2021-2022學年山東省濟寧市城前中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年山東省濟寧市城前中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線截圓所得的兩段弧長之差的絕對值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設，是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.設函數(shù)f（x）＝（a>0，且a≠1），[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，則實數(shù)[f（x）－]＋[f（－x）－]的值域是

（A）[－1，1]

（B）[0，1]

（C）{－1，0}

（D）{－1，1}

參考答案：C略5.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關系是（）A.內含

B.外離

C.相交

D.相切參考答案：B兩圓的圓心距，所以兩圓外離6.一物體在變力（的單位：的單位：）的作用下，沿與力成30°的方向作直線運動，則由運動到時力所做的功為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：定積分應用7.如圖2，平行四邊形中，是的中點，是的中點，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1時，f(x)=1-x，則關于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B略10.對于直線，和平面，，使成立的一個充分條件是（

）． A．， B．， C．，， D．，，參考答案：C選項，，，則或相交或，故錯誤；選項，，，則，或與相交，故錯誤；選項，，，，∴，又，∴，故正確；選項，，，，則，，與相交都可能，故錯誤．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x－y的最大值為_______________.參考答案：4略12.已知函數(shù)

。參考答案：013.函數(shù)在區(qū)間

上的值域是,則

的最小值是____.參考答案：

14.已知數(shù)列，歸納出這個數(shù)列的通項公式為

。參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上歸納數(shù)列的通項公式為．故答案為：．【思路點撥】由已知結合數(shù)列遞推式分別求出數(shù)列的前幾項即可歸納數(shù)列的通項公式．15.某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為

元.參考答案：216000試題分析：設生產產品A、產品B分別為、件，利潤之和為元，那么由題意得約束條件 目標函數(shù).約束條件等價于 ①作出二元一次不等式組①表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示.將變形，得，作直線：并平移，當直線經過點M時，z取得最大值.解方程組，得M的坐標為(60,100).所以當x=60，y=100時，zmax=2100×60+900×100=216000.故生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為216000元.

16.數(shù)列{an}的通項為an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos+1前n項和為Sn，則S60=

．參考答案：120【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用余弦函數(shù)的周期性找出規(guī)律即可求得．【解答】解：由函數(shù)f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案為：120．17.已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，且，則

▲

，

▲

，

▲

．參考答案：,,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及其單調增區(qū)間；(2)當時，求的值域．參考答案：(1).．函數(shù)的最小正周期．由正弦函數(shù)的性質知，當，即時，函數(shù)為單調增函數(shù)，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，．(2)因為，所以，所以，所以，所以的值域為[1，3]．19.（16分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足對于一切有，且．數(shù)列滿足，設．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項起，后面的項都滿足．參考答案：解析：（Ⅰ）

…2分故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.

………

4分（Ⅱ）

………

6分所以數(shù)列是以為首項,公差為loga3的等差數(shù)列.又

………

8分又=1+3,且

………

10分（Ⅲ）

假設第項后有

即第項后，于是原命題等價于

………

15分

故數(shù)列從項起滿足．

………

16分20.已知函數(shù)，其中.（1）當時，求曲線在點處切線的方程；（2）當時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（3）若，證明對任意，恒成立.參考答案：（1）；（2）在和內是增函數(shù)，在內是減函數(shù)；（3）見解析【分析】（1）當時，求得，進而得到，利用直線的點斜式方程，即可求解；（2）求得函數(shù)導數(shù)，三種情況分類討論，即可求解．（3）把，轉化為，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解．【詳解】（1）當時，則函數(shù)，則，則，曲線在點處切線的方程為，即.（2）由函數(shù)，則，令，，，又，①若，，當變化時，，的變化情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗

所以在區(qū)間和內是增函數(shù)，在內是減函數(shù).②若，，當變化時，，的變化情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在和內是增函數(shù)，在內是減函數(shù).（3）因，所以在內是減函數(shù)，因為不妨設，則.于是，等價于，即，令，因在內是減函數(shù)，故，從而在內是減函數(shù)，∴對任意，有，即，∴當時，對任意，恒成立.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．21.已知數(shù)列滿足，并且，（為非零參數(shù)，）.（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)時，數(shù)列的通項公式；（2）（i）設，當時，證明：對任意的；（ii）當時，證明.參考答案：（1）由已知，且，若成等比數(shù)列，則，即，而，解得，當數(shù)列為等比數(shù)列，，當