鐘)．……………5分⑵①使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家的比例估計值為故可認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%．……………8分②使用B款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為，所以選B款訂餐軟件．……12分(注：本小題答案開放，只要能夠按照統(tǒng)計知識合理作答，即給滿分，如以下回答也符合要求．根據(jù)樣本估計總體的思想可知，使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”在30分鐘內(nèi)的概率為0．4，使用B款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”在30分鐘內(nèi)的概率為0．24，所以可選A款訂餐軟件．)20.(本題滿分12分)已知點，（1）求P的軌跡C的方程；（2）是否存在過點l與曲線C相交于A，B兩點，并且曲線C存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）P的軌跡是以MN為焦點，長軸長為的橢圓所以的軌跡的方程為…………………5分（2）設，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設，代入橢圓方程整理得，顯然則……①，…8分假設存在點，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點的坐標為.由點在橢圓上，即整理得…………………10分又在橢圓上，即故……②將代入由①②解得即直線的方程是：，即………12分21.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球.(1)從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,