河南省商丘市永城劉河鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市永城劉河鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】GN：誘導(dǎo)公式的作用．【分析】直接根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化求解計算即可．【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故選：D．2.函數(shù)的圖象過定點

（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D3.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.在數(shù)列{an}中，，，則（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18參考答案：B5.一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km參考答案：A畫出圖形如圖所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．

6.在△ABC中,,則△ABC為(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：C【分析】直接利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得解.【詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理水平.7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.8.在ABC中，若，，，則解此三角形的結(jié)果為（

）

A．無解

B．有一解

C．有兩解

D．一解或兩解參考答案：C略9.在△ABC中.B=60°那么角A等于：(

)A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C略10.已知函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間(－1,1]內(nèi)，有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A【分析】若有兩個不同的零點，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】由題意得：當(dāng)時，，所以，當(dāng)，即時，，所以，所以，故函數(shù)的圖象如下圖所示：若有兩個不同的零點，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，故，故選A．【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=

．（用a，b表示）參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計算題．分析： 根據(jù)D是BC上的點，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡整理可得，代入已知條件即得本題的答案．解答： ∵D是BC上的點，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：點評： 本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點，要求用向量、線性表示向量，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識點，屬于基礎(chǔ)題．12.

參考答案：略13.對于函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；③直線x＝是f(x)的圖像的一條對稱軸；④f(x)的圖像可以由函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移而得到．其中正確命題的序號是________(把你認(rèn)為正確的都填上)．參考答案：②③略14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．15.兩個不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案：略16.已知是實數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略17.計算__________．參考答案：【分析】采用分離常數(shù)法對所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點睛】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請寫出詳細(xì)判斷過程．（）試證明：設(shè)，，若，在上分別以，為上界，求證：函數(shù)在上以為上界．（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）是有界函數(shù)（）見解析（）（）∵，對稱軸為，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，當(dāng)，，即，∴在是有界函數(shù)．（）證明：∵，在上分別以，為上界，∴，，∴，∴，∴函數(shù)在上以為上界．（）∵在上是以為上界的有界函數(shù)，∴在恒成立，令，∴在恒成立，∴在恒成立，又∵函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，函數(shù)在單調(diào)遞增，∴．綜上．19.已知直線的方程為，求滿足下列條件的直線的方程：（1）與平行且過點；（2）與垂直且過點；參考答案：（1）：；（2）：

20.已知無窮數(shù)列{an}，{bn}是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，即.（1）直接寫出數(shù)列{an}，{bn}的前4項，使得數(shù)列{cn}的前4項為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列{cn}的前3n項的和；（3）求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列的必要非充分條件是.參考答案：（1）{an}的前4項為1，2，3，4，{bn}的前4項為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項，盡量選用整數(shù)計算方便；（2）分別考慮，的前項的規(guī)律，然后根據(jù)計算的運算規(guī)律計算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項為：2，3，4，5，選、的前項為正整數(shù)：的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）將的前項列舉出：；將的前項列舉出：；則；（3）充分性：取，此時，將的前項列舉出：，將前3項列出：，此時的前項為：，顯然不是等差數(shù)列，充分性不滿足；必要性：設(shè)，，當(dāng)為等差數(shù)列時，因為，所以，又因為，所以有：，且，所以；，，不妨令，則有如下不等式：；當(dāng)時，令，則當(dāng)時，，此時無解；當(dāng)時，令，則當(dāng)時，，此時無解；所以必有：，故：必要性滿足；綜上：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是【點睛】本題考查數(shù)列的定義以及證明，難度困難.對于充分必要條件的證明，需要對充分性和必要性同時分析，不能取其一分析；新定義的數(shù)列問題，可通過定義先理解定義的含義，然后再分析問題.21.（本小題滿分12分）在平面四邊形中，。（1）求的長；（2）若，求的面積。參考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，………………3分解得：.………………5分（2）由，易得：，………………6分由，易得：，………………7分故==，………………10分故=.………………12分22.如圖所示，把一些長度均為4米（PA＋PB＝4米）的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形”帳蓬，根