廣東省湛江市雷州企水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市雷州企水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的三個內(nèi)角A,B,C滿足,則()

A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略2.已知離心率為的雙曲線，其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

由已知得雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0），半焦距，且，，，雙曲線的離心率，因此故選擇C。3.若一個正三棱柱的主視圖是如圖所示的兩個并列的正方形，則其側(cè)面積等于（

）.（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：C4.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?,，因?yàn)?，所以，所以，選C.5.函數(shù)的反函數(shù)是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略6.若定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足,,對任意恒成立,則（

） A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略7.設(shè)，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，則AC=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，，則故選B10.設(shè)偶函數(shù)上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（b-2）的大小關(guān)系為A．f（a+1）=f（b-2）

B．C．f（a+1）>f（b-2）

D．f（a+1）<f（b-2）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在直線上，則___________．參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點(diǎn)，則的取值范圍是____參考答案：略13.已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)①處可以填數(shù)字

．（填入一個滿足要求的數(shù)字即可）

參考答案：3略14.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是

．參考答案：[，11]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點(diǎn)A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點(diǎn)B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：[，11]．【點(diǎn)評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．15..拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為__________參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線雙曲線解：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=2;

雙曲線的兩條漸近線方程為：

所以

故答案為：16.在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m=4，n=3，則輸出的a=

．參考答案：1217.設(shè)曲線與軸、軸、直線圍成的封閉圖形的面積為，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：k≥0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）若在處的切線與直線平行，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：．參考答案：（1）由題知的定義域?yàn)?，且．又∵的圖象在處的切線與直線平行，∴，即解得………4分（2），由，知>0．①當(dāng)時，對任意，在上單調(diào)遞增。②當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為……9分（3）不妨設(shè)，且，由（2）知，則要證成立，只需證：即．∵，，兩式相減得：，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設(shè)，令，則，顯然當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，=0，∴在上是增函數(shù)．

又∵，

∴當(dāng)時，總成立，命題得證．…14分19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：，化為直角坐標(biāo)方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的極坐標(biāo)方程為，可得：，可得：曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立，可得，設(shè)點(diǎn)的極角為，則，可得，，則，代入，可得：.，代入，可得：.可得：.20.（12分）（2014春?忻州期中）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，滿足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大??；（2）設(shè)，，求的最小值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題．分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出，并利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，配方后得到關(guān)于sinA的二次函數(shù)，由A的范圍，得到sinA的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出此時二次函數(shù)的最小值，即為的最小值．解答：解：（1）在△ABC中，a2+c2﹣b2=ac，∴由余弦定理得，…（3分）又B∈（0，π），∴；…（6分）（2）∵，，∴，…（8分）又∵，∴0＜sinA≤1，…（10分）當(dāng)sinA=1時，取最小值﹣5．…（12分）點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（12分）已知函數(shù)

且恒成立。（Ⅰ）求x為何值時,在[3,7]上取得最大值;（Ⅱ）設(shè)F（x）=aln（x-1）－,若是單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍。參考答案：（1）ln5（Ⅱ）[1，+∞）．【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）f（4）是f（x）的最小值對f（x）求導(dǎo)，有f'（x）=（），

∴x=4時，f'（x）=0，∴=0，∴t=3；f'（x）==

∴在x∈（3，4）時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)減，在x∈（4，7）時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)增∴求f（x）在[3，7]的最大值只要去比f（3）和f（7）的大小就可以了

∵f（3）=ln5，f（7）=

∴f（3）＞f（7），∴x=3時，f（x）在[3，7]上取得最大值，為ln5；

（2）F′（x）=-f′（x）=≥0在（2，+∞）上恒成立

∴≥0在（2，+∞）上恒成立

∴（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

下面分情況討論（a-1）x2+5x-4（a+1）＞0在（2，+∞）上恒成立時，a的解的情況．

當(dāng)a-1＜0時，顯然不可能有（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

當(dāng)a-1=0時（a-1）x2+5x-4（a+1）=5x-8＞0在（2，+∞）上恒成立．

當(dāng)a-1＞0時，又有兩種情況：①52+16（a-1）（a+1）≤0；

②-≤2且（a-1）×22+5×2-4（a+1）≥0

由①得16a2+9≤0，無解；由②得a≥-，a-1＞0，∴a＞1

綜上所述各種情況，當(dāng)a≥1時（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

∴所求的a的取值范圍為[1，+∞）．【思路點(diǎn)撥】（1）令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求出最大值．

（