河北省邯鄲市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.如圖所示,已知兩點(diǎn)A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程是(

)A.

B.6

C.

D.參考答案：A4.下列框圖中，不是結(jié)構(gòu)圖的是(

)

參考答案：C略5.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布6.已知集合（

）A.(2,3)

B.[-1,5]

C.(-1,5)

D.(-1,5]參考答案：B略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=x3為奇函數(shù)；y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)；y=﹣x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)．故選C．8.直線在軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B9.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案：B10.若是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)訄A：，則圓心的軌跡是

.參考答案：橢圓略12.從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有

種。參考答案：13.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略14.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值為__________．參考答案：9【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為得到，滿足的條件，利用基本不等式求出的最值．【解答】解：由題意，導(dǎo)函數(shù)，∵在處有極值，，∴，∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最大值等于．故答案為：．15.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是；②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影的面積最小值為；④BE與CD1所成角的正弦值為.其中真命題的編號(hào)是_________（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③④16.過(guò)點(diǎn)(1,0)作曲線y＝ex的切線，則切線方程為________．參考答案：e2x－y－e2＝0.17.已知函數(shù)，若對(duì)任意，均滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：由可知在上為增函數(shù)，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)黑球和4個(gè)白球，從口袋中一次摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回。（Ⅰ）連續(xù)摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出紅球，則停止摸球，求摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率。

參考答案：解：（Ⅰ）從袋中依次摸出2個(gè)球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有種結(jié)果，則所求概率．（Ⅱ）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率為

略19.對(duì)于函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱;④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;⑤函數(shù)f(x)的圖象向左平移就能得到的圖象其中正確命題的序號(hào)是

.

參考答案：③④略20.（12分）已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.參考答案：已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.解：由已知得

……….2分

……….4分

………..6分

………10分

，

…………12分略21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線，過(guò)右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D.①求的值；②設(shè)AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)為N，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）①；②.【分析】；（1）由橢圓短軸長(zhǎng)為2，得b=1，再由離心率結(jié)合計(jì)算即可得到橢圓的方程;（2）①由直線過(guò)右焦點(diǎn)，設(shè)出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理計(jì)算弦長(zhǎng)AB,由兩直線斜率乘積為，將弦長(zhǎng)AB中的斜率變?yōu)榭傻孟议L(zhǎng)CD,相加即得結(jié)果;②由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M,N坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)知MN中點(diǎn)T在x軸上，所以，整理后利用基本不等式即可得面積的最值.【詳解】（1）由題設(shè)知：解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①設(shè)的直線方程為，聯(lián)立消元并整理得，所以，，于是，同理，于是.②由①知，，，，所以，，所以的中點(diǎn)為，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中求最值或范圍時(shí)，一般先根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．解題時(shí)可從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進(jìn)一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1