山東省煙臺市萊陽第一中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析

山東省煙臺市萊陽第一中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數z1，z2在復平面上對應的點分別為A（l，2），B（－1，3），則：

A．1+i

B．i

C．1－i

D．一i參考答案：A由復數的幾何意義可知，所以，選A.2.已知全集是實數集R，={

},N={1,2,3,4},則（eRM）N等于（

）A．{4}

B.{3,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}參考答案：B3.設，則的大小關系是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以根據冪函數的性質知，而，所以，選D.4.在空間，下列命題正確的是

（

）A．平行直線在同一平面內的射影平行或重合

B.垂直于同一平面的兩條直線平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行

D.平行于同一直線的兩個平面平行參考答案：BA中的射影也有可能是兩個點，錯誤。C中兩個平面也可能相交，錯誤。D中的兩個平面也有可能相交，錯誤。所以只有B正確。5.一個六棱柱的底面是正六邊形，側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D六棱柱的對角線長為：，球的體積為：V＝＝6.設復數z滿足，則|z|=

A．

B．2 C．

D．參考答案：D7.已知函數對定義域內的任意都有=，且當時其導函數滿足若則A．

B．C．

D．參考答案：C略8.設，向量且，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B9.已知函數是定義在上的奇函數，其最小正周期為3,且（

）A．－2

B．2

C．

D．4高考資源網參考答案：A略10.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將1，2，3，4，…正整數按如圖所示的方式排成三角形數組，則第10行左數第10個數是

．參考答案：91【考點】F1：歸納推理．【分析】由三角形數組可推斷出，第n行共有2n﹣1項，且最后一項為n2，所以第10行共19項，最后一項為100，即可得出結論．【解答】解：由三角形數組可推斷出，第n行共有2n﹣1項，且最后一項為n2，所以第10行共19項，最后一項為100，左數第10個數是91．故答案為91．12.已知為正實數，函數在上的最大值為，則在上的最小值為

．參考答案：略13.集合，在A中任取一個元素m和在B中任取一個元素n，則所取兩數的概率是

。參考答案：略14.已知函數f（x）=|x2+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍為．參考答案：（0，1）略15.在數列中，，則_________．參考答案：略16.在中，在線段上，，則

.參考答案：略17.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值．參考答案：解：（1）若⊥，則?＝（，﹣）?（sinx，cosx）＝sinx﹣cosx＝0，即sinx＝cosxsinx＝cosx，即tanx＝1；（2）∵||＝，||＝＝1，?＝（，﹣）?（sinx，cosx）＝sinx﹣cosx，∴若與的夾角為，則?＝||?||cos＝，即sinx﹣cosx＝，則sin（x﹣）＝，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．則x﹣＝即x＝+＝．19.已知數列滿足且對一切,有（Ⅰ）求證：對一切（Ⅱ）求數列通項公式.

（Ⅲ）求證：參考答案：解:

(1)證明:

……….①

…………②②-①：

()

(2)解：由及兩式相減,得:

∴.(3)證明:∵∴∴略20.[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：（a為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）利用參數的幾何意義，即可求點M到A，B兩點的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數方程為（t為參數），代入，化簡得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．21.（本小題滿分12分）在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點．（Ⅰ）證明：⊥；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：∴．………………12分略22.（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．（Ⅰ）當時，求函數的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）參考答案：解：（Ⅰ）由題意：當時，；當時，