浙江省湖州市鼎立高級中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析

浙江省湖州市鼎立高級中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（

）A． B．C． D．參考答案：A2.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項：A【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動點，則（）A．最大值為8 B．是定值6 C．最小值為2 D．是定值2參考答案：B【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)===t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選B．5.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖像上的兩點，那么的解集是____________．參考答案：略6.f(x)是定義域R上的奇函數(shù),，若f(1)=2，則()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018參考答案：C7.如圖，是正六邊形，直線的方程是，則向量m的一個方向向量是（

）；A． B． C． D．參考答案：C8.函數(shù)

–1的值域為(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)參考答案：D9.關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，進而可得a的取值范圍．【解答】解：若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故選：A10.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則=

=

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集為

.參考答案：12.滿足對任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是.參考答案：13.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為

．參考答案：1214.函數(shù)的最小正周期為，則________.參考答案：215.已知，則=

參考答案：略16.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________．參考答案：117.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，那么所得圖像的函數(shù)表達式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b； （2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0． 參考答案：【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b． （2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當c＞2時、當c＜2時、當c=2時，三種情況求出此不等式的解集． 【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根， 且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得． （2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0， 即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0． ①當c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}； ②當c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}； ③當c=2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?． 綜上所述：當c＞2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}； 當c＜2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}； 當c=2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 19.已知函數(shù).（1）若a=0，求不等式的解集；（2）若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:(1)時，…………….1分………3分……..5分……7分（2）因為的定義域是，所以得恒成立.

………….9分當………….11分當解得：……………14分….15分20.（本小題滿分15分）袋中裝有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球；

（2）取出的2球1個是白球，另1個是紅球.（2）取出的2球1個是白球，另1個是紅球.參考答案：將4個白球編號為1，2，3，4；2個紅球編號為a,b，從袋中6個球中任取2個所包含的基本事件有：共15個…………5分（1）“取出的2球都是白球”這一事件A所包含的基本事件有，，

共6個，故P(A)=

………………10分（2）“取出的2球1個是白球，另1個是紅球”這一事件B所包含的基本事件有

共8個，故P(B)=

………15分21.化簡求值：已知α為第三象限角，且，求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值．【解答】解：∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣，∴==﹣cosα=．【點評】本題考查利用誘導公式化簡求值，關(guān)鍵是對誘導公式的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．22.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進而求出函數(shù)f（x）的表達式；（2）設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因為設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價于兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當a=0時，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當a＜0時，r（x）圖象開口向下，對稱軸為所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)