2021-2022學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)萬寶鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)萬寶鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第三象限角，則（

）A.，，全為正數(shù) B.，，全為負(fù)數(shù)C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的范圍可求得正弦、余弦和正切的符號，從而得到結(jié)果.【詳解】為第三象限角

，，，可知錯(cuò)誤；則，正確，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查各象限角三角函數(shù)值的符號問題，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)（b為常數(shù)），若時(shí)，恒成立，則(

)A.b＜1

B.b＜0C.b≤1

D.b≤0

參考答案：C略3.

參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.的圖象關(guān)于直線對稱

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

C.把的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：略5.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．

．

．

．參考答案：C6.已知集合，集合，M∩N=（

）．A. B. C. D.參考答案：B解：，，故故選：B7.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： ∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.當(dāng)x時(shí)，下列函數(shù)中不是增函數(shù)的是（

）A．y=x+a2x-3

B．y=2x

C．y=2x2+x+1

D．y=參考答案：D略9.若sin（α+）=，且α∈（，），則cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+），再利用兩角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），則cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求使得不等式成立的x的取值范圍______．參考答案：．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】∵，可得：tanx，∴由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：x∈．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進(jìn)而得a的限制條件，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以﹣=a≤1①，又函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以a＞0②，綜①②，得0＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，該區(qū)間未必為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而為單調(diào)區(qū)間的子集．13.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去-----則第4個(gè)三角形的面積等于______．參考答案：或

14.直線的傾斜角是

.參考答案：略15.已知直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】通過直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過平行線的距離公式求出距離即可．【解答】解：直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d==．故答案為：．16.在四邊形ABCD中，，且，則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：等腰梯形略17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x﹣a）（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1；（2）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)小方格的邊長均為1，當(dāng)a=1時(shí)，試在該坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f（x）|的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2，根據(jù)對數(shù)方程的性質(zhì)解方程即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=log2（x﹣2），則方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1等價(jià)為log2（x﹣2）﹣log2（x﹣1）=﹣1，即1+log2（x﹣2）=log2（x﹣1），即log22（x﹣2）=log2（x﹣1），則2（x﹣2）=x﹣1，即x=3，此時(shí)log2（3﹣2）﹣log2（3﹣1）=0﹣1=﹣1，方程成立．即方程的解集為{3}．（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則y=|log2（x﹣1）|=，則對應(yīng)的圖形為，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1，2），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)方程和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，比較基礎(chǔ)．19.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點(diǎn)N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時(shí)，MN∥平面BEF．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當(dāng)CN=1，即N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵M(jìn)N?平面OMN，∴MN∥平面BEF．20.求滿足下列條件的直線方程：（1）求經(jīng)過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點(diǎn)A（1，﹣1），過點(diǎn)A作直線l與l1相交于點(diǎn)B，且|AB|=5，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）聯(lián)立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)P代入求出m即可；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，符合題意；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立方程組解交點(diǎn)，由距離公式可得k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）聯(lián)立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交點(diǎn)P（1，2）．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直線方程為：2x+y﹣4=0．（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為x=1，與直線l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），由距離公式可得|AB|=5，符合題意；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立方程組可得，解得B（，），由距離公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直線的方程為y=﹣x﹣，即3x+4y+1=0綜上可得所求直線方程為：x=1或3x+4y+1=0．21.已知平面內(nèi)三個(gè)向量，，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，且滿足，，求.參考答案：(1)因?yàn)椋?，又，所?(2)因?yàn)?，，所以?故或.22.（12分）用“五點(diǎn)法”作y=f（x）=sin（2x+）在區(qū)間的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y(tǒng)=sinx．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 分別令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象上的關(guān)鍵的點(diǎn)，描出這五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再連成平滑的曲線，即可得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．最后由函數(shù)圖象平移、伸縮的公式加以計(jì)算，可得由f（x）=sin（2x+）的圖象變換到y(tǒng)=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣