云南省曲靖市民家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省曲靖市民家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D2.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中為奇函數(shù)，B中非奇非偶函數(shù)，C中為偶函數(shù)，D中+1非奇非偶函數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)性質(zhì)．3.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(

)

A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心

參考答案：B4.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)所在球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率

()參考答案：B6.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則A．0<a≤1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)<1

D．0<a≤1或a<1參考答案：Ｂ7.設(shè)變量,滿足約束條件:則的最大值為（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15參考答案：C8.下列向量中與向量=（2，3）垂直的是（）A．=（﹣2，3） B．=（2，﹣3） C．=（3，﹣2） D．=（﹣3，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，能求出與向量=（2，3）垂直的向量．【解答】解：∵=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，∴與向量=（2，3）垂直的是．故選：C．9.甲、乙兩名籃球隊(duì)員輪流投籃直至某人投中為止，設(shè)甲每次投籃命中的概率為0.4，乙每次投籃命中的概率為0.6，而且不受其他次投籃結(jié)果的影響.設(shè)投籃的輪數(shù)為X，若甲先投，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示甲第次甲投中籃球，而乙前次沒有投中，甲前次也沒有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球，根據(jù)公式寫出結(jié)果．【詳解】甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示甲第次投中籃球，而甲與乙前次沒有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球．根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情況應(yīng)是，故總的情況是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題最大的障礙是理解的意義，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．10.下列命題與“”的表述方法不同的是

（

）A.有一個(gè)使得；

B.有些，使得；C.任選一個(gè)使得；

D.至少有一個(gè)使得。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

．

參考答案：略12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為_____________．參考答案：1200略13.點(diǎn)到直線的距離為_______.參考答案：;14.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：415.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球16.用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為

時(shí)，其體積最大.參考答案：長為2m，高為1.5m.略17.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元（t為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量q與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤．（Ⅰ）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤y最大，并求最大值．（6分）參考答案：（Ⅰ）設(shè)日銷量…（2分） 日銷量 ．……（6分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，…………………（7分） …………………（8分） ，………………（10分） ………（11分）當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤最大，最大值為元．（12分）19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，通過計(jì)算=0，得出EF⊥CD，EF⊥DP，故而EF⊥平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，則二面角C﹣PD﹣E的余弦值為cos＜＞．【解答】證明：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，如圖所示：則E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，1，0），∴F（1，，）．∴=（0，，），=（﹣2，0，0），=（0，﹣1，1），∴=0，=0，∴EF⊥CD，EF⊥DP，又CD?平面PCD，DP?平面PCD，DP∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．（II）=（1，﹣1，0），由（I）可知=（0，，）為平面PCD的一個(gè)法向量，設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），則，=0，∴，令z=1得=（1，1，1），∴cos＜＞===．∴二面角C﹣PD﹣E的余弦值為．20.已知不等式（1）求t，m的值；

（2）若函數(shù)f(x)=－x2＋ax＋4在區(qū)間上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。參考答案：解析:⑴不等式＜0的解集為∴得⑵f(x)=在上遞增，∴又

，

由，可知0＜＜1由，

得0＜x＜由

得x＜或x＞1故原不等式的解集為x|0＜x＜或1＜x＜21.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a