吉林省長(zhǎng)春市德惠市十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市德惠市十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

參考答案：D略2.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．3.已知為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列各進(jìn)制數(shù)中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)參考答案：D略5.直線的傾斜角為

（

）A、

B、

C、

D、與a取值有關(guān)參考答案：B6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A9.已知f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f的大小關(guān)系是 ()A．f(a2－a＋1)>f

B．f(a2－a＋1)≤fC．f(a2－a＋1)≥f

D．f(a2－a＋1)<f參考答案：B∵a2－a＋1＝，又f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤f.10.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γB．若a，b與α所成的角相等，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥b，a?α，則b∥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合兩平面的位置關(guān)系，由面面垂直的性質(zhì)，以及面面平行的判定即可判斷A；由線面角的概念，結(jié)合兩直線的位置關(guān)系即可判斷B；由線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判斷即可判斷C；由線面平行的判定定理即可判斷D．【解答】解：A．若α⊥β，α⊥γ，則β、γ可平行，如圖，故A錯(cuò)；B．若a，b與α所成的角相等，則a∥b或a，b相交或a，b異面，故B錯(cuò)；C．若a⊥α，a∥β，則過(guò)a的平面γ∩β=c，即有c∥a，則c⊥α，c?β，則α⊥β，故C正確；D．若a∥b，a?α，則b?α，或b∥α，由線面平行的判定定理得，若a∥b，a?α，b?α，則b∥α，故D錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面平行、垂直的判定和性質(zhì)，熟記這些是正確解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的=_____________.參考答案：略12.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），則（2﹣3）?（+2）=．參考答案：﹣212【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)形式的四則運(yùn)算法則、利用向量的數(shù)量積公式求出數(shù)量積．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案為﹣212【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的四則運(yùn)算法則、考查向量的數(shù)量積公式：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和．13.離心率e=，一個(gè)焦點(diǎn)是F（3，0）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用已知條件求出，橢圓的半長(zhǎng)軸與半短軸的長(zhǎng)，即可得到橢圓的方程．【解答】解：橢圓的離心率e=，一個(gè)焦點(diǎn)是F（3，0），可得c=3，a=6，b==．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．14.如圖是某正方體被一平面截去一部分后剩下的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的直觀圖，觀察截去幾何體的結(jié)構(gòu)特征，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知正方體邊長(zhǎng)為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的體積為：23﹣=，故答案為：．15.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的范圍是，則輸入實(shí)數(shù)x的范圍應(yīng)是

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)則的值為_(kāi)_______．參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)，逐步計(jì)算可得.【詳解】首先，，所以.故填2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)曲線y＝eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題13分)已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題：關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根，所以△解得或，則命題：或

…………2分又因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立。①當(dāng)時(shí)，原不等式化為不滿足題意，所以舍去。

…………3分②當(dāng)時(shí)，則解得，即命題：?！?分又由于“”為真，“”為假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，則解得；

…………10分[（2）若假真，則解得；

…………12分綜上述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。

…………13分19.已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2.（1）求；（2）設(shè)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，求的面積.參考答案：解答：（1）設(shè).由題意得

∴化簡(jiǎn)得

將其代入（2）得，∴.故或故或.（2）當(dāng)時(shí)，，.所以∴.當(dāng)時(shí)，，..

∴.

略20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|x+|最大值為M，（1）求實(shí)數(shù)M的值；（2）若?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)解析式分別由x的范圍去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)后可得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由條件和恒成立問(wèn)題列出不等式，求出解集即可得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函數(shù)f（x）的最大值M是2；

（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的最小值M是﹣2，∵?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化簡(jiǎn)得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解集是[，2]．21.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).1）證明B1C1⊥CE;2）求二面角B1-CE-C1的正弦值.參考答案：1）如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得,,,,,.證明:易得,,于是,所以.

2）.設(shè)平面的法向量為,則即,消去,得,不妨令,可得一個(gè)法向量為.由1問(wèn)知,,又,可得平面,故為平面的一個(gè)法向量.于是,從而,所以二面角的正弦值為.22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線C